Lilliefors Normallik Testi
Lilliefors Test for Normality with Mean and Variance Unknown · Ayrıca şöyle bilinir: Lilliefors corrected Kolmogorov-Smirnov test, Lilliefors normality test, Lilliefors Testi
Lilliefors testi, ortalama ve varyansın bilinmediği ve verilerden tahmin edildiği durumlarda sürekli bir örneğin normal (veya üstel) bir dağılımdan gelip gelmediğini kontrol eden bir uyum iyiliği testidir. Hubert W. Lilliefors tarafından 1967'de tanıtılan bu test, Kolmogorov-Smirnov testinin kritik değerlerini, dağılımın parametreleri önceden bilinmek yerine tahmin edildikten sonra geçerli kalacak şekilde ayarlar.
Tam yöntemi oku
Bu bölümü okumak için ücretsiz hesapla giriş yapın.
Yöntem haritası
İlişkili yöntemlerin komşuluğu — keşfetmek için bir düğüm seçin.
Ne zaman kullanılır
Tek bir sürekli değişkenin normalliğini kontrol etmeniz gerektiğinde ve popülasyon ortalamasını ve varyansını önceden bilmediğiniz, bu nedenle örneklemden tahmin edilmesi gerektiği durumlarda Lilliefors testini kullanın. Bu, uygulamalı çalışmalarda tipik durumdur, bu nedenle parametreler bilinmediğinde Lilliefors, düz Kolmogorov-Smirnov testine tercih edilir. Sürekli veri ve en az yaklaşık 5 gözlem gerektirir, ancak istatistiksel gücü yaklaşık 10 gözlemin altında çok düşüktür.
Güçlü yönler & sınırlılıklar
- Ortalama ve varyansın verilerden tahmin edildiği durum için Kolmogorov-Smirnov kritik değerlerini düzeltir, aşırı muhafazakar KS testinden kaçınır.
- Dağılım parametrelerinin önceden bilindiği varsayılmadan çalışır; parametrelerin önceden bilindiği varsayılmadan çalışır.
- Normal ve üstel uyum iyiliği kontrolleri için basit, hızlı ve uygulanabilir.
- Küçük örneklemlerde (n < 10) çok düşük istatistiksel gücü vardır, bu nedenle gerçek normallikten sapmaları tespit edemeyebilir.
- 5 gözlemin altında test esasen anlamsızdır.
- Tahmin edilmiş parametrelere sahip normal (veya üstel) aile için tasarlanmıştır; keyfi dağılımlar için genel amaçlı bir test değildir.
SSS
Lilliefors testi Kolmogorov-Smirnov testinden nasıl farklıdır?
Her ikisi de ampirik ve teorik bir CDF'yi maksimum mutlak boşluk kullanarak karşılaştırır. Düz Kolmogorov-Smirnov testi, dağılımın parametrelerinin önceden bilindiğini varsayar; ortalama ve varyansı aynı verilerden tahmin ettiğinizde, bu kritik değerler çok muhafazakar hale gelir. Lilliefors, bu tahmin edilmiş parametre durumu için kritik değerleri yeniden hesaplar, bu nedenle parametreler bilinmediğinde doğru seçim budur.
Ne kadar örneklem büyüklüğüne ihtiyacım var?
En az yaklaşık 5 gözlem gereklidir, ancak testin gücü yaklaşık 10 gözlemin altında çok düşüktür. Küçük örneklemlerde gerçek normallik sapmalarını işaretlemekte başarısız olabilir, bu nedenle 10'un altında bir permütasyon testi ve 5'in altında bootstrap çıkarımı tercih edilir.
Anlamlı olmayan bir p-değeri ne anlama gelir?
Büyük bir p-değeri, normalliği reddetmek için yeterli kanıt olmadığı anlamına gelir — verilerin normal olduğunu kanıtlamaz. Özellikle küçük örneklemlerde, anlamlı olmayan bir sonuç, gerçek normallikten ziyade düşük gücü yansıtabilir.
Normal dışındaki dağılımları test edebilir mi?
Orijinal test, tahmin edilmiş ortalama ve varyansa sahip normal dağılımı hedefler ve ayrıca tahmin edilmiş orana sahip üstel dağılıma da yaygın olarak uygulanır. Keyfi dağılımlar için genel bir uyum iyiliği testi değildir.
Kaynaklar
- Lilliefors, H. W. (1967). On the Kolmogorov-Smirnov Test for Normality with Mean and Variance Unknown. Journal of the American Statistical Association, 62(318), 399-402. DOI: 10.1080/01621459.1967.10482916 ↗
- Dallal, G. E., & Wilkinson, L. (1986). An Analytic Approximation to the Distribution of Lilliefors's Test Statistic for Normality. The American Statistician, 40(4), 294-296. DOI: 10.1080/00031305.1986.10475419 ↗
Bu sayfayı kaynak gösterin
ScholarGate. (2026, June 1). Lilliefors Test for Normality with Mean and Variance Unknown. ScholarGate. https://scholargate.app/tr/statistics/lilliefors-test
Hangi yöntem?
Bu yöntemi en yakın akrabalarının yanına koyup yan yana okuyun — kütüphane kitapları masaya serer; seçim sizindir.
- Anderson-Darling Normallik Testiİstatistik↔ karşılaştır
- Varyansların Homojenliği için Fligner-Killeen Testiİstatistik↔ karşılaştır
- Mood'un Medyan Testiİstatistik↔ karşılaştır
- Shapiro-Wilk Normallik Testiİstatistik↔ karşılaştır
- İki Örneklemli Kolmogorov-Smirnov Testiİstatistik↔ karşılaştır