सप्रतिबंध प्रायिकता और स्वतंत्रता

सप्रतिबंध प्रायिकता यह बताती है कि एक घटना की संभावना कैसे बदल जाती है जब किसी अन्य घटना के घटित होने की जानकारी होती है, और स्वतंत्रता उस विशेष स्थिति का वर्णन करती है जहाँ एक घटना के बारे में जानने से हमें दूसरी घटना के बारे में कुछ भी पता नहीं चलता है। ये विचार, बेयस प्रमेय के साथ मिलकर, यह समझाते हैं कि साक्ष्य विश्वासों को कैसे अद्यतन करते हैं और चिकित्सा में नैदानिक परीक्षणों की व्याख्या का आधार बनते हैं।

Definition

घटना B दिए जाने पर घटना A की सप्रतिबंध प्रायिकता वह प्रायिकता है कि A घटित होती है जब B के घटित होने की जानकारी होती है, जिसे A और B दोनों की प्रायिकता को B की प्रायिकता से विभाजित करके परिभाषित किया जाता है; A और B स्वतंत्र होते हैं यदि B दिए जाने पर A की सप्रतिबंध प्रायिकता A की असप्रतिबंध प्रायिकता के बराबर होती है।

Scope

यह प्रविष्टि सप्रतिबंध प्रायिकता की परिभाषा, गुणन नियम, सांख्यिकीय स्वतंत्रता, कुल प्रायिकता का नियम और बेयस प्रमेय को शामिल करती है। यह इन्हें नैदानिक परीक्षणों के मूल्यांकन से जोड़ती है, जहाँ एक परिणाम का पूर्वानुमानित मूल्य रोग के प्रसार पर निर्भर करता है। यह एक पद्धतिगत संदर्भ है, न कि विशिष्ट परीक्षणों को आदेश देने या उन पर कार्य करने के लिए नैदानिक मार्गदर्शन।

Core questions

• एक घटना को जानने से दूसरी घटना की प्रायिकता कैसे बदल जाती है?
• दो घटनाएँ कब स्वतंत्र होती हैं, और इसका क्या अर्थ है?
• बेयस प्रमेय एक सप्रतिबंध प्रायिकता को कैसे उलट देता है?
• एक सकारात्मक परीक्षण परिणाम विभिन्न प्रसारों पर अलग-अलग बातें क्यों बताता है?

Key concepts

• सप्रतिबंध प्रायिकता
• गुणन नियम
• सांख्यिकीय स्वतंत्रता
• कुल प्रायिकता का नियम
• बेयस प्रमेय
• पूर्व और पश्च प्रायिकता
• प्रसार और पूर्वानुमानित मूल्य
• संवेदनशीलता और विशिष्टता

Mechanisms

किसी घटना पर कंडीशनिंग ध्यान को उसके अनुरूप परिणामों तक सीमित करती है, इसलिए B दिए जाने पर A की सप्रतिबंध प्रायिकता A और B की संयुक्त प्रायिकता को B की प्रायिकता से पुन: स्केल करती है। दो घटनाएँ स्वतंत्र होती हैं जब यह कंडीशनिंग प्रायिकता को अपरिवर्तित छोड़ देती है, जो उनके संयुक्त प्रायिकता के सीमांतों के गुणनफल में गुणनखंडित होने के बराबर है। कुल प्रायिकता का नियम नमूना स्थान के विभाजन में इसकी सप्रतिबंध प्रायिकताओं से एक घटना की प्रायिकता का निर्माण करता है, और बेयस प्रमेय एक सप्रतिबंध प्रायिकता को उलट देता है, जो एक देखे गए प्रभाव को देखते हुए एक कारण की प्रायिकता को विपरीत सप्रतिबंध और पूर्व के संदर्भ में व्यक्त करता है। नैदानिक परीक्षण में यही कारण है कि सकारात्मक परिणाम वाले रोगी को वास्तव में बीमारी होने की प्रायिकता (पूर्वानुमानित मूल्य) न केवल परीक्षण की संवेदनशीलता और विशिष्टता पर निर्भर करती है बल्कि पूर्व प्रसार पर भी निर्भर करती है।

Clinical relevance

सप्रतिबंध प्रायिकता और बेयस प्रमेय यह बताते हैं कि एक परीक्षण परिणाम रोग की प्रायिकता को कैसे संशोधित करता है, यही कारण है कि समान परीक्षण उच्च और निम्न-प्रसार सेटिंग्स में भिन्न पूर्वानुमानित मूल्य उत्पन्न करते हैं। यह प्रविष्टि उस तर्क को कार्यप्रणाली के रूप में समझाती है और किसी व्यक्तिगत रोगी के प्रबंधन के लिए मार्गदर्शन नहीं है।

History

साक्ष्य के प्रकाश में प्रायिकताओं को अद्यतन करने का विचार थॉमस बेयस से जुड़ा है, जिनका निबंध रिचर्ड प्राइस द्वारा 1763 में मरणोपरांत संप्रेषित किया गया था, और लाप्लास द्वारा इसे सामान्यीकृत किया गया था। परिणामी बेयस प्रमेय सांख्यिकी के लिए और बीसवीं शताब्दी में, नैदानिक परीक्षणों के औपचारिक मूल्यांकन के लिए केंद्रीय बन गया, जहाँ यह संवेदनशीलता, विशिष्टता और प्रसार को पूर्वानुमानित मूल्य से जोड़ता है।

Key figures

• Thomas Bayes
• Richard Price
• Pierre-Simon Laplace

Seminal works

• bayes-1763
• altman-bland-1994-diagnostic
• ross-2014

Frequently asked questions

सप्रतिबंध प्रायिकता और संयुक्त प्रायिकता में क्या अंतर है?

संयुक्त प्रायिकता दो घटनाओं के एक साथ घटित होने की संभावना है, जबकि सप्रतिबंध प्रायिकता एक घटना के घटित होने की संभावना है जब दूसरी पहले ही घटित हो चुकी हो; सप्रतिबंध प्रायिकता संयुक्त प्रायिकता को कंडीशनिंग घटना की प्रायिकता से विभाजित करने के बराबर होती है।

एक सकारात्मक नैदानिक परीक्षण का मतलब अभी भी यह क्यों हो सकता है कि बीमारी की संभावना कम है?

बेयस प्रमेय के अनुसार, सकारात्मक परिणाम के बाद बीमारी की संभावना प्रसार पर निर्भर करती है; जब कोई बीमारी दुर्लभ होती है, तो एक सटीक परीक्षण भी वास्तविक सकारात्मकों की तुलना में कई गलत सकारात्मक उत्पन्न करता है, इसलिए सकारात्मक परिणाम का पूर्वानुमानित मूल्य कम हो सकता है।