Procesos de Poisson y de Puntos
Un proceso de puntos es una dispersión aleatoria de puntos en el tiempo o el espacio; el proceso de Poisson, en el que las regiones disjuntas contienen recuentos distribuidos de Poisson de forma independiente, es su ejemplo fundamental.
Definition
Un proceso de puntos es una medida aleatoria que coloca un conjunto discreto de puntos en un espacio, y el proceso de Poisson es el proceso de puntos en el que el número de puntos en cualquier región se distribuye según Poisson con una media dada por una medida de intensidad y los recuentos en regiones disjuntas son independientes.
Scope
Esta área cubre el proceso de Poisson homogéneo y sus caracterizaciones a través de tiempos de inter-llegada exponenciales independientes e incrementos independientes, procesos de Poisson no homogéneos y compuestos, la teoría general de procesos de puntos como medidas de conteo aleatorias, intensidad y marcas, operaciones como superposición, adelgazamiento y mapeo, y patrones de puntos espaciales.
Sub-topics
Core questions
- ¿Qué define un proceso de Poisson y qué caracterizaciones equivalentes lo describen?
- ¿Cómo surgen los incrementos independientes y los tiempos de inter-llegada exponenciales?
- ¿Cómo se formalizan los procesos de puntos como medidas de conteo aleatorias?
- ¿Cómo transforman los procesos de Poisson el adelgazamiento, la superposición y el mapeo?
Key theories
- Caracterizaciones del proceso de Poisson
- El proceso de Poisson homogéneo se describe de forma equivalente por recuentos de Poisson con incrementos independientes, por tiempos de inter-llegada exponenciales independientes e idénticamente distribuidos, y como el único proceso de puntos simple con incrementos independientes estacionarios y sin átomos fijos.
- Teoremas de mapeo, adelgazamiento y superposición
- El desplazamiento independiente, la eliminación aleatoria o la fusión de puntos de procesos de Poisson producen de nuevo procesos de Poisson con medidas de intensidad transformadas, una robustez que convierte al proceso de Poisson en el modelo canónico para puntos completamente aleatorios.
Clinical relevance
Los procesos de puntos modelan la llegada de clientes, llamadas telefónicas, desintegraciones radiactivas, reclamaciones de seguros, picos neuronales y las ubicaciones espaciales de árboles, galaxias o casos de enfermedades; el proceso de Poisson sirve como línea de base de aleatoriedad espacial completa contra la cual se juzga la agrupación o la regularidad.
History
La distribución de Poisson surgió en el trabajo de Poisson de 1837 sobre juicios, el proceso fue utilizado por Erlang desde 1909 para modelar el tráfico telefónico y por Bateman y Rutherford para la desintegración radiactiva, y la teoría moderna de los procesos de puntos basada en la teoría de la medida se consolidó a finales del siglo XX por Kingman, Daley y Vere-Jones.
Key figures
- Simeon Denis Poisson
- Agner Krarup Erlang
- John Kingman
Related topics
Seminal works
- kingman1993
Frequently asked questions
- ¿Qué es un proceso de Poisson?
- Es un modelo para puntos dispersos completamente al azar en el tiempo o el espacio, en el que el número de puntos en cualquier región sigue una distribución de Poisson y los recuentos en regiones no superpuestas son independientes.
- ¿Por qué se utiliza tan ampliamente el proceso de Poisson?
- Es el modelo natural de aleatoriedad completa, se conserva bajo adelgazamiento, superposición y mapeo, y surge como un límite siempre que se acumulan muchos eventos raros independientes, lo que lo convierte en una línea de base flexible y manejable.