Permütasyon Testleri
Bir permütasyon testi, gözlemlenen bir istatistiği, sıfır hipotezinin değiştirilebilir olarak kabul ettiği verilerin tüm yeniden etiketlemelerinden elde edilen istatistik dağılımıyla karşılaştırarak bir hipotezi değerlendirmektedir.
Tanım
Permütasyon testi, değiştirilebilirlik sıfır hipotezi altında eşit derecede olası olan verilerin yeniden düzenlemeleri üzerinden bir test istatistiğini yeniden hesaplayarak, bu istatistiğin sıfır dağılımını oluşturan ve ardından gözlemlenen değeri bu dağılım içinde konumlandıran parametrik olmayan bir hipotez testidir.
Kapsam
Bu konu, permütasyon çıkarımını haklı çıkaran değiştirilebilirlik varsayımını, permütasyon sıfır dağılımının oluşturulmasını, permütasyon sayısı listelenemeyecek kadar büyük olduğunda kesin ve Monte Carlo yaklaşımlarını, iki örneklemli ve eşleştirilmiş tasarımları ve permütasyon testlerinin klasik ve bootstrap prosedürleriyle ilişkisini kapsamaktadır.
Temel sorular
- Hangi değiştirilebilirlik varsayımı, permütasyon sıfır dağılımını geçerli kılmaktadır?
- Bir istatistiğin permütasyon dağılımı nasıl oluşturulur ve bir p-değeri elde etmek için nasıl kullanılır?
- Permütasyon dağılımı, tam listeleme yerine rastgele örnekleme ile ne zaman yaklaştırılmalıdır?
- Permütasyon testleri, klasik parametrik testler ve bootstrap ile nasıl ilişkilidir?
Anahtar kavramlar
- Değiştirilebilirlik
- Permütasyon sıfır dağılımı
- Monte Carlo p-değeri
- Test istatistiği
- Randomizasyon çıkarımı
Temel kuramlar
- Değiştirilebilirlik ve permütasyon sıfırı
- Gözlemler sıfır hipotezi altında değiştirilebilir ise, her yeniden etiketleme eşit derecede olasıdır; bu durumda test istatistiğinin tüm permütasyonlar üzerindeki dağılımı, onun kesin sıfır dağılımıdır ve kesin bir seviyeye sahip bir test sağlamaktadır.
- Monte Carlo permütasyonu
- Permütasyon sayısı astronomik derecede büyük olduğunda, permütasyonların rastgele bir örneklemi sıfır dağılımını yaklaştırmaktadır; bu da doğruluğu çekilen permütasyon sayısı ile kontrol edilen bir Monte Carlo p-değeri vermektedir.
Klinik önem
Permütasyon testleri, iki örneklemli karşılaştırmalar, eşleştirilmiş tasarımlar ve karmaşık istatistikler için varsayım gerektirmeyen, genellikle kesin hipotez testleri sağlamaktadır; ayrıca genomik, nörogörüntüleme ve randomize deneylerde çoklu test prosedürlerinin ve anlamlılık değerlendirmesinin temelini oluşturmaktadır.
Tarihçe
Fisher ve Pitman, 1930'larda permütasyon (randomizasyon) testlerini, tasarlanmış deneylerin analizleri için kesin bir gerekçe olarak formüle etmişlerdir; o dönemde hesaplama açısından uygulanamaz olsalar da, bilgisayarların büyük permütasyon kümelerini listeleyebilmesi veya örnekleyebilmesiyle pratik hale gelmişlerdir.
Öne çıkan isimler
- Ronald A. Fisher
- Edwin Pitman
- Phillip Good
İlgili konular
Temel eserler
- good2005
- davison1997
Sıkça sorulan sorular
- Permütasyon testi, bootstrap testinden nasıl farklıdır?
- Permütasyon testi, değiştirilebilirlik sıfır hipotezi altında etiketleri yerine koymadan yeniden düzenleyerek yeniden örnekleme yapmaktadır ve bu sıfır hipotezinin kesin bir testini sağlamaktadır. Bootstrap ise bir örnekleme dağılımını yaklaştırmak için yerine koyarak yeniden örnekleme yapmakta ve öncelikli olarak değiştirilebilirliği test etmekten ziyade belirsizliği tahmin etmeyi amaçlamaktadır.
- Permütasyon testi ne zaman kesin olabilir?
- İlgili tüm permütasyonlar listelenebildiğinde ve değiştirilebilirlik varsayımı geçerli olduğunda, elde edilen p-değeri kesindir. Büyük örneklemler için permütasyonlar bunun yerine rastgele örneklenmekte ve keyfi olarak doğru bir yaklaşım sağlamaktadır.