सामान्य वितरण

सामान्य वितरण, जिसे गाऊसी वितरण या बेल कर्व भी कहा जाता है, एक सतत वितरण है जो अपने माध्य के प्रति सममित होता है और अपने माध्य और मानक विचलन द्वारा पूरी तरह से वर्णित होता है। यह बायोस्टैटिस्टिक्स में सबसे महत्वपूर्ण वितरण है क्योंकि कई माप इसके सन्निकट होते हैं और क्योंकि नमूना माध्य इसकी ओर प्रवृत्त होते हैं, जिससे यह अधिकांश मानक अनुमान का आधार बनता है।

Definition

सामान्य वितरण एक सतत प्रायिकता वितरण है जिसमें एक सममित, घंटी के आकार का घनत्व होता है जो पूरी तरह से दो मापदंडों, इसके माध्य (केंद्र) और मानक विचलन (फैलाव) द्वारा निर्धारित होता है।

Scope

यह प्रविष्टि सामान्य वितरण के आकार और मापदंडों, मानक विचलनों को कवरेज से संबंधित अनुभवजन्य नियम, मानक सामान्य वितरण और z-स्कोर, संदर्भ श्रेणियों, और व्यक्तियों के सामान्य वितरण तथा नमूना माध्य के सामान्य वितरण के बीच के अंतर को शामिल करती है। यह एक कार्यप्रणाली संबंधी संदर्भ है और व्यक्तिगत रोगियों के लिए नैदानिक ​​सीमाएँ प्रदान नहीं करती है।

Core questions

• सामान्य वितरण का आकार कैसा होता है और इसे क्या निर्धारित करता है?
• वितरण का कितना हिस्सा दिए गए मानक विचलनों की संख्या के भीतर आता है?
• z-स्कोर क्या है और मानकीकरण कैसे काम करता है?
• सामान्य होने की धारणा कब उचित है?

Key concepts

• माध्य और मानक विचलन
• समरूपता और घंटी का आकार
• अनुभवजन्य (68-95-99.7) नियम
• मानक सामान्य वितरण
• z-स्कोर और मानकीकरण
• संदर्भ सीमा
• विषमता और सामान्यता से विचलन

Mechanisms

एक सामान्य वितरण दो संख्याओं द्वारा निर्धारित होता है: माध्य, जो इसके केंद्र का पता लगाता है, और मानक विचलन, जो इसकी चौड़ाई निर्धारित करता है। मोटे तौर पर 68% मान माध्य के एक मानक विचलन के भीतर आते हैं, लगभग 95% दो के भीतर, और लगभग 99.7% तीन के भीतर — अनुभवजन्य नियम जो वितरण को इसकी व्यावहारिक उपयोगिता देता है। किसी भी सामान्य चर को माध्य घटाकर और मानक विचलन से विभाजित करके मानकीकृत किया जा सकता है ताकि मानक सामान्य वितरण (माध्य 0, मानक विचलन 1) का पालन करने वाला z-स्कोर प्राप्त हो सके, जिससे तालिकाओं या सूत्रों का एक एकल सेट सभी सामान्य वितरणों की सेवा कर सके। चिकित्सा अनुसंधान में, रक्त मूल्यों जैसे मापों के लिए संदर्भ श्रेणियां अक्सर एक अनुमानित सामान्य वितरण के केंद्रीय 95% से निर्मित होती हैं, और कई सांख्यिकीय परीक्षण या तो यह मानते हैं कि डेटा या एक सांख्यिकी का नमूना वितरण लगभग सामान्य है।

Clinical relevance

कई जैविक मापों को अनुमानित सामान्यता की धारणा के तहत संक्षेपित और तुलना की जाती है, और संदर्भ श्रेणियां अक्सर इससे निर्मित होती हैं, इसलिए वितरण को समझना प्रयोगशाला और अध्ययन परिणामों की व्याख्या में सहायता करता है। यह प्रविष्टि वितरण को कार्यप्रणाली के रूप में वर्णित करती है और व्यक्तियों के लिए नैदानिक ​​कट-ऑफ निर्धारित नहीं करती है।

History

घंटी के आकार का वक्र अठारहवीं शताब्दी में डी मोइव्रे के द्विपद वितरण के सन्निकटन से उभरा और लाप्लास और गॉस द्वारा विकसित किया गया, बाद वाले ने इसे माप त्रुटि के विश्लेषण में इस्तेमाल किया, यही कारण है कि इसे अक्सर गाऊसी वितरण कहा जाता है। उन्नीसवीं और बीसवीं शताब्दी के दौरान यह मापी गई जैविक मात्राओं के लिए डिफ़ॉल्ट मॉडल और शास्त्रीय सांख्यिकीय अनुमान का आधार बन गया।

Debates

सामान्य होने की धारणा कब भ्रामक होती है?

कई जैविक चर सममित होने के बजाय विषम होते हैं, और उन्हें सामान्य मानना ​​संदर्भ श्रेणियों और परीक्षणों को विकृत कर सकता है; डेटा को बदलना है, वितरण-मुक्त विधियों का उपयोग करना है, या माध्य के लिए केंद्रीय सीमा प्रमेय पर भरोसा करना है, यह एक आवर्ती कार्यप्रणाली संबंधी निर्णय है।

Key figures

• Carl Friedrich Gauss
• Pierre-Simon Laplace
• Abraham de Moivre

Seminal works

• altman-bland-1995-normal
• rosner-2015

Frequently asked questions

68-95-99.7 नियम क्या है?

एक सामान्य वितरण के लिए, लगभग 68% मान माध्य के एक मानक विचलन के भीतर आते हैं, लगभग 95% दो के भीतर, और लगभग 99.7% तीन के भीतर; यह अनुभवजन्य नियम मानक विचलन को सीधे कवर किए गए मानों के अनुपात से जोड़ता है।

क्या अनुमान में सामान्य वितरण का उपयोग करने के लिए डेटा का सामान्य रूप से वितरित होना आवश्यक है?

हमेशा नहीं; कई विधियाँ केंद्रीय सीमा प्रमेय द्वारा माध्य के नमूना वितरण के लगभग सामान्य होने पर निर्भर करती हैं, जो तब भी मान्य हो सकती है जब व्यक्तिगत माप सामान्य रूप से वितरित न हों, बशर्ते नमूना पर्याप्त बड़ा हो।