Black-Scholes-Merton Opsiyon Fiyatlama Modeli
Black-Scholes-Merton Option Pricing Model · Ayrıca şöyle bilinir: Black-Scholes formula, Black-Scholes-Merton model, BSM model, Black-Scholes opsiyon fiyatlama modeli
Fischer Black ve Myron Scholes tarafından 1973'te yayımlanan ve teorik çerçevesi Robert Merton tarafından genişletilen Black-Scholes-Merton modeli, Avrupa opsiyonları için kapalı formda arbitrajsız bir fiyat verir. Dayanak varlığın sabit volatilite ile geometrik Brown hareketini izlediği varsayımı altında, opsiyon fiyatını hisse senedi fiyatı, kullanım fiyatı, vadeye kalan süre, risksiz faiz oranı ve volatilite cinsinden ifade eden bir kısmi diferansiyel denklem türetir; bu, opsiyon fiyatlamasını sezgisellikten titiz, çözülebilir bir formüle dönüştürür.
Tam yöntemi oku
Bu bölümü okumak için ücretsiz hesapla giriş yapın.
Yöntem haritası
İlişkili yöntemlerin komşuluğu — keşfetmek için bir düğüm seçin.
Ne zaman kullanılır
Avrupa tarzı opsiyonları, likit, temettü ödemeyen (veya temettü ayarlanmış) dayanak varlıklar üzerinde fiyatlandırmak ve riskten korunmak, risk yönetimi için opsiyon duyarlılıklarını (Grekleri) hesaplamak ve piyasa fiyatlarından örtük volatilitenin tersini bulmak için Black-Scholes formülünü kullanın. Sürekli sürtünmesiz ticareti, sabit volatilite ve faiz oranlarını, log-normal fiyatları ve erken kullanmama varsayımlarını yapar — bu varsayımlar Amerikan opsiyonları (binom ağacı veya sonlu farklar yöntemi kullanın), volatilite gülümsemesi veya sıçramaları olan varlıklar (stokastik volatilite veya sıçrama-difüzyon modelleri kullanın) ve işlem maliyetleri varlığında başarısız olur. Bu idealizasyonlara rağmen, öncelikle örtük volatilite yüzeyi aracılığıyla opsiyon piyasalarının ortak dili olmaya devam etmektedir.
Güçlü yönler & sınırlılıklar
- Avrupa opsiyonları için hızlı, kapalı formda fiyat ve analitik Grekler sağlar.
- Yalnızca gözlemlenebilir girdiler artı tek bir volatilite parametresi gerektirir.
- Devrim niteliğinde türev fiyatlandırması olan titiz bir arbitrajsız çoğaltma argümanına dayanır.
- Örtük volatilite aracılığıyla evrensel kotasyon sözleşmesi olarak hizmet eder.
- Ampirik olarak gözlemlenen volatilite gülümsemesi/eğriliği ile çelişen sabit volatiliteyi varsayar.
- Sıçramaları ve işlem maliyetlerini göz ardı ederek sürekli sürtünmesiz ticareti ve log-normal fiyatları varsayar.
- Yalnızca Avrupa kullanımını fiyatlar; Amerikan opsiyonları sayısal yöntemler gerektirir.
- Temel formül temettüleri göz ardı eder ve temettü ödeyen dayanak varlıklar için ayarlanmalıdır.
SSS
Formülde neden hisse senedinin beklenen getirisi yer almıyor?
Opsiyon, yerel olarak risksiz olan sürekli yeniden dengelenen bir hisse senedi ve tahvil riskten korunmasıyla çoğaltılabildiği için, arbitrajsızlık opsiyonu bu riskten korunmaya göre fiyatlandırır. Riskten korunma yönsel maruziyeti ortadan kaldırır, bu nedenle sapma iptal olur ve yalnızca volatilite ile risksiz faiz oranı kalır — risksiz değerlemenin özü.
Black-Scholes Amerikan opsiyonlarını fiyatlandırabilir mi?
Doğrudan değil. Kapalı formül, Avrupa kullanımını (yalnızca vade sonunda) varsayar. Erken kullanıma izin veren Amerikan opsiyonları, özellikle temettüler erken kullanmayı kârlı hale getirdiğinde, genellikle binom ağacı veya fiyatlandırma PDE'sinin sonlu farklar çözümü gibi sayısal yöntemler gerektirir.
Örtük volatilite nedir?
Örtük volatilite, Black-Scholes fiyatını bir opsiyonun gözlemlenen piyasa fiyatına eşitleyen volatilite girdisidir. Diğer tüm girdiler bilindiği için, piyasa etkili bir şekilde opsiyonları volatilite cinsinden fiyatlandırır. Örtük volatilitenin kullanım fiyatları ve vadeler boyunca değişimi — gülümseme veya eğrilik — modelin sabit volatilite varsayımının nerede bozulduğunu ortaya koyar.
Volatilite gülümsemesi nedir?
Volatilite gülümsemesi, örtük volatilitelerin Black-Scholes'un varsaydığı gibi sabit olmak yerine kullanım fiyatlarına (ve vadeler boyunca) göre farklılaştığı ampirik desendir. Gerçek getirilerdeki kalın kuyrukları ve sıçrama riskini yansıtır ve modelin stokastik volatilite ve sıçrama-difüzyon uzantılarını motive eder.
Kaynaklar
- Black, F., & Scholes, M. (1973). The pricing of options and corporate liabilities. Journal of Political Economy, 81(3), 637–654. DOI: 10.1086/260062 ↗
- Merton, R. C. (1973). Theory of rational option pricing. The Bell Journal of Economics and Management Science, 4(1), 141–183. DOI: 10.2307/3003143 ↗
Bu sayfayı kaynak gösterin
ScholarGate. (2026, June 2). Black-Scholes-Merton Option Pricing Model. ScholarGate. https://scholargate.app/tr/finance/black-scholes-model
Hangi yöntem?
Bu yöntemi en yakın akrabalarının yanına koyup yan yana okuyun — kütüphane kitapları masaya serer; seçim sizindir.
- Binom Opsiyon Fiyatlama (Cox-Ross-Rubinstein)Finans↔ karşılaştır
- Merton Sıçrama-Yayılma ModeliFinans↔ karşılaştır
- Gerçekleşen Volatilite ve HAR ModeliFinans↔ karşılaştır