فرایندهای لوی
فرایند لوی دارای افزایشهای مستقل و ایستا و مسیرهای پیوسته در احتمال است که حرکت براونی، فرایند پواسون و ترکیبات آنها را در یک خانواده واحد با پرشها ادغام میکند.
Definition
فرایند لوی یک فرایند تصادفی است که از صفر شروع میشود و دارای افزایشهای ایستا و مستقل است که در احتمال پیوسته است، بنابراین افزایش آن در هر بازه دارای توزیع بینهایت تقسیمپذیر است و توان مشخصه آن توسط فرمول لوی-خینچین داده میشود.
Scope
این موضوع شامل تعریف فرایندهای لوی از طریق افزایشهای مستقل ایستا، تطابق آنها با توزیعهای بینهایت تقسیمپذیر، فرمول لوی-خینچین که فرایند را به بخشهای رانش، گاوسی و پرش تجزیه میکند، تجزیه لوی-ایتو مسیرهای نمونه، زیرمجموعهها و فرایندهای پایدار، و حساب تصادفی و کاربردها برای فرایندهای دارای پرش است.
Core questions
- چه چیزی یک فرایند لوی را تعریف میکند و آن را به توزیعهای بینهایت تقسیمپذیر پیوند میدهد؟
- چگونه فرمول لوی-خینچین رانش، انتشار و پرشها را کدگذاری میکند؟
- چگونه تجزیه لوی-ایتو مسیرهای نمونه را توصیف میکند؟
- چه فرایندهای لوی خاصی مانند زیرمجموعهها و فرایندهای پایدار پدید میآیند؟
Key theories
- فرمول لوی-خینچین
- تابع مشخصه یک فرایند لوی در هر زمان، نمایی از یک توان مشخصه است که شامل یک رانش خطی، یک واریانس گاوسی، و یک انتگرال در برابر یک معیار لوی است که پرشها را کنترل میکند و توصیف کاملی از قانون ارائه میدهد.
- تجزیه لوی-ایتو
- هر فرایند لوی به یک رانش قطعی، یک حرکت براونی مستقل، و یک بخش پرش خالص مستقل که از یک معیار تصادفی پواسون از پرشها ساخته شده است، تقسیم میشود و مؤلفههای پیوسته و ناپیوسته مسیرهای آن را جدا میکند.
Clinical relevance
فرایندهای لوی بازده داراییها را با پرشهای ناگهانی، ذخایر ریسک بیمه، انتشار غیرعادی در فیزیک، و ورودی صف با انفجارها مدلسازی میکنند و جایگزینهای واقعبینانهتری را برای مدلهای صرفاً گاوسی در هر کجا که حرکات بزرگ نادر اهمیت دارند، ارائه میدهند.
History
دی فینتی توزیعهای بینهایت تقسیمپذیر را در دهه ۱۹۲۰ معرفی کرد، لوی و خینچین نمایش توان مشخصه را در حدود سال ۱۹۳۴ استخراج کردند، و تجزیه ایتو از مسیرها به بخشهای پیوسته و پرش، نظریه ساختاری را که نام آنها را یدک میکشد، تکمیل کرد، با علاقه مجدد از سوی مالی ریاضی از دهه ۱۹۹۰.
Key figures
- Paul Levy
- Aleksandr Khinchin
- Kiyosi Ito
- Bruno de Finetti
Related topics
Seminal works
- bertoin1996
- sato1999
Frequently asked questions
- چه چیزی حرکت براونی و فرایند پواسون را متحد میکند؟
- هر دو فرایندهای لوی هستند و دارای افزایشهای مستقل ایستا هستند؛ حرکت براونی مورد گاوسی پیوسته و فرایند پواسون مورد پرش خالص است، و فرایندهای لوی عمومی رانش، انتشار و پرشها را ترکیب میکنند.
- معیار لوی چیست؟
- این معیار در فرمول لوی-خینچین است که نرخ و اندازههای پرشهای فرایند را مشخص میکند و کنترل میکند که هر چند وقت یکبار پرشهایی با هر اندازه رخ میدهند.