सामान्य प्रायिकता बंटन
बंटन परिवारों की एक छोटी सूची, जिनमें द्विपद, पॉइसन, ज्यामितीय, एकसमान, सामान्य, घातीय और गामा शामिल हैं, प्रायिकता और सांख्यिकी में बार-बार आती है क्योंकि प्रत्येक एक सरल और अक्सर मिलने वाली जनरेटिंग क्रियाविधि से उत्पन्न होता है।
Definition
सामान्य प्रायिकता बंटन नियमों के मानक पैरामीट्रिक परिवार हैं, जिनमें से प्रत्येक को कुछ मापदंडों के साथ एक प्रायिकता द्रव्यमान या घनत्व फलन द्वारा परिभाषित किया जाता है, जो यादृच्छिकता के सबसे अधिक सामना किए जाने वाले पैटर्न को मॉडल करते हैं और प्रायिकता मॉडल के निर्माण खंड के रूप में कार्य करते हैं।
Scope
इस विषय में प्रमुख असतत परिवार जैसे बर्नौली, द्विपद, ज्यामितीय, ऋणात्मक द्विपद और पॉइसन, और प्रमुख सतत परिवार जैसे एकसमान, घातीय, गामा, बीटा और सामान्य शामिल हैं, साथ ही उनकी जनरेटिंग क्रियाविधियाँ, आघूर्ण और अभिलाक्षणिक फलन, और उन्हें जोड़ने वाले सीमित और संरचनात्मक संबंध भी शामिल हैं।
Core questions
- प्रत्येक मानक बंटन किस जनरेटिंग क्रियाविधि से उत्पन्न होता है?
- असतत और सतत परिवार सीमाओं और परिवर्तनों द्वारा कैसे संबंधित हैं?
- मानक परिवारों के आघूर्ण और अभिलाक्षणिक फलन क्या हैं?
- सामान्य बंटन उनके बीच एक केंद्रीय स्थान क्यों रखता है?
Key concepts
- बर्नौली और द्विपद
- पॉइसन और घातीय
- गामा और बीटा परिवार
- सामान्य बंटन
- परिवारों के बीच संबंध
Key theories
- द्विपद की पॉइसन सीमा
- जब स्वतंत्र परीक्षणों की संख्या बढ़ती है जबकि सफलता की प्रायिकता घटती है ताकि सफलताओं की अपेक्षित संख्या स्थिर रहे, तो द्विपद बंटन पॉइसन में परिवर्तित हो जाता है, यह समझाते हुए कि दुर्लभ-घटना गणना पॉइसन वितरित क्यों होती है।
- एक सार्वभौमिक सीमा के रूप में सामान्य बंटन
- सामान्य बंटन कई छोटे स्वतंत्र योगदानों के मानकीकृत योगों के सीमित नियम के रूप में उत्पन्न होता है, यही कारण है कि यह माप त्रुटि और कुल मात्राओं को मॉडल करता है और शास्त्रीय सांख्यिकी के संदर्भ बंटन के रूप में कार्य करता है।
Clinical relevance
ये परिवार अनुप्रयुक्त प्रायिकता और सांख्यिकी में डिफ़ॉल्ट मॉडल हैं: पॉइसन और घातीय विश्वसनीयता और कतार में आगमन और जीवनकाल का वर्णन करते हैं, द्विपद और इसके संबंधी परीक्षणों और सर्वेक्षणों में सफलताओं की गणना का वर्णन करते हैं, और सामान्य माप-त्रुटि मॉडल, विश्वास अंतराल और सांख्यिकीय अनुमान के एक बड़े हिस्से को आधार बनाता है।
History
नामित बंटन तीन शताब्दियों में जमा हुए: बर्नौली और डी मोइव्रे ने गणना और सामान्य सन्निकटन का अध्ययन किया, पॉइसन ने दुर्लभ घटनाओं के नियम को व्युत्पन्न किया, और गॉस और लाप्लास ने त्रुटियों के लिए सामान्य बंटन स्थापित किया। आधुनिक उपचार उन्हें उनकी जनरेटिंग क्रियाविधियों और सीमित संबंधों द्वारा व्यवस्थित करता है।
Key figures
- Abraham de Moivre
- Simeon Denis Poisson
- Carl Friedrich Gauss
- Jacob Bernoulli
Related topics
Seminal works
- feller1968
Frequently asked questions
- सामान्य बंटन इतनी बार क्यों दिखाई देता है?
- क्योंकि केंद्रीय सीमा प्रमेय इसे कई स्वतंत्र छोटे प्रभावों के मानकीकृत योगों का सीमित बंटन बनाता है, इसलिए कई तुलनीय योगदानों से बनी कोई भी मात्रा विवरणों की परवाह किए बिना लगभग सामान्य होने की प्रवृत्ति रखती है।
- घातीय और पॉइसन बंटन कैसे जुड़े हुए हैं?
- वे एक ही प्रक्रिया का दो कोणों से वर्णन करते हैं: एक पॉइसन प्रक्रिया में एक निश्चित अंतराल में घटनाओं की संख्या पॉइसन वितरित होती है जबकि घटनाओं के बीच प्रतीक्षा समय घातीय रूप से वितरित होता है।