Kolmogorov-Smirnov Testi
Kolmogorov-Smirnov Goodness-of-Fit Test · Ayrıca şöyle bilinir: KS test, K-S test, one-sample KS test, Kolmogorov-Smirnov Testi
Kolmogorov-Smirnov (KS) testi, bir örneğin normal veya üstel gibi belirli bir teorik dağılımdan gelip gelmediğini değerlendiren parametrik olmayan bir uyum iyiliği testidir. İlk olarak 1933'te Andrey Kolmogorov tarafından biçimlendirilmiş ve 1948'de Nikolai Smirnov tarafından daha da geliştirilmiş olup, gözlemlenen verilerin ampirik kümülatif dağılım fonksiyonunu hedef teorik bir CDF ile karşılaştırır ve maksimum mutlak sapmalarını ölçer.
Tam yöntemi oku
Bu bölümü okumak için ücretsiz hesapla giriş yapın.
Yöntem haritası
İlişkili yöntemlerin komşuluğu — keşfetmek için bir düğüm seçin.
Ne zaman kullanılır
Parametrik yöntemlere geçmeden önce, normalite veya başka bir dağılım biçimi gerektiren parametrik yöntemlere geçmeden önce, sürekli bir değişkenin belirli bir teorik dağılımı izleyip izlemediğini doğrulamak istediğinizde KS testini uygulayın. Değişken sürekli olmalıdır; test, ayrık veya sıralı veriler için uygun değildir. Yaklaşık 20'lik minimum bir örneklem büyüklüğü önerilir, ancak test, büyük örneklemlerde (yaklaşık n ≥ 50) normaliteden sapmaları tespit etmek için Shapiro-Wilk'e göre gücünü kaybeder. Dağılım parametreleri önceden belirtilmek yerine verilerden tahmin edildiğinde, standart KS kritik değerleri bu durumda çok muhafazakar olduğundan Lilliefors düzeltmesi uygulanmalıdır.
Güçlü yönler & sınırlılıklar
- Tamamen parametrik olmayan: altta yatan dağılımın şekli hakkında varsayımda bulunmaz.
- Tam sürekli CDF ile çalışır, bu nedenle verilerin keyfi olarak gruplandırılması gerekmez.
- Tüm dağılımdaki farklılıklara, kuyruklar ve konum kaymaları dahil olmak üzere duyarlıdır.
- Kavramsal olarak şeffaftır ve iki CDF eğrisi arasındaki boşluk olarak görselleştirmesi kolaydır.
- Normaliteden sapmaları tespit etmek için Shapiro-Wilk'ten daha az güçlüdür, özellikle daha büyük örneklemlerde.
- Ayrık veya sıralı değişkenler için geçerli değildir.
- Dağılım parametreleri örneklemden tahmin edildiğinde, Lilliefors düzeltmesi uygulanmadıkça standart kritik değerler muhafazakardır.
- Dağılımın tüm kısımlarına eşit derecede duyarlı olduğundan, Anderson-Darling gibi özel testlerin tespit edeceği kuyruklara yakın yoğunlaşmış sapmaları kaçırabilir.
SSS
KS testi, normalite için Shapiro-Wilk testinden nasıl farklıdır?
Her ikisi de verilerin normal olarak dağılıp dağılmadığını test eder, ancak yaklaşımları ve güçleri farklıdır. Shapiro-Wilk, özellikle normalite için tasarlanmıştır ve genellikle KS testinden daha güçlüdür, özellikle küçük ila orta örneklemler (n ≤ 50) için. KS testi daha geneldir — sadece normal değil, tam olarak belirtilmiş herhangi bir sürekli dağılıma karşı test yapabilir — ancak bu genellik, normalite durumunda daha düşük güç pahasına gelir.
Ortalama ve standart sapmayı verilerimden tahmin ettiğimde KS testini kullanabilir miyim?
Standart sürümle değil. Test ettiğiniz aynı örneklemden dağılım parametrelerini tahmin ettiğinizde, kritik değerler çok muhafazakardır (çok hoşgörülü), bu da olması gerekenden daha az sıklıkla reddedeceğiniz anlamına gelir. Bu yaygın durumda, özellikle tahmin edilmiş normal dağılım parametreleri için kritik değerleri ayarlayan Lilliefors testini kullanın.
Tek örneklem ve iki örneklem KS testi arasındaki fark nedir?
Tek örneklem KS testi, tek bir ampirik CDF'yi önceden tam olarak belirtilmiş teorik bir CDF ile karşılaştırır. İki örneklem KS testi, iki bağımsız örneğin ampirik CDF'lerini birbirleriyle karşılaştırarak, ne olduğunu belirtmeden aynı popülasyon dağılımından çekilip çekilmediklerine karar verir.
KS testi sıralı veya sayım verileri için çalışır mı?
Hayır. KS istatistiğinin teorik gerekçelendirmesi, verilerin sürekli olarak dağılmış olmasına dayanır, bu nedenle ampirik CDF, düzgün bir teorik eğriye karşı nokta nokta karşılaştırılabilecek gerçek bir basamak şeklindedir. Sıralı veya sayım verileri için, ayrıklık bu varsayımı ihlal eder ve bildirilen p-değerleri yanlış olacaktır; bunun yerine ki-kare uyum iyiliği veya uygun ayrık testleri kullanın.
Kaynaklar
- Kolmogorov, A. N. (1933). Sulla determinazione empirica di una legge di distribuzione. Giornale dell'Istituto Italiano degli Attuari, 4, 83–91. link ↗
- Smirnov, N. V. (1948). Table for estimating the goodness of fit of empirical distributions. Annals of Mathematical Statistics, 19(2), 279–281. DOI: 10.1214/aoms/1177730256 ↗
- Massey, F. J. (1951). The Kolmogorov-Smirnov test for goodness of fit. Journal of the American Statistical Association, 46(253), 68–78. DOI: 10.2307/2280095 ↗
- Conover, W. J. (1999). Practical Nonparametric Statistics (3rd ed.). Wiley. ISBN: 978-0471160687
Bu sayfayı kaynak gösterin
ScholarGate. (2026, June 1). Kolmogorov-Smirnov Goodness-of-Fit Test. ScholarGate. https://scholargate.app/tr/statistics/kolmogorov-smirnov
Hangi yöntem?
Bu yöntemi en yakın akrabalarının yanına koyup yan yana okuyun — kütüphane kitapları masaya serer; seçim sizindir.
- Lilliefors Normallik Testiİstatistik↔ karşılaştır
- İki Örneklemli Kolmogorov-Smirnov Testiİstatistik↔ karşılaştır