कॉपुला मॉडल
कॉपुला एक बहुभिन्नरूपी वितरण है जिसमें एकसमान मार्जिन होते हैं जो चर के बीच की निर्भरता को उनके व्यक्तिगत सीमांत वितरणों से अलग से एन्कोड करते हैं।
Definition
एक कॉपुला मॉडल एक संयुक्त वितरण का प्रतिनिधित्व करता है, जिसमें मनमाने सीमांत वितरणों को एक कॉपुला फ़ंक्शन के साथ जोड़ा जाता है जो एकसमान मार्जिन के इकाई हाइपरक्यूब पर निर्भरता संरचना को कैप्चर करता है।
Scope
यह विषय स्कालार के प्रमेय और एक संयुक्त वितरण के मार्जिन और एक कॉपुला में अपघटन, सामान्य कॉपुला परिवारों जैसे गॉसियन, t, और आर्किमिडीयन कॉपुला, रैंक सहसंबंध और टेल निर्भरता सहित निर्भरता के माप, और कॉपुला-आधारित मॉडल के अनुमान और अनुकरण को शामिल करता है।
Core questions
- निर्भरता को सीमांत वितरणों से अलग कैसे मॉडल किया जा सकता है?
- कौन से कॉपुला परिवार किस प्रकार की निर्भरता को कैप्चर करते हैं, जिसमें टेल निर्भरता भी शामिल है?
- कॉपुला मॉडल का अनुमान और अनुकरण कैसे किया जाता है?
- संयुक्त जोखिम के लिए पूंछों में निर्भरता कब मायने रखती है?
Key theories
- स्कालार का प्रमेय
- प्रत्येक बहुभिन्नरूपी वितरण को उसके सीमांत वितरणों और उन्हें जोड़ने वाले एक कॉपुला के संदर्भ में लिखा जा सकता है, और निरंतर मार्जिन के लिए कॉपुला अद्वितीय होता है, जो मार्जिन और निर्भरता के अलग-अलग मॉडलिंग को उचित ठहराता है।
- टेल निर्भरता
- विभिन्न कॉपुला संयुक्त चरम व्यवहार की विभिन्न डिग्री का संकेत देते हैं; टेल-निर्भरता गुणांक चर के एक साथ चरम मान लेने की प्रवृत्ति को निर्धारित करते हैं, एक गुण जो गॉसियन कॉपुला में नहीं होता है लेकिन t और कुछ आर्किमिडीयन कॉपुला में होता है।
Clinical relevance
कॉपुला मॉडल का व्यापक रूप से मात्रात्मक वित्त और बीमा, जल विज्ञान और विश्वसनीयता में निर्भरता को मॉडल और अनुकरण करने के लिए उपयोग किया जाता है, जहाँ चरम घटनाओं का संयुक्त घटित होना प्राथमिक चिंता का विषय है।
History
कॉपुला अवधारणा को 1959 में स्कालार द्वारा प्रस्तुत किया गया था, जिसमें उनके प्रमेय ने मार्जिन और निर्भरता के पृथक्करण को स्थापित किया था। कॉपुला बीसवीं शताब्दी के अंत से अनुप्रयुक्त निर्भरता मॉडलिंग में प्रमुख हो गए, विशेष रूप से जोखिम प्रबंधन में, जहाँ बाद में गॉसियन कॉपुला की पूंछों में सीमाओं की जाँच की गई।
Debates
- गॉसियन कॉपुला का दुरुपयोग
- गॉसियन कॉपुला का वित्तीय जोखिम मॉडलिंग में व्यापक रूप से उपयोग किया गया था, लेकिन इसमें कोई टेल निर्भरता नहीं होती है, इसलिए यह संयुक्त चरम नुकसान की संभावना को गंभीर रूप से कम आंक सकता है, एक सीमा जिसे वित्तीय संकट के मद्देनजर उजागर किया गया था।
Key figures
- Abe Sklar
- Roger Nelsen
- Harry Joe
Related topics
Seminal works
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Frequently asked questions
- मार्जिन को निर्भरता से अलग क्यों करें?
- यह प्रत्येक चर के सीमांत वितरण को उसके अपने उपयुक्त रूप के साथ मॉडल करने की अनुमति देता है, जबकि कॉपुला स्वतंत्र रूप से यह कैप्चर करता है कि चर एक साथ कैसे चलते हैं, जिससे मॉडलिंग में बहुत लचीलापन मिलता है।
- टेल निर्भरता क्या है?
- यह चर की एक साथ चरम मान लेने की प्रवृत्ति है; कॉपुला इस बात में भिन्न होते हैं कि क्या वे ऐसे संयुक्त चरम की अनुमति देते हैं, जो संयुक्त जोखिम के मॉडलिंग के लिए बहुत मायने रखता है।