Merton Sıçrama-Yayılma Modeli
Merton Jump-Diffusion Model · Ayrıca şöyle bilinir: Merton jump-diffusion, jump-diffusion process, Atlama Difüzyon Modeli (Merton Jump-Diffusion)
Robert C. Merton tarafından 1976'da tanıtılan Merton Sıçrama-Yayılma modeli, bir Poisson süreci tarafından üretilen ani fiyat sıçramalarını ekleyerek Geometrik Brown Hareketi'ni genişletir. Standart Black-Scholes'un açıklayamadığı volatilite gülümsemesini ve kalın kuyruklu getiri davranışını yakalar ve opsiyon fiyatlandırması ile risk yönetiminde yaygın olarak kullanılır.
Tam yöntemi oku
Bu bölümü okumak için ücretsiz hesapla giriş yapın.
Yöntem haritası
İlişkili yöntemlerin komşuluğu — keşfetmek için bir düğüm seçin.
Ne zaman kullanılır
Sıçrama-yayılma modelini, dönem içinde sürekli bir varlık fiyatını (en az yaklaşık 250 gözlemle tek bir zaman serisi) modellemeye çalışırken kullanın ve bu getirilerin saf Black-Scholes / Geometrik Brown Hareketi modelinin kaçırdığı kalın kuyruklar, ani hareketler veya volatilite gülümsemesi gösteriyor. Nadir ancak büyük süreksiz hareketlerin önemli olduğu opsiyon fiyatlandırması ve risk yönetimi için uygundur. Fiyatın dS/S = μ dt + σ dW + J dN denklemiyle (Poisson zamanlaması yapılmış sıçramalar ve log-normal sıçrama boyutları) izlediğini ve sıçrama riskinin mükemmel şekilde hedge edilemeyeceğini varsayar.
Güçlü yönler & sınırlılıklar
- Ani, haber odaklı fiyat sıçramalarını, tek bir yayılım terimine zorlamak yerine açıkça bir Poisson süreci aracılığıyla modeller.
- Kapalı formda bir opsiyon fiyatlandırma çözümü vardır (Merton, 1976) ve hem maksimum olabilirlik hem de opsiyon örtük kalibrasyonunu destekler.
- Tahmini kararsız ve zayıf tanımlanmış olabilen birkaç ek parametre (sıçrama yoğunluğu λ ve sıçrama boyutu ortalaması ve volatilitesi) ekler.
- Sıçramalar nadir olaylar olduğu için oldukça uzun bir seriye (yaklaşık 250 veya daha fazla gözlem) ihtiyaç duyar.
- Sıçrama riski tam olarak hedge edilemez, bu nedenle opsiyon fiyatları piyasanın bu riski nasıl fiyatlandırdığına bağlıdır — bu bir gözlem değil, bir varsayımdır.
- Sıçramalar olarak sıradan yüksek yayılım volatilitesini yanlış yorumlamak, bu da tahmin edilen sıçrama yoğunluğunu şişirir.
SSS
Black-Scholes, fiyatın tamamen sürekli bir Geometrik Brown Hareketi'ni izlediğini varsayar. Sıçrama-yayılma, bu sürekli yayılımı korur ancak Poisson zamanlı sıçramalar ekler, böylece getiriler kesikli hareket edebilir ve daha kalın kuyruklara sahip olabilir — bu da modelin Black-Scholes'un yapamadığı volatilite gülümsemesini yeniden üretmesini sağlar.
Sıçramalar hangi dağılımı izler?
Merton'un (1976) formülasyonunda, sıçrama zamanları yoğunluk λ'ya sahip bir Poisson sürecini izler ve sıçrama boyutları log-normal dağılımlıdır, bu da bir ortalama μ_J ve bir volatilitesi σ_J ile tanımlanır. Her sıçrama fiyatı rastgele bir log-normal faktörle çarpar.
Parametreler nasıl tahmin edilir?
Ya geçmiş getiri serisi üzerinde maksimum olabilirlik yoluyla ya da modelin opsiyon fiyatlarının kotelenmiş piyasa fiyatlarına uyması için kalibre edilerek (örtük kalibrasyon). Sıçramalar nadir olaylar olduğu için uzun bir örneklem gereklidir.
Sıçrama riski neden hedge edilemez?
Sürekli delta-hedge yayılım kısmını etkisiz hale getirebilir, ancak sıçramalar zamanlama ve büyüklük olarak ani ve öngörülemezdir, bu nedenle hiçbir sürekli hedge onları telafi edemez. Sonuç olarak, sıçrama riski piyasa tarafından üstlenilir ve fiyatlandırılır.
Kendi fiyat seriniz üzerinde StatWise'da Merton Sıçrama-Yayılma modelini uyarlayın ve simüle edin — zaman serinizi yükleyin, sürüklenme, yayılım volatilitesi, sıçrama yoğunluğu ve sıçrama boyutu parametrelerini kalibre edin ve simüle edilmiş yolları ve opsiyon fiyatlarını tek bir yerde inceleyin.
Kaynaklar
- Merton, R. C. (1976). Option Pricing When Underlying Stock Returns Are Discontinuous. Journal of Financial Economics, 3(1–2), 125–144. DOI: 10.1016/0304-405X(76)90022-2 ↗
Bu sayfayı kaynak gösterin
ScholarGate. (2026, June 1). Merton Jump-Diffusion Model. ScholarGate. https://scholargate.app/tr/finance/jump-diffusion-model
Hangi yöntem?
Bu yöntemi en yakın akrabalarının yanına koyup yan yana okuyun — kütüphane kitapları masaya serer; seçim sizindir.
- Black-Litterman Portföy ModeliFinans↔ karşılaştır
- GARCH Modeli (Volatilite Tahmini)Ekonometri↔ karşılaştır
- Gerçekleşen Volatilite için HAR-RV ModeliFinans↔ karşılaştır
- Eşleşmeli Ticaret (İstatistiksel Arbitraj)Finans↔ karşılaştır