Bates Modeli
Bates Stochastic Volatility Jump Diffusion Model · Ayrıca şöyle bilinir: SVJ Model, Jump Diffusion
Bates modeli (1996), hem zihinsel gülümsemeyi hem de hisse senedi ve döviz opsiyon piyasalarında gözlemlenen ima edilen volatilite eğriliğini yakalamak için stokastik volatiliteyi ve sıçrama difüzyonunu birleştirir. Getirilere bir Poisson sıçrama bileşeni ekleyerek Heston modelini genişletir, bu da ani fiyat hareketlerinin beklendiği durumlarda opsiyon fiyatlaması için uygun hale getirir.
Tam yöntemi oku
Bu bölümü okumak için ücretsiz hesapla giriş yapın.
Yöntem haritası
İlişkili yöntemlerin komşuluğu — keşfetmek için bir düğüm seçin.
Ne zaman kullanılır
Bates'i, eğriliğin belirgin olduğu ve ani hareketlerin olası olduğu (örneğin, kazanç duyurularından veya merkez bankası kararlarından önce) hisse senedi veya FX opsiyonlarını fiyatlandırırken kullanın. Model, sıçramaların son derece nadir olduğu veya egzotik yol-bağımlı özelliklerin (Asya, bariyer) fiyatlamaya hakim olduğu durumlarda daha az uygundur. Dikkatli kalibrasyon gerektirir ve hesaplama açısından maliyetli olabilir.
Güçlü yönler & sınırlılıklar
- Hem gülümsemeyi hem de eğriliği yakalar: stokastik volatilite + sıçramalar daha gerçekçi opsiyon yüzeylerini açıklar
- Sıçrama kaynaklı eğrilik: ad hoc modifikasyonlar olmadan doğal olarak negatif eğrilik üretir
- Esneklik: volatilite ortalamaya dönme, sıçrama yoğunluğu ve sıçrama boyutu dağılımı üzerinde bağımsız kontrol
- Gerçekçi fiyat yolları: tarihsel gözlemlere uyan ani hareketleri içerir (örneğin, 1987 çöküşü, VIX ani yükselişleri)
- Parametre çoğalması: kalibre edilecek yedi veya daha fazla parametre, potansiyel aşırı uyuma ve istikrarsızlığa yol açar
- Sıçrama olasılığı spesifikasyonu: Poisson sıçramalarını varsaymak basittir; gerçek sıçramalar kümelenebilir veya zamana bağlı yoğunluğa sahip olabilir
- Hesaplama maliyeti: Monte Carlo, sıçrama yollarını çözmek için birçok simülasyon gerektirir; KOK çözücüleri karmaşıktır
- Sıçrama boyutu dağılımı: log-normal veya normal varsayımı gerçek piyasaların kuyruk davranışını eşleştirmeyebilir
SSS
Bates, Heston'dan nasıl farklıdır?
Heston saf stokastik volatilitedir (spot ve volatilite için Brown hareketleri). Bates, spot sürecine bir Poisson sıçrama bileşeni ekleyerek üçüncü bir rastgelelik kaynağı getirir. Bates, gülümsemenin yanı sıra eğriliği de üretir; Heston tek başına öncelikle gülümsemeyi üretir. Bates daha karmaşıktır ancak piyasa verilerine, özellikle hisse senedi opsiyonları için daha iyi uyar.
Hangi sıçrama boyutu dağılımını kullanmalıyım?
Log-normal sıçramalar (göreli getiriler) en yaygın olanıdır çünkü fiyatları pozitif tutarlar. Normal sıçramalar (mutlak) daha basittir ancak fiyatları negatif yapabilir. Ampirik olarak, sıçrama boyutları genellikle şişman kuyrukludur, bu nedenle varyans-gama gibi dağılımlar daha iyi uyum sağlayabilir, ancak hesaplama karmaşıklığını artırırlar.
Sadece birkaç opsiyon fiyatım varsa Bates'i nasıl kalibre ederim?
Tarihsel gerçekleşen sıçramaları veya piyasa kurallarını kullanarak bazı parametreleri (örneğin, sıçrama yoğunluğu lambda, sıçrama ortalaması m) sabitleyin, ardından kalan parametreleri (Heston parametreleri, sıçrama varyansı) mevcut fiyatlara karşı optimize edin. Hassasiyet analizi, sorununuz için hangi parametrelerin en önemli olduğunu belirlemeye yardımcı olur.
Bates Amerikan opsiyonlarını doğru bir şekilde fiyatlandırabilir mi?
Evet, ancak hesaplama açısından yoğundur. Sıçrama uyarlanmış KOK çözücüleri ve ağaç yöntemleri mevcuttur, ancak optimal durdurma yaklaşımlarıyla (Longstaff-Schwartz) Monte Carlo daha pratiktir. Doğruluk, doğru sıçrama ayrıştırmasına ve yakınsama kriterlerine bağlıdır.
Kaynaklar
- Bates, D. S. (1996). Jumps and stochastic volatility: Exchange rate processes implicit in Deutsche Mark options. Review of Financial Studies, 9(1), 69-107. DOI: 10.1093/rfs/9.1.69 ↗
- Merton, R. C. (1976). Option pricing when underlying stock returns are discontinuous. Journal of Financial Economics, 3(1-2), 125-144. DOI: 10.1016/0304-405X(76)90022-2 ↗
Bu sayfayı kaynak gösterin
ScholarGate. (2026, June 3). Bates Stochastic Volatility Jump Diffusion Model. ScholarGate. https://scholargate.app/tr/quantitative-finance/bates-model
Hangi yöntem?
Bu yöntemi en yakın akrabalarının yanına koyup yan yana okuyun — kütüphane kitapları masaya serer; seçim sizindir.
- Hull-White ModeliNicel finans↔ karşılaştır
- Yerel Volatilite (Dupire)Nicel finans↔ karşılaştır
- Riskten Bağımsız DeğerlemeNicel finans↔ karşılaştır
- SABR ModeliNicel finans↔ karşılaştır