बेयस और श्रिंकेज अनुमान
बेयस अनुमानक औसत जोखिम को कम करने के लिए पूर्व विश्वास को डेटा के साथ मिलाते हैं, और श्रिंकेज अनुमानक इस आश्चर्यजनक तथ्य का फायदा उठाते हैं कि अनुमानों को केंद्र की ओर खींचना स्पष्ट अनुमानक पर हावी हो सकता है।
Definition
एक बेयस अनुमानक पैरामीटर पर पूर्व वितरण पर औसत अपेक्षित हानि को कम करता है; एक श्रिंकेज अनुमानक जानबूझकर एक निश्चित बिंदु या सामान्य माध्य की ओर एक अनुमान को पक्षपाती करता है ताकि उसकी समग्र माध्य वर्ग त्रुटि को कम किया जा सके।
Scope
यह विषय पूर्व वितरण और पश्च वितरण, वर्ग-त्रुटि हानि और अन्य हानि कार्यों के तहत पश्च माध्य के रूप में बेयस अनुमानक, बेयस जोखिम और फ़्रीक्वेंटिस्ट जोखिम के बीच संबंध, जेम्स-स्टीन अनुमानक और तीन या अधिक आयामों में अस्वीकार्यता का स्टीन का विरोधाभास, अनुभवजन्य बेयस और पदानुक्रमित श्रिंकेज, और पूर्वाग्रह-प्रसरण व्यापार-बंद को शामिल करता है जो श्रिंकेज को फायदेमंद बनाता है।
Core questions
- किसी दिए गए हानि फलन के तहत पश्च वितरण से बेयस अनुमानक कैसे प्राप्त किया जाता है?
- जेम्स-स्टीन अनुमानक तीन या अधिक आयामों में नमूना माध्य पर क्यों हावी होता है?
- अनुभवजन्य बेयस संबंधित अनुमान समस्याओं में शक्ति कैसे उधार लेता है?
- श्रिंकेज द्वारा उत्पन्न पूर्वाग्रह जोखिम को कम करने में कब फायदेमंद होता है?
Key theories
- बेयस अनुमानक और पश्च अपेक्षा
- वर्ग-त्रुटि हानि के तहत बेयस अनुमानक पश्च माध्य होता है; अन्य हानियों के लिए यह संबंधित पश्च सारांश होता है, और यह पूर्व पर औसत बेयस जोखिम को कम करता है।
- स्टीन का विरोधाभास और जेम्स-स्टीन अनुमानक
- जब तीन या अधिक माध्यों का एक साथ अनुमान लगाया जाता है, तो वर्ग-त्रुटि हानि के तहत नमूना माध्य अस्वीकार्य होता है, और जेम्स-स्टीन अनुमानक जो एक सामान्य बिंदु की ओर सिकुड़ता है, में समान रूप से कम जोखिम होता है।
Clinical relevance
श्रिंकेज और अनुभवजन्य-बेयस अनुमानक सटीकता में सुधार करते हैं जब कई संबंधित मात्राओं का एक साथ अनुमान लगाया जाता है, जैसे कि छोटे-क्षेत्र अनुमान, खेल और शिक्षा रैंकिंग, जीनोमिक्स, और रिज और नियमितीकृत प्रतिगमन में, जहां इकाइयों में जानकारी को एकत्रित करना प्रत्येक को अलग-थलग मानने से बेहतर होता है।
History
स्टीन ने 1956 में दिखाया कि बहुभिन्नरूपी सामान्य माध्य का सामान्य अनुमानक तीन या अधिक आयामों में अस्वीकार्य है, और जेम्स और स्टीन ने 1961 में एक प्रभावी अनुमानक प्रदर्शित किया। एफ्रॉन और मॉरिस ने 1970 के दशक में अनुभवजन्य बेयस के माध्यम से परिणाम को फिर से तैयार किया, जिससे श्रिंकेज एक व्यावहारिक उपकरण बन गया।
Key figures
- Charles Stein
- Willard James
- Bradley Efron
- James O. Berger
Related topics
Seminal works
- berger1985
Frequently asked questions
- एक पक्षपाती अनुमानक को कभी क्यों पसंद किया जाएगा?
- क्योंकि माध्य वर्ग त्रुटि पूर्वाग्रह और प्रसरण को जोड़ती है; एक छोटा पूर्वाग्रह जो प्रसरण में बड़ी कमी लाता है, कुल त्रुटि को कम कर सकता है, जिसका श्रिंकेज अनुमानक ठीक से फायदा उठाते हैं।
- क्या स्टीन का विरोधाभास वास्तव में एक विरोधाभास है?
- यह विरोधाभासी होने के बजाय आश्चर्यजनक है: यह दर्शाता है कि कई असंबंधित माध्यों का अनुमान लगाना उन्हें संयुक्त रूप से सिकोड़कर बेहतर होता है, क्योंकि संयुक्त जोखिम, न कि प्रत्येक अलग अनुमान, वह है जो कम होता है।