分子薛定谔方程

分子薛定谔方程通过一个单一的波函数编码了分子中电子和原子核的所有信息，该波函数的平方幅值给出了找到这些粒子的概率。

Definition

分子薛定谔方程是基本的量子力学本征值方程，其解（分子波函数及其能量）完全决定了分子的电子和核结构。

Scope

本主题涵盖了分子薛定谔方程的公式化：包含电子和原子核的动能项和库仑势能项的分子哈密顿量，波函数的意义和所需性质，以及泡利原理和电子自旋的作用。它介绍了作为能量本征值问题的定态方程，电子的不可分辨性和反对称性，以及作为参考案例的类氢原子的精确解。核运动和电子运动的分离以及近似求解方法在相关主题中进行阐述。

Core questions

• 分子哈密顿量由哪些项组成，它们在物理上代表什么？
• 分子波函数的物理意义是什么？
• 为什么电子波函数在电子交换下必须是反对称的？
• 电子自旋如何进入分子的描述？

Key concepts

• 分子哈密顿量
• 波函数和概率密度
• 能量的本征值方程
• 泡利反对称原理和电子自旋
• 电子的不可分辨性

Key theories

作为本征值问题的定态薛定谔方程

分子的定态是哈密顿量的本征函数，具有确定的能量；求解这个本征值方程可以得到允许的电子和核能级以及相应的波函数。

泡利原理和反对称性

由于电子是相同的费米子，总波函数在任意两个电子交换时必须改变符号，这禁止了两个电子占据同一个自旋轨道，并构成了元素周期表和化学键合结构的基础。

Clinical relevance

分子薛定谔方程是所有电子结构理论的起点，因此其公式化决定了化学、材料科学和药物设计中如何计算分子能量、几何结构、偶极矩和光谱。

History

薛定谔于1926年提出了他的波方程；泡利的排斥原理以及乌伦贝克和高斯密特对电子自旋的认识，连同狄拉克相对论理论，确立了控制分子结构的波函数的反对称、依赖于自旋的形式。

Key figures

• Erwin Schrodinger
• Wolfgang Pauli
• Paul Dirac

Seminal works

• mcquarrie1997
• levinequantum2014

Frequently asked questions

波函数的平方到底意味着什么？

波函数在某一点的平方幅值给出了在该点找到粒子的概率密度；将其在一个区域内积分，则给出电子位于该区域内的概率。

为什么电子自旋很重要，即使它不在原始的薛定谔哈密顿量中？

自旋通过泡利反对称要求进入：尽管简单的哈密顿量忽略了自旋，但波函数在组合的空间和自旋坐标中必须是反对称的，这控制了电子如何填充轨道并在键中配对。