बिंदु और अंतराल अनुमान

बिंदु और अंतराल अनुमान अज्ञात जनसंख्या मात्रा के बारे में एक नमूना हमें क्या बताता है, इसे सारांशित करने के दो मूल तरीके हैं। एक बिंदु अनुमान एक एकल सर्वोत्तम अनुमान है - उदाहरण के लिए, वास्तविक माध्य के अनुमान के रूप में नमूना माध्य - जबकि एक अंतराल अनुमान उस अनुमान को मानों की एक सीमा से घेरता है जिसमें वास्तविक मात्रा संभावित रूप से शामिल होती है। एक बिंदु अनुमान और एक अंतराल दोनों की रिपोर्टिंग न केवल एक प्रभाव के परिमाण को बताती है बल्कि यह भी बताती है कि इसे कितनी सटीकता से मापा गया है।

Definition

एक बिंदु अनुमान एक अज्ञात जनसंख्या पैरामीटर का अनुमान लगाने के लिए नमूना डेटा से गणना किया गया एक एकल मान है; एक अंतराल अनुमान मानों की एक सीमा है, जो समान डेटा और एक निर्दिष्ट विधि से प्राप्त होती है, जिसका उद्देश्य एक निर्दिष्ट आत्मविश्वास स्तर के साथ पैरामीटर को समाहित करना है।

Scope

यह विषय बताता है कि एक बिंदु अनुमानक को क्या अच्छा बनाता है (जैसे निष्पक्ष और कुशल होना), मानक त्रुटि एक अनुमान की सटीकता को कैसे निर्धारित करती है, और बिंदु अनुमानों को अंतराल अनुमानों में कैसे विस्तारित किया जाता है। यह अनुमान को अध्ययन के डिजाइन और मूल्यांकन के लिए एक संदर्भ पद्धति के रूप में मानता है, न कि एक नैदानिक नियम के रूप में।

Core questions

• रुचि की जनसंख्या मात्रा का सबसे अच्छा एकल अनुमान क्या है?
• वह अनुमान कितना सटीक है - दोहराए गए नमूनों में यह कितना भिन्न होगा?
• मानों की कौन सी सीमा डेटा के साथ संभावित रूप से सुसंगत है?
• कौन से गुण एक अनुमानक को दूसरे से बेहतर बनाते हैं?

Key concepts

• अनुमानक और अनुमान
• जनसंख्या पैरामीटर
• निष्पक्षता
• दक्षता और सटीकता
• मानक त्रुटि
• नमूना वितरण
• त्रुटि का मार्जिन
• अधिकतम संभावना अनुमान

Mechanisms

एक बिंदु अनुमानक एक नियम है जो नमूना डेटा को एक पैरामीटर का अनुमान लगाने वाली संख्या में मैप करता है; नमूना माध्य, नमूना अनुपात और प्रतिगमन गुणांक सामान्य उदाहरण हैं। क्योंकि एक अलग नमूना एक अलग मान देगा, प्रत्येक बिंदु अनुमान का एक नमूना वितरण होता है जिसका फैलाव मानक त्रुटि द्वारा संक्षेपित होता है - छोटी मानक त्रुटियों का अर्थ अधिक सटीक अनुमान है। फिर अंतराल अनुमान को बिंदु अनुमान को उसकी मानक त्रुटि के गुणक के साथ (या, अनुपात जैसी सीमित मात्राओं के लिए, क्लोपर-पियर्सन निर्माण जैसी सटीक विधियों के साथ) जोड़कर बनाया जाता है। अच्छे अनुमानकों को आमतौर पर पूर्वाग्रह, दक्षता और संगति पर आंका जाता है, ताकि नमूना आकार बढ़ने पर अनुमान वास्तविक मान पर केंद्रित हो।

Clinical relevance

स्वास्थ्य अनुसंधान में रिपोर्ट किए गए प्रभाव आकार - माध्य अंतर, सापेक्ष जोखिम, प्रसार के आंकड़े - बिंदु अनुमान हैं, और उनके साथ के अंतराल पाठक को बताते हैं कि उन पर कितना भरोसा करना है। यह पहचानना कि सटीकता के माप के बिना एक बिंदु अनुमान अधूरा है, एक मुख्य मूल्यांकन कौशल है। यह प्रविष्टि बताती है कि ऐसे अनुमान कैसे बनते हैं और यह व्यक्तिगत नैदानिक निर्णयों का आधार नहीं है।

Evidence & guidelines

स्वास्थ्य विज्ञान में कार्यप्रणाली संबंधी मार्गदर्शन ने लंबे समय से लेखकों से आग्रह किया है कि वे महत्व के निर्णयों पर भरोसा करने के बजाय अपनी सटीकता के साथ प्रभाव अनुमान प्रस्तुत करें। अंतराल रिपोर्टिंग के लिए गार्डनर और ऑल्टमैन का प्रभावशाली तर्क, और ग्रीनलैंड और सहयोगियों द्वारा बाद में गलत व्याख्या मार्गदर्शिका, उन परंपराओं को तैयार करती है जिनकी अब चिकित्सा पत्रिकाओं में अपेक्षा की जाती है।

History

बिंदु अनुमान को 1920 के दशक में अधिकतम संभावना पर फिशर के काम से एक कठोर आधार मिला, जबकि अंतराल अनुमान उसी अवधि से विकसित हुआ, जिसमें 1934 में द्विपद अनुपात के लिए क्लोपर-पियर्सन सीमाओं जैसे सटीक अंतराल निर्माण शामिल थे। चिकित्सा में अंतरालों के साथ अनुमानों की नियमित रिपोर्टिंग पर जोर बीसवीं शताब्दी के उत्तरार्ध में समेकित हुआ।

Key figures

• Ronald A. Fisher
• Jerzy Neyman
• Egon Pearson
• Douglas G. Altman

Seminal works

• gardner-altman-1986
• clopper-pearson-1934

Frequently asked questions

एक बिंदु अनुमान और एक अंतराल अनुमान के बीच क्या अंतर है?

एक बिंदु अनुमान एक एकल संख्या है, जैसे कि नमूना माध्य, जिसका उपयोग एक अज्ञात मात्रा के लिए सर्वोत्तम अनुमान के रूप में किया जाता है; एक अंतराल अनुमान इसके चारों ओर एक सीमा है जो यह बताती है कि मात्रा को कितनी सटीकता से मापा गया है।

मानक त्रुटि क्या मापती है?

यह काल्पनिक दोहराए गए नमूनों में एक अनुमान की परिवर्तनशीलता को मापता है - वास्तव में, अनुमान की सटीकता। एक छोटी मानक त्रुटि का मतलब है कि बिंदु अनुमान डेटा द्वारा अधिक कसकर निर्धारित किया जाता है।