Yerel Volatilite (Dupire)
Dupire's Local Volatility Model · Ayrıca şöyle bilinir: Deterministic Volatility Function, DVF
Dupire'ın yerel volatilite modeli (1994), piyasa opsiyon fiyatlarından vade ve kullanım fiyatına bağlı bir volatilite fonksiyonu çıkaran deterministik bir çerçevedir. Sabit volatiliteden farklı olarak yerel volatilite, gözlemlenen zımni volatilite gülümsemesine mükemmel şekilde uyar ve Avrupa ve Amerikan opsiyon fiyatlandırması için sonlu fark yöntemleri aracılığıyla uygulanır.
Tam yöntemi oku
Bu bölümü okumak için ücretsiz hesapla giriş yapın.
Yöntem haritası
İlişkili yöntemlerin komşuluğu — keşfetmek için bir düğüm seçin.
Ne zaman kullanılır
Ekzotik veya Amerikan opsiyonlarını bir gülümsemeyle tutarlı olarak fiyatlandırmanız gerektiğinde yerel volatilitiyi kullanın. Tek varlık hisse senedi ve döviz piyasalarında esastır. Ancak, yerel volatilite volatilite volatilitesini aşar; volatilite kümelenmesinin önemli olduğu yola bağlı ürünler için daha az uygundur ve ileri eğrilik evrimini kötü tahmin eder.
Güçlü yönler & sınırlılıklar
- Piyasa fiyatlarına mükemmel uyum: inşa gereği, gözlemlenen tüm Avrupa opsiyon fiyatlarına uyar
- Gülümseme ekstrapolasyonu gerekmez: zımni gülümseme doğal olarak yerel volatilite fonksiyonuna gömülüdür
- Hesaplama açısından verimli: KDD tabanlı fiyatlandırma (Crank-Nicolson), Avrupa ve Amerikan opsiyonları için hızlıdır
- Sezgisel: volatilite yüzeyi piyasa kotasyonlarından doğrudan gözlemlenebilir
- Yapışkan kullanım fiyatı varsayımı: yerel volatilite, spot hareket ettiğinde piyasa gerçekliğiyle eşleşmez
- İleri eğrilik tahmini: model tipik olarak volatilite volatilitesini hafife alır ve uzun vadeli volatilite türevlerini eksik fiyatlandırır
- Amerikan opsiyon hassasiyeti: sayısal ayrıştırmaya ve sınır koşullarına oldukça duyarlıdır
- Yol bağımlılığı: model, volatilite kümelenmesini ve ortalamaya geri dönmeyi göz ardı ederek, volatilitenin yalnızca spot seviyesinin bir fonksiyonu olduğunu varsayar
SSS
Yerel volatilite zımni volatilite ile nasıl ilişkilidir?
Zımni volatilite, Black-Scholes'a takıldığında tek bir opsiyonun piyasa fiyatını geri veren sabit sayıdır. Yerel volatilite, dS = r S dt + sigma_loc(S, t) S dW SDE'sinin tüm opsiyonları tutarlı bir şekilde fiyatlandırdığı bir sigma_loc(S, t) fonksiyonudur. Genel olarak, sabit bir vade üzerindeki yerel volatilite gülümsemesi, yerel volatilite gelecekteki yollar üzerinden ortalama aldığı için zımni gülümsemeden daha düzdür.
Yerel volatilite neden uzun vadeli opsiyonlar için yanlış fiyatlar verir?
Yerel volatilite, volatilitenin tarihe değil, yalnızca spot seviyesine bağlı olduğunu varsayar. Gerçekte, volatilite kümelenme ve ortalamaya geri dönme eğilimi gösterir. Spot hareket ettiğinde, yerel volatilite aniden değişir; ancak gerçek dünyada volatilite daha yavaş sürüklenir. Uzun ufuklarda, bu, yerel volatilitenin volatilite-volatilitesini önemli ölçüde hafife almasına neden olur, bu da varyans ve volatilite türevlerinin yanlış fiyatlandırılmasına yol açar.
Yerel volatiliteyi piyasa fiyatlarından sayısal olarak nasıl hesaplarım?
Opsiyon fiyat yüzeyini düzgün bir şekilde enterpole edin (örneğin, log-kullanım fiyatı ve log-zamanda kübik spline'lar), ardından türevleri sayısal olarak hesaplayın (sonlu farklar veya otomatik farklılaştırma). sigma_loc'u çıkarmak için Dupire'ın formülünü uygulayın. Yapay salınımları önlemek için yüzeyin düzenlileştirilmesi veya düzeltilmesi esastır.
Yerel volatilite negatif spot fiyatlarını işleyebilir mi?
Hayır, yerel volatilite pozitif varlık fiyatları (hisse senetleri, döviz) için tasarlanmış tek faktörlü bir spot modelidir. Negatif olabilen oranlar için, kaydırma ayarlı modeller veya SABR gibi stokastik volatilite modelleri kullanın.
Kaynaklar
Bu sayfayı kaynak gösterin
ScholarGate. (2026, June 3). Dupire's Local Volatility Model. ScholarGate. https://scholargate.app/tr/quantitative-finance/local-volatility
Hangi yöntem?
Bu yöntemi en yakın akrabalarının yanına koyup yan yana okuyun — kütüphane kitapları masaya serer; seçim sizindir.
- Bates ModeliNicel finans↔ karşılaştır
- Crank-Nicolson FiyatlamasıNicel finans↔ karşılaştır
- Riskten Bağımsız DeğerlemeNicel finans↔ karşılaştır
- SABR ModeliNicel finans↔ karşılaştır