विशार्ट वितरण

विशार्ट वितरण काई-वर्ग वितरण का बहुभिन्नरूपी सामान्यीकरण है, जो बहुभिन्नरूपी सामान्य डेटा से सहप्रसरण आव्यूह के प्रतिचयन व्यवहार का वर्णन करता है।

Definition

विशार्ट वितरण, एक स्केल आव्यूह और स्वतंत्रता की कोटि द्वारा पैरामीट्रिकृत, स्वतंत्र माध्य-शून्य बहुभिन्नरूपी सामान्य सदिशों के एक नमूने से बने वर्गों और क्रॉस-उत्पादों के योग के आव्यूह का प्रायिकता वितरण है।

Scope

यह विषय स्वतंत्र सामान्य सदिशों के बाहरी उत्पादों के योग के वितरण के रूप में विशार्ट वितरण की परिभाषा, इसकी स्वतंत्रता की कोटि और स्केल आव्यूह, नमूना सहप्रसरण आव्यूह के प्रतिचयन वितरण के रूप में इसकी भूमिका, सहप्रसरण के लिए एक संयुग्मी पूर्व के रूप में व्युत्क्रम-विशार्ट वितरण, और बहुभिन्नरूपी परीक्षण आँकड़ों को प्राप्त करने में इसके उपयोग को शामिल करता है।

Core questions

• नमूना सहप्रसरण आव्यूह का प्रतिचयन वितरण क्या है?
• स्केल आव्यूह और स्वतंत्रता की कोटि विशार्ट को कैसे पैरामीट्रिकृत करते हैं?
• विशार्ट काई-वर्ग वितरण को कैसे सामान्यीकृत करता है?
• व्युत्क्रम-विशार्ट वितरण कहाँ उत्पन्न होता है?

Key theories

सहप्रसरण का प्रतिचयन वितरण

एक बहुभिन्नरूपी सामान्य जनसंख्या से एक नमूने के लिए, वर्गों और क्रॉस-उत्पादों के योग का आव्यूह एक विशार्ट वितरण का अनुसरण करता है, जो इस परिणाम को सामान्यीकृत करता है कि सामान्य डेटा से स्केल किया गया नमूना विचरण काई-वर्ग होता है।

व्युत्क्रम-विशार्ट की संयुग्मता

व्युत्क्रम-विशार्ट वितरण एक बहुभिन्नरूपी सामान्य संभावना के सहप्रसरण आव्यूह के लिए संयुग्मी पूर्व है, जो इसे बायेसियन बहुभिन्नरूपी विश्लेषण के लिए केंद्रीय बनाता है।

Clinical relevance

विशार्ट वितरण शास्त्रीय बहुभिन्नरूपी परीक्षण आँकड़ों के शून्य वितरणों को रेखांकित करता है और सहप्रसरण आव्यूह के बायेसियन अनुमान में उपयोग किए जाने वाले संयुग्मी पूर्व को प्रदान करता है।

History

जॉन विशार्ट ने 1928 में बहुभिन्नरूपी सामान्य डेटा से नमूना सहप्रसरण आव्यूह के वितरण को प्राप्त किया, बहुभिन्नरूपी अनुमान के लिए आवश्यक प्रतिचयन सिद्धांत प्रदान किया और वितरण को इसका नाम दिया।

Key figures

• John Wishart
• T. W. Anderson

Seminal works

• anderson2003
• muirhead1982
• mardia1979

Frequently asked questions

विशार्ट काई-वर्ग वितरण से कैसे संबंधित है?

एक आयाम में विशार्ट एक स्केल किए गए काई-वर्ग वितरण में कम हो जाता है; विशार्ट इसे कई आयामों में भिन्नताओं और सहप्रसरणों के संयुक्त वितरण तक विस्तारित करता है।

व्युत्क्रम-विशार्ट का उपयोग किस लिए किया जाता है?

यह बायेसियन बहुभिन्नरूपी मॉडल में सहप्रसरण आव्यूह के लिए संयुग्मी पूर्व के रूप में कार्य करता है, जो सहप्रसरण के लिए सुलभ पश्च अद्यतन प्रदान करता है।