क्या 95 प्रतिशत कॉन्फिडेंस अंतराल में पैरामीटर 0.95 की प्रायिकता के साथ होता है?

एकल परिकलित अंतराल के लिए नहीं। 95 प्रतिशत प्रक्रिया को संदर्भित करता है: कई पुनरावृत्तियों में, इसके द्वारा उत्पादित लगभग 95 प्रतिशत अंतरालों में वास्तविक पैरामीटर शामिल होगा।

कॉन्फिडेंस अंतराल बेयसियन क्रेडिबल अंतराल से कैसे भिन्न होता है?

एक कॉन्फिडेंस अंतराल बार-बार नमूनाकरण पर कवरेज आवृत्ति की गारंटी देता है, जबकि एक क्रेडिबल अंतराल डेटा और एक पूर्व (prior) को देखते हुए पैरामीटर के बारे में एक पश्च-प्रायिकता (posterior-probability) कथन है; वे अलग-अलग प्रश्नों का उत्तर देते हैं और उनका मेल खाना आवश्यक नहीं है।

कॉन्फिडेंस सेट्स (Confidence Sets)

एक कॉन्फिडेंस सेट (confidence set) एक डेटा-निर्भर क्षेत्र होता है जिसमें अज्ञात पैरामीटर एक सुनिश्चित दीर्घकालिक आवृत्ति के साथ होता है, जो एकल बिंदुओं के बजाय अंतराल अनुमान प्रदान करता है।

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Definition

एक कॉन्फिडेंस सेट जिसका स्तर एक माइनस अल्फा (one minus alpha) है, पैरामीटर स्पेस का एक यादृच्छिक उपसमुच्चय है, जो डेटा से गणना की जाती है, जिसकी वास्तविक पैरामीटर को समाहित करने की प्रायिकता पैरामीटर के प्रत्येक मान के लिए कम से कम एक माइनस अल्फा होती है।

Scope

यह क्षेत्र कवरेज प्रायिकता और कॉन्फिडेंस स्तर, पिवोटल राशियों से कॉन्फिडेंस अंतराल का निर्माण, कॉन्फिडेंस सेट्स और परिकल्पना परीक्षणों के बीच द्वैतता (जो परीक्षणों के एक परिवार को उलटा करके एक सेट बनाता है), एक- और दो-तरफा अंतराल, अंतरालों की लंबाई और अपेक्षित लंबाई, समान रूप से सबसे सटीक और निष्पक्ष कॉन्फिडेंस सेट्स, और एसिम्प्टोटिक नॉर्मेलिटी (asymptotic normality) पर आधारित बड़े-नमूने के कॉन्फिडेंस अंतराल को शामिल करता है।

Sub-topics

Core questions

कॉन्फिडेंस स्तर का क्या अर्थ है, और यह एक एकल परिकलित अंतराल के बारे में क्या नहीं कहता है?
पिवोटल राशियों से कॉन्फिडेंस अंतराल का निर्माण कैसे किया जाता है?
परिकल्पना परीक्षणों के एक परिवार को उलटने से कॉन्फिडेंस सेट कैसे बनता है?
एक ही स्तर के दो कॉन्फिडेंस सेट्स में से एक को दूसरे से बेहतर क्या बनाता है?

Key theories

पिवोटल निर्माण (Pivotal construction): एक पिवट (pivot) डेटा और पैरामीटर का एक फलन है जिसका वितरण ज्ञात है और पैरामीटर से मुक्त है; पिवट के बारे में प्रायिकता कथनों को उलटने से सटीक कवरेज के साथ कॉन्फिडेंस अंतराल प्राप्त होते हैं।
परीक्षणों और कॉन्फिडेंस सेट्स की द्वैतता (Duality of tests and confidence sets): स्तर-अल्फा परीक्षण द्वारा अस्वीकृत न किए गए पैरामीटर मानों का सेट एक माइनस अल्फा स्तर का कॉन्फिडेंस सेट होता है, और इसके विपरीत, इसलिए परीक्षणों की इष्टतमता कॉन्फिडेंस सेट्स की इष्टतमता में स्थानांतरित हो जाती है।

Clinical relevance

कॉन्फिडेंस अंतराल नैदानिक परीक्षणों, सर्वेक्षणों और माप विज्ञान में अनिश्चितता की रिपोर्ट करने का मानक तरीका है, जो केवल एक बिंदु अनुमान ही नहीं बल्कि एक संभावित सीमा भी बताता है, और नियामक और रिपोर्टिंग दिशानिर्देश तेजी से उन्हें p-मानों के साथ या उनके स्थान पर आवश्यक कर रहे हैं।

History

नेमन (Neyman) ने 1937 में कॉन्फिडेंस अंतरालों के सिद्धांत का परिचय दिया, जिसमें अंतराल अनुमान को एक फ्रीक्वेंटिस्ट कवरेज गारंटी के रूप में प्रस्तुत किया गया और परिकल्पना परीक्षण के साथ द्वैतता स्थापित की गई जो आज इस विषय को व्यवस्थित करती है।

Debates

एकल कॉन्फिडेंस अंतराल की व्याख्या: कॉन्फिडेंस स्तर बार-बार के नमूनों में प्रक्रिया का एक गुण है, न कि इस बात की प्रायिकता कि एक विशेष परिकलित अंतराल में पैरामीटर शामिल है; बेयसियन क्रेडिबल अंतरालों से यह अंतर गलत व्याख्या का एक आवर्ती स्रोत है।

Key figures

Jerzy Neyman
Erich L. Lehmann
George Casella
Roger L. Berger

Seminal works

casella2002

Frequently asked questions

क्या 95 प्रतिशत कॉन्फिडेंस अंतराल में पैरामीटर 0.95 की प्रायिकता के साथ होता है?: एकल परिकलित अंतराल के लिए नहीं। 95 प्रतिशत प्रक्रिया को संदर्भित करता है: कई पुनरावृत्तियों में, इसके द्वारा उत्पादित लगभग 95 प्रतिशत अंतरालों में वास्तविक पैरामीटर शामिल होगा।
कॉन्फिडेंस अंतराल बेयसियन क्रेडिबल अंतराल से कैसे भिन्न होता है?: एक कॉन्फिडेंस अंतराल बार-बार नमूनाकरण पर कवरेज आवृत्ति की गारंटी देता है, जबकि एक क्रेडिबल अंतराल डेटा और एक पूर्व (prior) को देखते हुए पैरामीटर के बारे में एक पश्च-प्रायिकता (posterior-probability) कथन है; वे अलग-अलग प्रश्नों का उत्तर देते हैं और उनका मेल खाना आवश्यक नहीं है।