बेयसियन पुष्टिकरण सिद्धांत

बेयसियन पुष्टिकरण सिद्धांत बेयस के प्रमेय द्वारा अद्यतन की गई संभावनाओं के संदर्भ में प्रमाणिक समर्थन का विश्लेषण करता है।

Definition

बेयसियन पुष्टिकरण सिद्धांत यह मानता है कि एक एजेंट की विश्वास की डिग्री को संभाव्यता सिद्धांतों को संतुष्ट करना चाहिए और सशर्तता द्वारा अद्यतन किया जाना चाहिए, ताकि साक्ष्य एक परिकल्पना की पुष्टि तभी करे जब वह उस परिकल्पना की संभावना को बढ़ाता हो।

Scope

यह विषय संभावना-वृद्धि के रूप में पुष्टिकरण की संभाव्य व्याख्या, पूर्व संभावनाओं और संभाव्यताओं की भूमिका, सशर्तता द्वारा अद्यतन, डच-बुक और अभिसरण तर्क, और पूर्व संभावनाओं के चुनाव, पुराने साक्ष्य की समस्या, और पुष्टिकरण के मापों के बीच असहमति जैसी स्थायी समस्याओं को शामिल करता है।

Core questions

• साक्ष्य का किसी परिकल्पना को संभाव्य रूप से पुष्ट करने का क्या अर्थ है?
• पूर्व संभावनाओं को कैसे निर्धारित और प्रतिबंधित किया जाना चाहिए?
• क्या डच-बुक और अभिसरण तर्क बेयसियन मानदंडों को उचित ठहराते हैं?
• पहले से ज्ञात साक्ष्य किसी सिद्धांत की पुष्टि कैसे कर सकते हैं (पुराने साक्ष्य की समस्या)?

Key concepts

• पूर्व संभावना
• संभाव्यता
• पश्च संभावना
• सशर्तता
• डच बुक
• राय का अभिसरण
• पुराने साक्ष्य की समस्या

Key theories

संभाव्य पुष्टिकरण

साक्ष्य E परिकल्पना H की पुष्टि करता है जब E दिए जाने पर H की पश्च संभावना उसकी पूर्व संभावना से अधिक हो, जिसकी गणना बेयस के प्रमेय के माध्यम से संभाव्यताओं और पूर्व संभावनाओं से की जाती है।

व्यक्तिपरक बेयसियनवाद

संभावनाओं को विश्वास की सुसंगत डिग्री के रूप में व्याख्या किया जाता है, जिसमें तर्कसंगतता के लिए संभाव्यता गणना के अनुरूपता और सशर्तता द्वारा अद्यतन की आवश्यकता होती है।

History

कार्नाप की तार्किक संभाव्यता और डी फिनेटी की व्यक्तिपरक संभाव्यता पर आधारित, बेयसियन पुष्टिकरण सिद्धांत 1960 के दशक से प्रमुख संभाव्य ढाँचे के रूप में परिपक्व हुआ। हॉसन और अर्बाक की पाठ्यपुस्तक ने व्यक्तिपरक दृष्टिकोण को संहिताबद्ध किया; ईयरमैन के 1992 के अध्ययन ने इसकी सफलताओं और अनसुलझी कठिनाइयों को सामने रखा।

Debates

पूर्व संभावनाओं की समस्या

आलोचक आपत्ति करते हैं कि व्यक्तिपरक पूर्व संभावनाएँ पुष्टिकरण को मनमाना बनाती हैं, जबकि बेयसियन अभिसरण प्रमेयों और सुसंगतता बाधाओं का हवाला देते हुए तर्क देते हैं कि पूर्व संभावनाएँ साक्ष्य के साथ समाप्त हो जाती हैं।

Key figures

• Rudolf Carnap
• Colin Howson
• Peter Urbach
• John Earman
• Bruno de Finetti

Seminal works

• carnap1950
• howsonurbach2006
• earman1992

Frequently asked questions

पुराने साक्ष्य की समस्या क्या है?

यदि साक्ष्य पहले से ज्ञात है, तो उसकी संभावना 1 होती है, इसलिए उस पर सशर्तता किसी परिकल्पना की संभावना को नहीं बढ़ा सकती। फिर भी ज्ञात तथ्य (जैसे सामान्य सापेक्षता के लिए बुध का उपसौर) स्पष्ट रूप से सिद्धांतों की पुष्टि करते हैं, जो सबसे सरल बेयसियन खाते के लिए एक चुनौती प्रस्तुत करता है।