Olabilirlik Oranı Testleri
Olabilirlik oranı testi, verilerin kısıtlı boş model altında tam modele kıyasla ne kadar iyi uyduğunu karşılaştırmaktadır ve geniş örneklem dağılımı, onu evrensel bir test aracı haline getirmektedir.
Tanım
Genelleştirilmiş olabilirlik oranı testi, boş hipotez altındaki maksimize edilmiş olabilirliğin, tüm parametre uzayı üzerindeki maksimize edilmiş olabilirliğe oranının küçük olması durumunda, eşdeğer olarak eksi iki çarpı logaritmasının büyük olması durumunda boş hipotezi reddetmektedir.
Kapsam
Bu konu, bileşik hipotezler için genelleştirilmiş olabilirlik oranı istatistiğini, eksi iki çarpı log-olabilirlik oranının, serbestlik derecesi kısıt sayısına eşit olan asimptotik ki-kare dağılımına sahip olduğunu belirten Wilks teoremini, asimptotik olarak eşdeğer Wald ve skor (Rao) testlerini, bu üç test arasındaki ilişkileri ve farklılıkları, ayrıca düzenlilik koşullarını ve parametrelerin sınırda olması gibi istisnaları kapsamaktadır.
Temel sorular
- Genelleştirilmiş olabilirlik oranı istatistiği bileşik hipotezler için nasıl oluşturulmaktadır?
- Wilks teoreminde olduğu gibi, neden eksi iki çarpı log-olabilirlik oranı asimptotik olarak ki-kare dağılımına sahiptir?
- Wald ve skor testleri olabilirlik oranı testiyle nasıl ilişkilidir?
- Standart ki-kare yaklaşımı ne zaman başarısız olmaktadır?
Temel kuramlar
- Wilks's theorem
- Boş hipotez ve düzenlilik koşulları altında, olabilirlik oranının eksi iki çarpı logaritması, serbestlik derecesi boş hipotez tarafından uygulanan kısıtlamaların sayısına eşit olan bir ki-kare dağılımına yakınsamaktadır.
- Wald, score, and likelihood-ratio trinity
- Wald testi, tahminin boş hipotezden uzaklığını kullanırken, skor testi log-olabilirliğin boş hipotezdeki gradyanını kullanır ve olabilirlik oranı testi maksimumlar arasındaki farkı kullanır; bu üç test de aynı asimptotik ki-kare dağılımını paylaşmaktadır.
Klinik önem
Olabilirlik oranı, Wald ve skor testleri, regresyon katsayıları, iç içe geçmiş model karşılaştırmaları ve uyum iyiliği için yazılımlar tarafından rapor edilen standart anlamlılık testleridir; bu da onları epidemiyoloji, ekonometri ve deneysel bilimler genelinde günlük çıkarımsal araçlar haline getirmektedir.
Tarihçe
Wilks, olabilirlik oranı istatistiğinin asimptotik ki-kare dağılımını 1938'de ortaya koymuştur. Wald, testini 1943'te, Rao ise skor testini 1948'de tanıtmış ve üç testin asimptotik eşdeğerliği yirminci yüzyılın ortalarına doğru açıklığa kavuşturulmuştur.
Öne çıkan isimler
- Samuel S. Wilks
- Abraham Wald
- Calyampudi Radhakrishna Rao
- Aad van der Vaart
İlgili konular
Temel eserler
- casella2002
Sıkça sorulan sorular
- Wald, skor ve olabilirlik oranı testleri ne zaman farklılık göstermektedir?
- Bu testler asimptotik olarak eşdeğerdir ancak sonlu örneklemlerde farklılık gösterebilmektedir; olabilirlik karesel olmaktan uzak olduğunda veya tahminler bir sınıra yakın olduğunda, olabilirlik oranı ve skor testleri genellikle Wald testinden daha güvenilir olmaktadır.
- Wilks teoremindeki serbestlik dereceleri nelerdir?
- Bunlar, boş hipotezin parametreler üzerinde uyguladığı bağımsız kısıtlamaların sayısına, yani tam model ile kısıtlı model arasındaki boyut farkına eşittir.