Genelleştirilmiş En Küçük Kareler (GLS)
Generalized Least Squares Estimator · Ayrıca şöyle bilinir: GLS, Aitken estimator, EGLS, feasible GLS, FGLS, weighted least squares, WLS
Genelleştirilmiş En Küçük Kareler (GLS), hata terimlerinin ilişkili olduğu veya sabit olmayan varyansa (heteroskedastisite) sahip olduğu durumları ele almak için adi en küçük kareleri genişleten doğrusal bir regresyon tahmincisidir. 1935 yılında Alexander Craig Aitken tarafından tanıtılan GLS, gözlemleri kesinliklerine göre ağırlıklandırarak genel bir hata kovaryans yapısı altında En İyi Doğrusal Yansız Tahminciyi (BLUE) elde eder ve OLS ile modern doğrusal karma modeller arasında teorik bir köprü sağlar.
Tam yöntemi oku
Bu bölümü okumak için ücretsiz hesapla giriş yapın.
Yöntem haritası
İlişkili yöntemlerin komşuluğu — keşfetmek için bir düğüm seçin.
+2 tane daha
Ne zaman kullanılır
İlk OLS uyumunun artıklarının heteroskedastisite (sabit olmayan hata varyansı, Breusch–Pagan veya White testi ile tespit edilebilir) veya seri korelasyon (Durbin–Watson veya Breusch–Godfrey testi ile tespit edilebilir) kanıtı göstermesi durumunda GLS kullanın. GLS, özellikle otokorelasyonlu hatalara sahip zaman serisi regresyonunda, grup özel varyanslara sahip panel verilerde ve bilinen örnekleme ağırlıklarına sahip anket verilerinde değerlidir. Temel varsayımlar şunlardır: (1) model doğru bir şekilde belirtilmiş ve parametrelerde doğrusaldır; (2) kovaryans matrisi Ω biliniyor veya tutarlı bir şekilde tahmin edilebilir; (3) X tam sütun rankına sahiptir; ve (4) sonlu örneklem BLUE durumu için, hatalar normal dağılımlıdır. FGLS, Ω'yı tahmin etmek ek belirsizlik getirdiği için güvenilir çıkarım için büyük örneklemler gerektirir.
Güçlü yönler & sınırlılıklar
- Ω doğru bir şekilde belirtildiğinde, tüm doğrusal yansız tahminciler (BLUE) arasında en düşük varyansı elde eder — küresel olmayan hatalar altında OLS'yi geride bırakır.
- Hatalar heteroskedastik veya otokorelasyonlu olduğunda bile, bu ortamlardaki naif OLS'nin aksine geçerli standart hatalar ve güven aralıkları üretir.
- Birçok önemli özel durumu kapsar: ağırlıklı en küçük kareler (köşegen Ω), panel GLS ve AR-düzeltilmiş zaman serisi regresyonu hepsi aynı genel formülden türetilmiştir.
- Doğrusal karma modeller ve rastgele etkili panel tahmincileri için teorik temel sağlar, bu da onu modern regresyon analizinin kavramsal bir taşı haline getirir.
- Ω'nın bilinmesini veya tutarlı bir şekilde tahmin edilmesini gerektirir; yanlış belirtilmiş bir kovaryans yapısı, sonlu örneklemlerde GLS'yi OLS'den daha kötü hale getirebilir.
- Uygulanabilir GLS, ek bir tahmin aşaması getirir, küçük örneklemlerde verimlilik kazançlarını azaltır ve çıkarımı karmaşıklaştırır.
- GLS doğrusal ve parametrikdir: doğrusal olmayan ilişkileri, ikili veya sayım sonuçlarını veya önemli ölçüde normal olmayan hataları ek modifikasyon olmadan işlemez.
- Büyük Ω matrislerinin tersini almak, yüksek boyutlu ayarlarda hesaplama açısından zorlayıcı olabilir.
SSS
GLS ile OLS arasındaki fark nedir?
OLS, ağırlıksız artık kareler toplamını en aza indirir ve yalnızca hatalar bağımsız ve aynı şekilde dağıldığında BLUE'dur. GLS, tam hata kovaryans matrisi Ω'yı hesaba katan ağırlıklı bir toplamı en aza indirir ve Ω doğru bir şekilde belirtildiğinde BLUE'dur. Ω = σ²I olduğunda, GLS ve OLS özdeş tahminler üretir; diğer tüm durumlarda GLS daha verimlidir.
Uygulanabilir GLS nedir ve ne zaman gerçek GLS yerine kullanılmalıdır?
Gerçek GLS, Ω'nın tam olarak bilinmesini gerektirir, bu da pratikte neredeyse hiç olmaz. Uygulanabilir GLS (FGLS), Ω'yı OLS artıklarından tahmin eder — varyansı kovaryatların bir fonksiyonu olarak modelleyerek veya artıkların bir otokorelasyon yapısını uyarlayarak — ardından bu tahmini GLS formülüne yerleştirir. FGLS tutarlı ve asimptotik olarak verimlidir, ancak sonlu örneklem özellikleri Ω'nın ne kadar iyi tahmin edildiğine bağlıdır. FGLS'yi, Ω'yı güvenilir bir şekilde tahmin etmek için yeterince büyük örneklem boyutuna sahip olduğunuzda ve hata yapısı için savunulabilir bir modeliniz olduğunda kullanın.
GLS ile Ağırlıklı En Küçük Kareler aynı mı?
Ağırlıklı En Küçük Kareler (WLS), Ω'nın köşegen olduğu bir GLS özel durumudur — yani hatalar bağımsızdır ancak farklı varyanslara sahiptir. GLS, Ω'nın köşegen dışı öğeleri aracılığıyla ilişkili hataları da ele alan daha genel formdur. Tüm WLS tahminleri GLS tahminleridir, ancak tersi doğru değildir.
GLS doğrusal karma modellerle nasıl ilişkilidir?
Doğrusal karma modeller (LMM'ler), hata kovaryansını rastgele etkilere bağlı sabit varyans bileşenlerine ayırarak GLS'yi genelleştirir. Bir LMM'nin marjinal formu, Ω'nın rastgele etkiler tasarımına göre yapılandırıldığı bir GLS modelidir. LMM'lerde REML aracılığıyla tahmin, iteratif bir FGLS prosedürü olarak görülebilir, bu da GLS'yi karma model çerçevesinin kavramsal atası haline getirir.
Kaynaklar
- Aitken, A. C. (1935). IV.—On least squares and linear combination of observations. Proceedings of the Royal Society of Edinburgh, 55, 42–48. DOI: 10.1017/S0370164600014346 ↗
- Greene, W. H. (2003). Econometric Analysis (5th ed.). Prentice Hall. ISBN: 978-0131108493
- Wooldridge, J. M. (2010). Econometric Analysis of Cross Section and Panel Data (2nd ed.). MIT Press. ISBN: 978-0262232586
Bu sayfayı kaynak gösterin
ScholarGate. (2026, June 3). Generalized Least Squares Estimator. ScholarGate. https://scholargate.app/tr/statistics/generalized-least-squares
Hangi yöntem?
Bu yöntemi en yakın akrabalarının yanına koyup yan yana okuyun — kütüphane kitapları masaya serer; seçim sizindir.
- İki Aşamalı En Küçük Kareler (2SLS / IV) RegresyonuEkonometri↔ karşılaştır
- En Küçük Kareler Yöntemi (OLS)İstatistik↔ karşılaştır
- Ağırlıklı En Küçük Kareler (AEKK)İstatistik↔ karşılaştır