Normal Dağılım
Normal dağılım, Gauss dağılımı veya çan eğrisi olarak da adlandırılmakta olup, ortalamasına göre simetrik olan ve tamamen ortalaması ile standart sapması tarafından tanımlanan sürekli bir dağılımdır. Biyoistatistikteki en önemli dağılım olmasının nedeni, birçok ölçümün bu dağılıma yaklaşması ve örneklem ortalamalarının bu dağılıma eğilim göstermesi olup, bu durum onu çoğu standart çıkarımın temeli haline getirmektedir.
Tanım
Normal dağılım, tamamen iki parametre olan ortalaması (merkez) ve standart sapması (yayılım) tarafından belirlenen, simetrik, çan şeklinde bir yoğunluğa sahip sürekli bir olasılık dağılımıdır.
Kapsam
Bu madde, normal dağılımın şeklini ve parametrelerini, standart sapmaları kapsama ile ilişkilendiren ampirik kuralı, standart normal dağılımı ve z-skorlarını, referans aralıklarını ve bireylerin normal dağılımı ile örneklem ortalamalarının normal dağılımı arasındaki ayrımı kapsamaktadır. Bu, metodolojik bir referanstır ve bireysel hastalar için klinik eşikler sağlamamaktadır.
Temel sorular
- Normal dağılım hangi şekle sahiptir ve bunu ne belirler?
- Dağılımın ne kadarı belirli bir standart sapma sayısı içinde yer almaktadır?
- Z-skoru nedir ve standartlaştırma nasıl işlemektedir?
- Normallik varsayımı ne zaman uygun olmaktadır?
Anahtar kavramlar
- Ortalama ve standart sapma
- Simetri ve çan şekli
- Ampirik (68-95-99.7) kuralı
- Standart normal dağılım
- Z-skoru ve standartlaştırma
- Referans aralığı
- Çarpıklık ve normallikten sapmalar
Mekanizmalar
Bir normal dağılım iki sayı ile belirlenmektedir: merkezini konumlandıran ortalama ve genişliğini belirleyen standart sapma. Değerlerin yaklaşık %68'i ortalamanın bir standart sapması içinde, yaklaşık %95'i iki standart sapması içinde ve yaklaşık %99.7'si üç standart sapması içinde yer almaktadır — bu, dağılıma pratik kullanışlılığını veren ampirik kuraldır. Herhangi bir normal değişken, ortalaması çıkarılıp standart sapmaya bölünerek standart normal dağılımı (ortalama 0, standart sapma 1) takip eden bir z-skoru elde edilecek şekilde standartlaştırılabilmektedir; bu da tek bir tablo veya formül setinin tüm normal dağılımlara hizmet etmesini sağlamaktadır. Tıbbi araştırmalarda, kan değerleri gibi ölçümler için referans aralıkları genellikle varsayılan bir normal dağılımın merkezi %95'inden oluşturulmakta ve birçok istatistiksel test, ya verilerin ya da bir istatistiğin örneklem dağılımının yaklaşık olarak normal olduğunu varsaymaktadır.
Klinik önem
Birçok biyolojik ölçüm, yaklaşık normallik varsayımı altında özetlenmekte ve karşılaştırılmakta, referans aralıkları sıklıkla bu dağılımdan oluşturulmaktadır; bu nedenle dağılımı anlamak, laboratuvar ve çalışma sonuçlarının yorumlanmasına yardımcı olmaktadır. Bu madde, dağılımı bir metodoloji olarak tanımlamakta ve bireyler için tanısal kesme noktaları belirlememektedir.
Tarihçe
Çan şeklindeki eğri, on sekizinci yüzyılda de Moivre'nin binom dağılımına yaklaşımından ortaya çıkmış ve Laplace ile Gauss tarafından geliştirilmiştir; Gauss, ölçüm hatası analizinde bu eğriyi kullanmış, bu nedenle sıklıkla Gauss dağılımı olarak adlandırılmaktadır. On dokuzuncu ve yirminci yüzyıllar boyunca, ölçülen biyolojik nicelikler için varsayılan model ve klasik istatistiksel çıkarımın temel taşı haline gelmiştir.
Tartışmalar
- Normallik varsayımı ne zaman yanıltıcı olmaktadır?
- Birçok biyolojik değişken simetrik olmaktan ziyade çarpık olup, bunları normal kabul etmek referans aralıklarını ve testleri bozabilmektedir; veriyi dönüştürmek, dağılımdan bağımsız yöntemler kullanmak veya ortalamalar için merkezi limit teoremine güvenmek, tekrarlayan bir metodolojik yargıdır.
Öne çıkan isimler
- Carl Friedrich Gauss
- Pierre-Simon Laplace
- Abraham de Moivre
İlgili konular
Temel eserler
- altman-bland-1995-normal
- rosner-2015
Sıkça sorulan sorular
- 68-95-99.7 kuralı nedir?
- Normal bir dağılım için, değerlerin yaklaşık %68'i ortalamanın bir standart sapması içinde, yaklaşık %95'i iki standart sapması içinde ve yaklaşık %99.7'si üç standart sapması içinde yer almaktadır; bu ampirik kural, standart sapmayı kapsanan değerlerin oranıyla doğrudan ilişkilendirmektedir.
- Çıkarımda normal dağılımı kullanmak için verilerin normal dağılması zorunlu mudur?
- Her zaman değil; birçok yöntem, merkezi limit teoremi sayesinde bir ortalamanın örneklem dağılımının yaklaşık olarak normal olmasına dayanmaktadır; bu durum, bireysel ölçümler normal dağılmasa bile, örneklem yeterince büyük olduğunda geçerli olabilmektedir.