अनुभवजन्य बेयस पद्धतियाँ

अनुभवजन्य बेयस स्वयं डेटा से पूर्व वितरण का अनुमान लगाता है, जिससे कम कम्प्यूटेशनल लागत पर पदानुक्रमित मॉडल का अधिकांश लाभ मिलता है।

Definition

अनुभवजन्य बेयस पदानुक्रमित अनुमान के लिए एक दृष्टिकोण है जिसमें पूर्व के मापदंडों का अनुमान प्रेक्षित डेटा से लगाया जाता है, आमतौर पर सीमांत संभावना को अधिकतम करके, और फिर समूह-स्तरीय मात्राओं के लिए पश्च की गणना करते समय उन्हें ज्ञात माना जाता है।

Scope

यह विषय पैरामीट्रिक और गैर-पैरामीट्रिक अनुभवजन्य बेयस, सीमांत अधिकतम संभावना या क्षणों की विधि द्वारा हाइपरपैरामीटर का अनुमान, जेम्स-स्टीन संकुचन (James-Stein shrinkage) से संबंध, और इस चेतावनी को शामिल करता है कि अनुभवजन्य बेयस अनुमानित पूर्व में त्रुटि को अनदेखा करके अनिश्चितता को कम आंक सकता है।

Core questions

• डेटा के सीमांत वितरण से हाइपरपैरामीटर का अनुमान कैसे लगाया जाता है?
• अनुभवजन्य बेयस पूरी तरह से बेयसियन पदानुक्रमित मॉडलिंग से कैसे संबंधित है?
• यह जेम्स-स्टीन संकुचन अनुमानकों से क्यों जुड़ता है?
• किस तरह से अनुभवजन्य बेयस अनिश्चितता को कम आंक सकता है?

Key concepts

• अनुभवजन्य बेयस
• सीमांत अधिकतम संभावना
• हाइपरपैरामीटर अनुमान
• जेम्स-स्टीन अनुमानक
• संकुचन
• गलत खोज दर
• अनिश्चितता का कम आकलन

Key theories

डेटा से पूर्व का अनुमान लगाना

सभी डेटा के सीमांत वितरण में पूर्व के हाइपरपैरामीटर को फिट करके, अनुभवजन्य बेयस सीखता है कि हाइपरप्रायर निर्दिष्ट किए बिना कितना पूल करना है, जो पूर्ण पदानुक्रमित पश्च का अनुमान लगाता है।

स्टीन संकुचन से संबंध

जेम्स-स्टीन अनुमानक को एक पैरामीट्रिक अनुभवजन्य बेयस नियम के रूप में व्युत्पन्न किया जा सकता है, जिससे यह स्पष्ट होता है कि डेटा-अनुमानित पूर्व संकुचन उत्पन्न करते हैं जो कुल त्रुटि को कम करता है।

Clinical relevance

अनुभवजन्य बेयस जीनोमिक्स और इमेजिंग में बड़े पैमाने पर अनुमान का आधार है, जहाँ हजारों प्रभावों का एक साथ अनुमान लगाया जाता है और डेटा-संचालित पूर्व अनुमानों को स्थिर करते हैं और गलत खोजों को नियंत्रित करते हैं।

History

रॉबिन्स ने 1956 में अनुभवजन्य बेयस की शुरुआत की; एफ्रॉन और मॉरिस ने 1970 के दशक में इसे स्टीन संकुचन से जोड़ा। उच्च-थ्रूपुट डेटा के उदय ने अनुभवजन्य बेयस को बड़े पैमाने पर एक साथ अनुमान के लिए केंद्रीय बना दिया, जैसा कि एफ्रॉन के 2010 के मोनोग्राफ में विकसित किया गया है।

Debates

अनुमानित पूर्व में अनिश्चितता को अनदेखा करना

क्योंकि अनुभवजन्य बेयस हाइपरपैरामीटर के बिंदु अनुमानों को प्लग करता है, यह एक पूरी तरह से बेयसियन विश्लेषण के सापेक्ष अत्यधिक आत्मविश्वासी अंतराल उत्पन्न कर सकता है जो उस अनिश्चितता को प्रसारित करता है।

Key figures

• Herbert Robbins
• Bradley Efron
• Carl Morris

Seminal works

• robbins1956
• efron2010

Frequently asked questions

क्या अनुभवजन्य बेयस वास्तव में बेयसियन है?

यह एक संकर है: यह समूह-स्तरीय मापदंडों के लिए बेयस के प्रमेय का उपयोग करता है लेकिन पूर्व को अग्रिम रूप से निर्दिष्ट करने के बजाय डेटा से अनुमान लगाता है, जो एक पूर्ण पदानुक्रमित मॉडल का अनुमान लगाता है जबकि आमतौर पर पूर्व में अनिश्चितता को कम आंकता है।