Teoría de la Renovación y Teoría de Colas
La teoría de la renovación analiza procesos que se reinician probabilísticamente en épocas de recurrencia, y la teoría de colas la aplica a sistemas donde los clientes llegan, esperan y son atendidos.
Definition
La teoría de la renovación estudia los procesos de conteo cuyos tiempos entre llegadas son independientes e idénticamente distribuidos, generalizando el proceso de Poisson, mientras que la teoría de colas modela los sistemas de servicio combinando los procesos de llegada y servicio para estudiar los tiempos de espera, las longitudes de las colas y la utilización.
Scope
Esta área cubre los procesos de renovación y la función de renovación, los teoremas de renovación elemental y clave, los procesos regenerativos y el marco de renovación-recompensa, la estructura y el equilibrio de colas markovianas como M/M/1 y M/M/c, la ley de Little que relaciona los números promedio y los tiempos de espera, y las redes de colas interactivas con soluciones de forma de producto.
Sub-topics
Core questions
- ¿Cómo la generalización de los tiempos de inter-llegada exponenciales a distribuciones arbitrarias extiende el proceso de Poisson?
- ¿Qué dicen los teoremas de renovación sobre las tasas a largo plazo y el comportamiento asintótico?
- ¿Cómo se relacionan la longitud promedio de la cola y el tiempo de espera en equilibrio?
- ¿Cuándo las redes de colas admiten soluciones de forma de producto tratables?
Key theories
- Teoremas de renovación y renovación-recompensa
- Los teoremas de renovación elemental y clave proporcionan la tasa de renovaciones a largo plazo y el comportamiento límite de las soluciones a la ecuación de renovación, y el teorema de renovación-recompensa expresa la recompensa promedio a largo plazo como la recompensa esperada por ciclo dividida por la duración esperada del ciclo.
- Ley de Little
- En cualquier sistema de colas estable, el número promedio de clientes presentes a largo plazo es igual a la tasa de llegada multiplicada por el tiempo promedio que cada cliente pasa en el sistema, una identidad independiente de la distribución que relaciona el rendimiento, la ocupación y el retraso.
Clinical relevance
La teoría de la renovación y la teoría de colas sustentan el diseño y análisis de redes telefónicas y de datos, centros de llamadas, líneas de fabricación, sistemas informáticos, transporte y capacidad de servicios de atención médica, cuantificando los retrasos, el rendimiento y la utilización de recursos en sistemas con demanda aleatoria.
History
Erlang fundó la teoría de colas entre 1909 y 1920 con sus fórmulas de tráfico telefónico, la teoría de la renovación fue desarrollada por Feller, Smith y Cox en las décadas de 1940 y 1950, y la prueba de Little de 1961 de la identidad de la longitud de la cola y los resultados de la red de Jackson de 1957 extendieron la teoría a sistemas de servicio complejos.
Key figures
- Agner Krarup Erlang
- William Feller
- David Cox
- John Little
Related topics
Seminal works
- asmussen2003
Frequently asked questions
- ¿Cómo generaliza la teoría de la renovación el proceso de Poisson?
- Reemplaza los tiempos de inter-llegada exponenciales del proceso de Poisson con tiempos arbitrarios, independientes e idénticamente distribuidos, por lo que el proceso conserva la estructura de renovación pero pierde la propiedad de falta de memoria.
- ¿Qué es la ley de Little?
- Establece que el número promedio de clientes en un sistema estable es igual a la tasa de llegada multiplicada por el tiempo promedio que un cliente pasa allí, independientemente de las distribuciones de llegada o servicio.