वैकल्पिक रोक प्रमेय
वैकल्पिक रोक प्रमेय कहता है कि, ऐसी स्थितियों में जो असीमित प्रतीक्षा को रोकती हैं, एक निष्पक्ष खेल को चतुराई से चुने गए यादृच्छिक समय पर रोकने से उसके अपेक्षित मान में परिवर्तन नहीं हो सकता है।
Definition
वैकल्पिक रोक प्रमेय यह दावा करता है कि एक मार्टिंगेल और एक रोक समय के लिए जो उपयुक्त समाकलनीयता या परिबद्धता की शर्तों को पूरा करता है, रोक समय पर मार्टिंगेल का अपेक्षित मान उसके प्रारंभिक अपेक्षित मान के बराबर होता है, इसलिए एक रुका हुआ मार्टिंगेल अभी भी एक मार्टिंगेल होता है।
Scope
यह विषय रोक समय और रोकी गई प्रक्रिया, वैकल्पिक रोक प्रमेय का कथन और उसकी परिकल्पनाओं जैसे कि परिबद्ध रोक समय, परिबद्ध मार्टिंगेल, या एकसमान समाकलनीयता, दोहरीकरण रणनीति जैसे प्रतिउदाहरण जो यह दर्शाते हैं कि परिकल्पनाओं की आवश्यकता क्यों है, और जुआरी के विनाश, यादृच्छिक चालों की हिटिंग प्रायिकताएँ, और वाल्ड की पहचानों के अनुप्रयोगों को शामिल करता है।
Core questions
- रोक समय क्या है और किसी प्रक्रिया को उस पर रोकने का क्या अर्थ है?
- किन परिस्थितियों में वैकल्पिक रोक अपेक्षा को संरक्षित करती है?
- कुछ रोक रणनीतियाँ एक निष्पक्ष खेल को क्यों हराती हुई प्रतीत होती हैं, और कौन सी परिकल्पना विफल होती है?
- प्रमेय हिटिंग प्रायिकताएँ और अपेक्षित हिटिंग समय कैसे उत्पन्न करता है?
Key theories
- पर्याप्त शर्तों के तहत वैकल्पिक रोक
- यदि एक रोक समय परिबद्ध है, या मार्टिंगेल परिबद्ध है, या रोके गए मानों का परिवार एकसमान रूप से समाकलनीय है, तो रोक समय पर मार्टिंगेल की अपेक्षा उसके प्रारंभिक मान के बराबर होती है, जिससे निष्पक्ष-खेल गुण संरक्षित रहता है।
- वाल्ड की पहचानें और विनाश समस्याएँ
- यादृच्छिक-चाल मार्टिंगेल पर वैकल्पिक रोक लागू करने से वाल्ड की पहली और दूसरी पहचानें प्राप्त होती हैं जो रोके गए योग को रोक समय से संबंधित करती हैं और स्पष्ट जुआरी के विनाश की प्रायिकताएँ और अपेक्षित अवधि देती हैं।
Clinical relevance
वैकल्पिक रोक यह कठोर कारण है कि कोई भी सट्टेबाजी प्रणाली एक निष्पक्ष खेल को नहीं हरा सकती है, यह यादृच्छिक चालों के लिए विनाश और हिटिंग प्रायिकताओं के स्वच्छ व्युत्पन्न देता है, और अनुक्रमिक सांख्यिकी में यह उन परीक्षणों की त्रुटि को नियंत्रित करता है जो डेटा आने पर अनुकूली रूप से रुकते हैं।
History
डूब ने 1940 और 1950 के दशक में वैकल्पिक नमूनाकरण तैयार किया, जिसमें 1940 के दशक की वाल्ड की अनुक्रमिक-विश्लेषण पहचानों को सामान्यीकृत किया गया, और यह प्रमेय अपनी सावधानीपूर्वक परिकल्पनाओं के साथ, दोहरीकरण रणनीति की विफलता से सचित्र, अनुप्रयुक्त मार्टिंगेल सिद्धांत और गणितीय वित्त का एक आधारशिला बन गया।
Key figures
- Joseph Doob
- Abraham Wald
- David Williams
Related topics
Seminal works
- doob1953
Frequently asked questions
- क्या एक चतुर रोक नियम एक निष्पक्ष खेल को हरा सकता है?
- नहीं, बशर्ते वैकल्पिक रोक प्रमेय की शर्तें पूरी हों; जो रणनीतियाँ जीतने वाली प्रतीत होती हैं, जैसे दांव दोगुना करना, उनके लिए असीमित पूंजी या अनंत अपेक्षित समय की आवश्यकता होती है, जो प्रमेय की परिकल्पनाओं का उल्लंघन करती हैं।
- रोक समय क्या है?
- यह एक यादृच्छिक समय है जिसकी घटना का निर्णय केवल उस क्षण तक उपलब्ध जानकारी का उपयोग करके किया जा सकता है, भविष्य में देखे बिना, जैसे कि पहली बार जब कोई प्रक्रिया किसी दिए गए स्तर पर पहुँचती है।