Binom Opsiyon Fiyatlama (Cox-Ross-Rubinstein)
Cox-Ross-Rubinstein Binomial Option Pricing Model · Ayrıca şöyle bilinir: binomial tree model, Cox-Ross-Rubinstein model, CRR model, lattice option pricing, binom opsiyon fiyatlama
John Cox, Stephen Ross ve Mark Rubinstein tarafından 1979'da tanıtılan binom opsiyon fiyatlama modeli, dayanak varlığı, her adımda fiyatın sabit faktörlerle yukarı veya aşağı hareket ettiği ayrık bir ağaç olarak modelleyerek opsiyonları fiyatlar. Vade sonundaki opsiyonun getirisine risk-nötr olasılıklar kullanılarak geriye doğru çalışarak, adım sayısı arttıkça Black-Scholes'a yakınsayan bir arbitrajsız fiyat üretir — kapalı formülün yapamadığı Amerikan erken kullanma hakkını doğal olarak ele alırken.
Tam yöntemi oku
Bu bölümü okumak için ücretsiz hesapla giriş yapın.
Yöntem haritası
İlişkili yöntemlerin komşuluğu — keşfetmek için bir düğüm seçin.
Ne zaman kullanılır
Erken kullanma özelliklerine sahip opsiyonları — Black-Scholes'un kapalı formu olmayan Amerikan opsiyonları, Bermudan opsiyonları ve birçok reel opsiyonu — fiyatlandırmanız gerektiğinde veya şeffaf, kolayca genişletilebilen sayısal bir şema istediğinizde binom modeli kullanın. Ayrık temettüleri, zamanla değişen oynaklığı veya faiz oranlarını (ağacı ayarlayarak) ve analitik formülden daha kolay ekzotik getirileri barındırır. Dezavantajları hesaplama maliyetidir: doğruluk daha fazla adımla artar ancak maliyet de artar ve sürekli fiyata yakınsama salınımlı olabilir, bu da iyileştirmelerle (ortalama alma, kontrol değişkenleri veya trinomial/sonlu fark yöntemleri) ele alınır. Tek bir dayanak varlık üzerindeki düz Avrupa opsiyonları için Black-Scholes daha hızlıdır; erken kullanma veya yola bağlı özellikler devreye girdiğinde binom ağacı tercih edilen araçtır.
Güçlü yönler & sınırlılıklar
- Amerikan ve Bermudan erken kullanma haklarını her düğümde kullanma kontrolü yaparak doğal olarak ele alır.
- Arbitrajsızlık ve risk-nötr mantık açık hale getiren şeffaf ve sezgiseldir.
- Esnektir: ayrık temettüleri, değişen faiz oranlarını/volatiliteyi ve birçok ekzotik getiriyi barındırır.
- Adım sayısı arttıkça Black-Scholes fiyatına yakınsar, birleştirici bir bağlantı sağlar.
- Kapalı formüllere göre hesaplama açısından daha yoğundur, maliyet adım sayısıyla artar.
- Yakınsama yavaş veya salınımlı olabilir, doğruluk için çok sayıda adım veya yumuşatma gerektirir.
- Temel birleşen ağaç yalnızca bir dayanak varlığı ele alır; yüksek boyutlu opsiyonlar başka yöntemler gerektirir.
- u, d ve adım sayısını seçmek doğruluk ve kararlılığı etkileyen ödünleşimler içerir.
SSS
Binom modeli Black-Scholes ile nasıl ilişkilidir?
Aynı arbitrajsız fiyatı farklı yollarla fiyatlandırırlar. Binom modeli ayrık bir yukarı/aşağı ağaç ve geriye doğru tümevarım kullanır; adım sayısı arttıkça ve Δt küçüldükçe, Cox-Ross-Rubinstein ağacı geometrik Brown hareketine yakınsar ve fiyat Black-Scholes formülüne yaklaşır. Binom modelinin avantajı, Black-Scholes'un yapamadığı erken kullanma hakkını ele alabilmesidir.
Risksiz olasılık p nedir?
Bu, iskonto edilmiş fiyatı bir martingal yapan yukarı hareket ağırlığı p = (e^{rΔt} − d)/(u − d)'dir, böylece model arbitrajsızdır. Gerçek dünya yukarı hareket olasılığı değildir; tüm varlıkların risksiz faiz oranını kazandığı yapay olasılıktır, ki bu da arbitrajsız fiyatlandırmanın gerektirdiği şeydir.
Amerikan opsiyonları için neden binom modeli tercih edilir?
Opsiyonu her düğümde değerlendirdiği için, elde tutmaya devam etme değeri ile hemen kullanma getirisi arasındaki karşılaştırmayı yapabilir ve her adımda daha büyük olanı alabilirsiniz. Bu, erken kullanma kararlarını açık ve kolayca dahil edilebilir hale getirir, oysa Black-Scholes formülü yalnızca vade sonunda kullanmayı varsayar.
Kaynaklar
- Cox, J. C., Ross, S. A., & Rubinstein, M. (1979). Option pricing: A simplified approach. Journal of Financial Economics, 7(3), 229–263. DOI: 10.1016/0304-405X(79)90015-1 ↗
Bu sayfayı kaynak gösterin
ScholarGate. (2026, June 2). Cox-Ross-Rubinstein Binomial Option Pricing Model. ScholarGate. https://scholargate.app/tr/finance/binomial-option-pricing
Hangi yöntem?
Bu yöntemi en yakın akrabalarının yanına koyup yan yana okuyun — kütüphane kitapları masaya serer; seçim sizindir.
- Black-Scholes-Merton Opsiyon Fiyatlama ModeliFinans↔ karşılaştır
- Faiz Oranı Modelleri (Vasicek, CIR, Nelson-Siegel)Finans↔ karşılaştır
- Merton Sıçrama-Yayılma ModeliFinans↔ karşılaştır