计算量子力学
计算量子力学将薛定谔方程转化为数字，在解析解仅限于氢原子的情况下，通过计算机求解能量水平、波函数和量子动力学。
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Definition
计算量子力学是利用数值方法求解薛定谔方程及相关量子问题，从而获得没有封闭形式解的系统的能量、波函数和时间演化。
Scope
该领域涵盖量子问题的数值解：来自时间无关薛定谔方程的束缚态和散射，来自时间相关方程的实时量子动力学，处理多电子系统的电子结构方法，以及有限量子晶格的精确对角化。它涵盖了单粒子和多体量子计算。
Sub-topics
Core questions
- 如何计算任意势的束缚态能量和波函数？
- 如何稳定且幺正地传播时间相关的薛定谔方程？
- 当完整波函数难以处理时，如何处理多电子系统？
- 如何对有限量子晶格模型进行对角化以获得其谱？
Key theories
- 离散化薛定谔方程
- 在网格上或基组中表示波函数将薛定谔方程转化为矩阵特征值问题，其特征值和特征向量即为能级和定态。
- 幺正时间传播
- 实时量子演化通过保持范数的方案（如Crank-Nicolson和分裂算符方法）进行推进，这些方案保持了精确动力学的幺正性和概率守恒。
- 自洽平均场电子结构
- 多电子问题被简化为自洽求解的耦合单粒子方程，如密度泛函理论的Kohn-Sham公式，使得分子和固体的电子结构变得可计算。
Clinical relevance
这些方法预测原子和分子光谱、化学键合和反应能量学、材料的电子能带结构，以及光谱学和量子控制背后的量子动力学，为量子化学和凝聚态物理奠定了基础。
History
数值量子力学始于对原子薛定谔方程的手工和早期计算机积分；Hartree-Fock方法以及自20世纪60年代以来的Kohn-Sham密度泛函理论使多电子系统变得可处理，而不断增长的计算能力则扩展了精确对角化和实时动力学。
Key figures
- Walter Kohn
- Lu Jeu Sham
- Jos Thijssen
Related topics
Seminal works
- kohnsham1965
- thijssen2007
Frequently asked questions
- 为什么大多数量子问题无法用纸笔解决？
- 薛定谔方程的精确解析解仅存在于少数理想化的势中。真实的原子、分子和材料涉及许多相互作用的粒子或复杂的势，因此它们的能量和波函数必须通过数值计算获得。
- 是什么让多电子量子力学如此困难？
- 完整的波函数同时依赖于每个电子的坐标，因此其大小随粒子数量呈指数增长。密度泛函理论和量子蒙特卡罗等方法通过处理密度或随机采样来避免直接存储它。