मिनिमैक्स अनुमान
एक मिनिमैक्स अनुमानक सबसे बड़े जोखिम को कम करता है जिसे वह वहन कर सकता है, जब पैरामीटर पर कोई पूर्व धारणा नहीं मानी जाती है तो सबसे खराब स्थिति के खिलाफ एक गारंटी प्रदान करता है।
Definition
एक मिनिमैक्स निर्णय नियम वह है जिसका पैरामीटर स्थान पर अधिकतम जोखिम किसी अन्य नियम के समान ही कम होता है; यह सबसे खराब स्थिति में अपेक्षित हानि को कम करता है और आमतौर पर सबसे कम अनुकूल पूर्व के खिलाफ बेयस होता है।
Scope
यह विषय सबसे खराब स्थिति के जोखिम को कम करने के मिनिमैक्स मानदंड, सबसे कम अनुकूल पूर्व वितरण, सबसे कम अनुकूल पूर्व के खिलाफ निरंतर जोखिम वाले बेयस नियम के रूप में एक मिनिमैक्स नियम के लक्षण वर्णन, मिनिमैक्स प्रमेय और सांख्यिकीय खेल के खेल-सैद्धांतिक मूल्य, सीमित पूर्व के उपयोग, और मिनिमैक्स अभिसरण दरों को शामिल करता है जो गैर-पैरामीट्रिक और उच्च-आयामी समस्याओं में सर्वोत्तम प्राप्य जोखिम का वर्णन करते हैं।
Core questions
- सबसे खराब स्थिति के जोखिम को कम करने का क्या अर्थ है, और यह मानदंड कब उपयुक्त है?
- सबसे कम अनुकूल पूर्व क्या है, और यह मिनिमैक्स नियम की पहचान कैसे करता है?
- निरंतर जोखिम वाला बेयस नियम स्वचालित रूप से मिनिमैक्स क्यों होता है?
- गैर-पैरामीट्रिक समस्याओं में मिनिमैक्स अभिसरण दरें क्या हैं?
Key theories
- मिनिमैक्स नियम और सबसे कम अनुकूल पूर्व
- एक नियम जो एक पूर्व के खिलाफ बेयस है और जिसका जोखिम स्थिर है, वह मिनिमैक्स है, और वह पूर्व सबसे कम अनुकूल है; यह लक्षण वर्णन मिनिमैक्स अनुमानकों को खोजने का मुख्य उपकरण है।
- मिनिमैक्स अभिसरण दरें
- गैर-पैरामीट्रिक और उच्च-आयामी समस्याओं में मिनिमैक्स जोखिम वर्ग की चिकनाई या विरलता द्वारा निर्धारित दर पर घटता है, जो सर्वोत्तम संभव अनुमान सटीकता के लिए एक बेंचमार्क प्रदान करता है।
Clinical relevance
मिनिमैक्स दरें गैर-पैरामीट्रिक प्रतिगमन, घनत्व अनुमान और उच्च-आयामी विधियों के लिए स्वर्ण-मानक बेंचमार्क निर्धारित करती हैं, जो चिकित्सकों को किसी दिए गए चिकनाई या विरलता के लिए प्राप्त की जा सकने वाली सर्वोत्तम सटीकता और क्या एक प्रस्तावित अनुमानक दर-इष्टतम है, यह बताती हैं।
History
वाल्ड ने 1940 के दशक में मिनिमैक्स मानदंड और इसके खेल-सैद्धांतिक पठन को प्रस्तुत किया। सबसे कम अनुकूल पूर्वों का सिद्धांत मध्य शताब्दी में परिपक्व हुआ, और ले कैम, पिंस्कर और बाद के लेखकों ने अगले दशकों में गैर-पैरामीट्रिक समस्याओं के लिए मिनिमैक्स दरें विकसित कीं।
Key figures
- Abraham Wald
- Lucien Le Cam
- Charles Stein
- James O. Berger
Related topics
Seminal works
- berger1985
Frequently asked questions
- मिनिमैक्स मानदंड कब उपयुक्त है?
- जब सबसे खराब स्थिति के खिलाफ मजबूती मायने रखती है और कोई विश्वसनीय पूर्व उपलब्ध नहीं होता है; यदि सबसे खराब स्थिति अकल्पनीय है तो यह अत्यधिक रूढ़िवादी हो सकता है, इसलिए यह कई मानदंडों में से एक है न कि एक सार्वभौमिक नियम।
- सबसे कम अनुकूल पूर्व क्या है?
- यह वह पूर्व है जो अनुमान समस्या को सबसे कठिन बनाता है, बेयस जोखिम को अधिकतम करता है; इसके खिलाफ निरंतर जोखिम वाला बेयस नियम मिनिमैक्स होता है, यही कारण है कि इसे खोजना मिनिमैक्स अनुमान की कुंजी है।