बेयसियन ज्ञानमीमांसा

बेयसियन ज्ञानमीमांसा विश्वास को एक डिग्री के रूप में मॉडल करती है: एक तर्कसंगत एजेंट का आत्मविश्वास संभाव्यता के नियमों का पालन करना चाहिए और साक्ष्य प्राप्त होने पर, सशर्तता (conditionalising) द्वारा संशोधित किया जाना चाहिए - एक ऐसा ढांचा जिसके पक्ष में आश्चर्यजनक रूप से शक्तिशाली तर्क हैं।

Definition

बेयसियन ज्ञानमीमांसा वह सिद्धांत है कि तर्कसंगत विश्वास आत्मविश्वास की डिग्री (credences) से बना होता है जो संभाव्यता के सिद्धांतों के अनुरूप होते हैं और नए साक्ष्य पर सशर्तता द्वारा अद्यतन किए जाते हैं, जिसमें सुसंगतता और सटीकता द्वारा तर्कसंगतता का आकलन किया जाता है।

Scope

यह विषय बेयसियनवाद की मुख्य प्रतिबद्धताओं को शामिल करता है: संभाव्यतावाद (probabilism), यह थीसिस कि तर्कसंगत विश्वास संभाव्यता के सिद्धांतों का पालन करते हैं; साक्ष्य पर अद्यतन करने के नियम के रूप में सशर्तता (conditionalisation); और इन मानदंडों के लिए मुख्य तर्क, जिसमें डच-बुक और सटीकता-प्रभुत्व (accuracy-dominance) तर्क शामिल हैं। इसमें पूर्वधारणाओं (priors) के चुनाव, पुराने साक्ष्य की समस्या और तार्किक सर्वज्ञता (logical omniscience) जैसी स्थायी समस्याएं भी शामिल हैं। पुष्टि और प्रेरण को एक सहयोगी विषय में माना जाता है।

Core questions

• तर्कसंगत विश्वास की डिग्री को संभाव्यता के सिद्धांतों को क्यों संतुष्ट करना चाहिए?
• क्या सशर्तता (conditionalisation) विश्वासों को अद्यतन करने का सही नियम है?
• पूर्व संभाव्यताएँ (prior probabilities) कहाँ से आती हैं, और क्या कोई भी अतार्किक हो सकती है?
• आदर्श बेयसियन एजेंटों को सीमित मानव विश्वासियों से कैसे संबंधित होना चाहिए?

Key theories

व्यक्तिपरक संभाव्यता और डच-बुक तर्क

रामसे और डी फ़िनेटी विश्वास की डिग्री को सट्टेबाजी की प्रवृत्तियों के साथ पहचानते हैं और दिखाते हैं कि एक एजेंट जिसके विश्वास संभाव्यता के सिद्धांतों का उल्लंघन करते हैं, वह डच बुक के प्रति संवेदनशील होता है - दांव का एक सेट जो नुकसान की गारंटी देता है - संभाव्यतावाद के लिए एक व्यावहारिक तर्क देता है।

संभाव्यतावाद के लिए सटीकता-प्रभुत्व तर्क

जॉयस एक गैर-व्यावहारिक औचित्य प्रदान करते हैं: सटीकता को सत्य के प्रति विश्वासों की निकटता के रूप में लेते हुए, वह दिखाते हैं कि कोई भी गैर-संभाव्य विश्वास फ़ंक्शन एक संभाव्य फ़ंक्शन द्वारा सटीकता-प्रभुत्व (accuracy-dominated) होता है, इसलिए संभाव्यतावाद केवल सटीकता की परवाह करने से आता है।

History

बेयसियन ज्ञानमीमांसा 1926 में रामसे और 1930 के दशक में डी फ़िनेटी द्वारा स्वतंत्र रूप से विकसित संभाव्यता की व्यक्तिपरक व्याख्या से विकसित हुई है, जिन्होंने सुसंगत सट्टेबाजी में विश्वास को आधार बनाया और डच-बुक और प्रतिनिधित्व प्रमेय (representation theorems) को सिद्ध किया। बीसवीं शताब्दी के अंत में सटीकता-प्रथम कार्यक्रम (accuracy-first program), जिसका उदाहरण जॉयस का 1998 का तर्क है, ने सट्टेबाजी की अपील के बिना उन्हीं मानदंडों को सही ठहराने की मांग की, जिससे संभाव्यतावाद के लिए मामला व्यापक हो गया।

Debates

पूर्वधारणाओं की समस्या (The problem of the priors)

व्यक्तिपरक बेयसियन किसी भी सुसंगत पूर्व विश्वासों की अनुमति देते हैं, जिसे आलोचक कहते हैं कि तर्कसंगतता को बहुत अधिक अनुमेय बनाता है, जबकि वस्तुनिष्ठ बेयसियन पूर्वधारणाओं को बाधित करने के लिए उदासीनता या अधिकतम एन्ट्रापी जैसे सिद्धांतों की तलाश करते हैं, अपनी स्वयं की कठिनाइयों का सामना करते हुए; तर्कसंगतता पूर्वधारणाओं को कितनी दूर तक ठीक करती है, यह अनसुलझा रहता है।

Key figures

• Frank Ramsey
• Bruno de Finetti
• James Joyce

Seminal works

• ramsey1926
• joyce1998

Frequently asked questions

सशर्तता (conditionalisation) क्या है?

सशर्तता विश्वास को अद्यतन करने का बेयसियन नियम है: साक्ष्य का एक टुकड़ा सीखने पर, किसी भी प्रस्ताव में एक एजेंट का नया विश्वास उस प्रस्ताव में उनके पुराने विश्वास के बराबर होना चाहिए जो साक्ष्य पर सशर्त है। यह इस बात का मानक विवरण है कि सीखने पर तर्कसंगत आत्मविश्वास कैसे बदलता है।

डच बुक क्या है?

डच बुक दांवों का एक संयोजन है, जिनमें से प्रत्येक को एक एजेंट अपने विश्वासों को देखते हुए उचित मानता है, जो एक साथ एजेंट को शुद्ध नुकसान की गारंटी देता है। डच-बुक तर्क दिखाता है कि केवल वे एजेंट जिनके विश्वास संभाव्यता के सिद्धांतों का पालन करते हैं, ऐसे गारंटीकृत-नुकसान वाले सट्टेबाजी से प्रतिरक्षित होते हैं, जो संभाव्यतावाद का समर्थन करता है।