डिस्क्रीट-टाइम मार्टिंगेल्स
एक डिस्क्रीट-टाइम मार्टिंगेल यादृच्छिक चरों का एक अनुक्रम है, जो समय द्वारा अनुक्रमित होता है और सूचना के बढ़ते प्रवाह से जुड़ा होता है, जिसका अतीत को देखते हुए अगले मान का सबसे अच्छा पूर्वानुमान हमेशा उसका वर्तमान मान होता है।
Definition
एक डिस्क्रीट-टाइम मार्टिंगेल यादृच्छिक चरों का एक समाकलनीय अनुक्रम है जो एक फिल्ट्रेशन के अनुकूल होता है जिसके लिए पिछली जानकारी को देखते हुए प्रत्येक पद की सशर्त अपेक्षा तुरंत पिछले पद के बराबर होती है।
Scope
यह विषय फिल्ट्रेशन और अनुकूलित, अनुमानित प्रक्रियाओं, मार्टिंगेल, सबमार्टिंगेल और सुपरमार्टिंगेल की परिभाषाओं, सशर्त-अपेक्षा गुण और उसके परिणामों, एक सबमार्टिंगेल के मार्टिंगेल और एक बढ़ती हुई अनुमानित भाग में डूब अपघटन, सट्टेबाजी रणनीति के लाभों का प्रतिनिधित्व करने वाले मार्टिंगेल परिवर्तनों, और स्वतंत्र केंद्रित चरों के योग और संभावना-अनुपात प्रक्रियाओं जैसे मानक उदाहरणों को शामिल करता है।
Core questions
- एक फिल्ट्रेशन किस सूचना संरचना को एन्कोड करता है, और एक प्रक्रिया के अनुकूल होने का क्या अर्थ है?
- मार्टिंगेल्स, सबमार्टिंगेल्स और सुपरमार्टिंगेल्स में क्या अंतर है?
- डूब अपघटन एक प्रक्रिया को एक निष्पक्ष-खेल भाग और एक प्रवृत्ति में कैसे अलग करता है?
- कोई भी अनुमानित सट्टेबाजी रणनीति एक मार्टिंगेल को जीतने वाले खेल में क्यों नहीं बदल सकती है?
Key concepts
- फिल्ट्रेशन
- अनुकूलित और अनुमानित प्रक्रियाएं
- सबमार्टिंगेल और सुपरमार्टिंगेल
- डूब अपघटन
- मार्टिंगेल परिवर्तन
Key theories
- डूब अपघटन
- कोई भी अनुकूलित समाकलनीय प्रक्रिया विशिष्ट रूप से एक मार्टिंगेल और एक अनुमानित प्रक्रिया में विभाजित होती है जो शून्य से शुरू होती है, और प्रक्रिया ठीक तभी एक सबमार्टिंगेल होती है जब यह अनुमानित भाग बढ़ रहा हो, जो व्यवस्थित प्रवृत्ति को निष्पक्ष-खेल के उतार-चढ़ाव से अलग करता है।
- मार्टिंगेल परिवर्तन और निष्पक्ष खेलों की निष्पक्षता
- एक मार्टिंगेल पर लागू एक अनुमानित सट्टेबाजी रणनीति से प्राप्त संचित लाभ एक और मार्टिंगेल बनाते हैं, इसलिए केवल पिछली जानकारी का उपयोग करने वाली कोई भी रणनीति सकारात्मक अपेक्षित लाभ उत्पन्न नहीं कर सकती है, यह सटीक कथन है कि एक निष्पक्ष खेल को हराया नहीं जा सकता है।
Clinical relevance
डिस्क्रीट-टाइम मार्टिंगेल्स अनुक्रमिक जानकारी और निष्पक्ष सट्टेबाजी को औपचारिक रूप देते हैं, जो सांख्यिकी के अनुक्रमिक संभावना-अनुपात परीक्षणों, डिस्क्रीट वित्तीय मॉडलों में नो-आर्बिट्रेज स्थिति, और निर्भर डेटा के लिए एकाग्रता असमानताओं और सीमा प्रमेयों को साबित करने के लिए उपयोग किए जाने वाले मार्टिंगेल अंतर अनुक्रमों के निर्माण को रेखांकित करते हैं।
History
विले ने सफल जुआ प्रणालियों के अस्तित्व का खंडन करने के लिए मार्टिंगेल्स की शुरुआत की, और डूब ने अपने नाम वाले अपघटन के साथ डिस्क्रीट-टाइम सिद्धांत का निर्माण किया, जिससे मार्टिंगेल्स एक मानक उपकरण बन गए जिसका विलियम्स के पाठ में उपचार प्रदर्शनी का एक मॉडल बन गया।
Key figures
- Joseph L. Doob
- Jean Ville
- Jacques Neveu
Related topics
Seminal works
- williams1991
Frequently asked questions
- फिल्ट्रेशन क्या है?
- एक फिल्ट्रेशन सिग्मा-बीजगणित का एक बढ़ता हुआ परिवार है, प्रत्येक समय के लिए एक, जो उस समय तक उपलब्ध जानकारी का प्रतिनिधित्व करता है; एक प्रक्रिया इसके अनुकूल होती है जब प्रत्येक मान अपने समय पर जानकारी को देखते हुए ज्ञात होता है।
- एक सबमार्टिंगेल एक सुपरमार्टिंगेल से कैसे भिन्न होता है?
- एक सबमार्टिंगेल सशर्त माध्य में बढ़ने की प्रवृत्ति रखता है, क्योंकि अतीत को देखते हुए इसका अपेक्षित अगला मान वर्तमान मान से कम नहीं होता है, जबकि एक सुपरमार्टिंगेल घटने की प्रवृत्ति रखता है; एक मार्टिंगेल ठीक वह सीमांत मामला है जहां सशर्त माध्य अपरिवर्तित रहता है।