परीक्षणों और विश्वास सेटों की द्वैतता

प्रत्येक विश्वास सेट परिकल्पना परीक्षणों के एक परिवार से मेल खाता है और इसके विपरीत: एक परीक्षण जिन पैरामीटर मानों को अस्वीकृत नहीं करता है, वे पूरक स्तर पर एक विश्वास सेट बनाते हैं।

Definition

परीक्षणों और विश्वास सेटों की द्वैतता वह तुल्यता है जिसके द्वारा स्तर-अल्फा परीक्षणों के एक परिवार द्वारा अस्वीकृत न किए गए पैरामीटर मानों का सेट एक ऋण अल्फा के कवरेज का एक विश्वास सेट है, और कोई भी विश्वास सेट परीक्षणों के ऐसे परिवार को परिभाषित करता है।

Scope

यह विषय स्तर-अल्फा परीक्षणों के स्वीकृति क्षेत्रों और स्तर एक ऋण अल्फा के विश्वास सेटों के बीच औपचारिक पत्राचार, परीक्षण व्युत्क्रमण द्वारा विश्वास सेटों का निर्माण, इष्टतमता का हस्तांतरण ताकि समान रूप से सबसे शक्तिशाली निष्पक्ष परीक्षण समान रूप से सबसे सटीक निष्पक्ष विश्वास सेट उत्पन्न करें, जिसके परिणामस्वरूप एक-तरफा और दो-तरफा अंतराल, और जब कोई सुविधाजनक पिवट मौजूद न हो तो व्युत्क्रमण का उपयोग शामिल करता है।

Core questions

• एक परीक्षण का स्वीकृति क्षेत्र, पैरामीटर के एक फ़ंक्शन के रूप में पढ़ा गया, एक विश्वास सेट को कैसे परिभाषित करता है?
• व्युत्क्रमित सेट का कवरेज परीक्षणों के आकार के एक ऋण के बराबर क्यों होता है?
• एक परीक्षण की इष्टतमता संबंधित विश्वास सेट की सटीकता में कैसे स्थानांतरित होती है?
• पिवोटल विधि की तुलना में परीक्षण व्युत्क्रमण कब बेहतर होता है?

Key theories

परीक्षण व्युत्क्रमण

डेटा को ठीक करना और उन सभी पैरामीटर मानों को एकत्र करना जिनके परीक्षण डेटा को स्वीकार करते हैं, एक विश्वास सेट उत्पन्न करता है जिसका कवरेज परीक्षणों के सामान्य आकार का एक ऋण होता है।

समान रूप से सबसे सटीक विश्वास सेट

एक समान रूप से सबसे शक्तिशाली निष्पक्ष परीक्षण को व्युत्क्रमित करने से एक विश्वास सेट प्राप्त होता है जो गलत पैरामीटर मानों को कवर करने की संभावना को कम करता है, जो इष्टतम शक्ति का विश्वास अनुरूप है।

Clinical relevance

परीक्षण व्युत्क्रमण विश्वास अंतरालों के लिए व्यावहारिक मार्ग है जब कोई बंद-रूप पिवट मौजूद नहीं होता है, उदाहरण के लिए ऑड्स अनुपात और हैज़र्ड अनुपात के लिए प्रोफ़ाइल-संभाव्यता अंतराल, जो उन पैरामीटर मानों को एकत्र करके प्राप्त किए जाते हैं जिन्हें एक संभाव्यता-अनुपात परीक्षण अस्वीकृत नहीं करेगा।

History

नेमन के 1937 के विश्वास सिद्धांत ने पहले से ही अंतरालों और परीक्षणों के बीच संबंध प्रदर्शित किया था, और लेहमन के परीक्षणों के इष्टतमता सिद्धांत, जिसे बाद में रोमानो के साथ संशोधित किया गया, ने विश्वास सेटों में इष्टतमता के हस्तांतरण को स्पष्ट और व्यवस्थित बनाया।

Key figures

• Jerzy Neyman
• Erich L. Lehmann
• Joseph P. Romano
• George Casella

Seminal works

• lehmannRomano2005

Frequently asked questions

व्यवहार में द्वैतता क्यों उपयोगी है?

यह आपको एक विश्वास अंतराल बनाने की सुविधा देता है जब भी आप परिकल्पनाओं का परीक्षण कर सकते हैं, भले ही कोई पिवट या बंद रूप न हो, परीक्षण द्वारा अस्वीकृत न किए गए सभी पैरामीटर मानों को एकत्र करके; प्रोफ़ाइल-संभाव्यता अंतराल एक सामान्य उदाहरण हैं।

क्या द्वैतता का मतलब है कि परीक्षण और अंतराल हमेशा सहमत होते हैं?

हाँ, निर्माण के अनुसार: एक मान विश्वास अंतराल के ठीक बाहर होता है जब संबंधित शून्य परिकल्पना को मिलान स्तर पर अस्वीकृत किया जाता है, इसलिए दोनों एक ही निष्कर्ष पर पहुंचते हैं।