Doğrusal Olmayan En Küçük Kareler (Nonlinear Least Squares)
Nonlinear Ordinary Least Squares · Ayrıca şöyle bilinir: nonlinear least squares, NLS, NLLS, nonlinear regression
Doğrusal Olmayan Adi En Küçük Kareler (NLS), koşullu ortalama fonksiyonunun parametrelerde doğrusal olmadığı regresyon modellerini tahmin eder. Standart OLS gibi, kareli kalıntılar toplamını minimize eder, ancak kapalı formda bir çözüm mevcut olmadığından, tahmin edici iteratif sayısal optimizasyon yoluyla bulunur. Standart düzenlilik koşulları altında NLS tutarlı ve asimptotik olarak normaldir.
Tam yöntemi oku
Bu bölümü okumak için ücretsiz hesapla giriş yapın.
Yöntem haritası
İlişkili yöntemlerin komşuluğu — keşfetmek için bir düğüm seçin.
Ne zaman kullanılır
Ekonomik teori veya veri yapısı, parametrelerinde içsel olarak doğrusal olmayan bir regresyon fonksiyonu (örneğin, üstel bir büyüme eğrisi, lojistik bir doygunluk modeli, bir CES üretim fonksiyonu veya bir Box-Cox dönüşümü) ima ettiğinde Doğrusal Olmayan OLS kullanın. NLS, örneklem orta derecede büyük olduğunda (asimptotik teori, n'nin parametre sayısına göre makul ölçüde büyük olmasını gerektirir) ve fonksiyonel form tahmin öncesinde belirtilebildiğinde uygundur. Doğrusalsızlık basit bir dönüşümle doğrusallaştırılabiliyorsa (örn. bir Cobb-Douglas fonksiyonunun logaritmasını almak) NLS kullanmayın, çünkü dönüştürülmüş model üzerindeki OLS daha basittir ve yakınsama sorunlarını önler. Ayrıca, başlangıç değerleri tamamen bilinmediğinde, olabilirlik yüzeyi oldukça dışbükey olmadığında veya sonuç ikili veya sayım değerli olduğunda NLS'den kaçının (bunun yerine logit veya Poisson gibi doğrusal olmayan modeller kullanın).
Güçlü yönler & sınırlılıklar
- Değişken dönüşümü ile giderilemeyen, parametrelerdeki gerçekten içsel doğrusal olmama durumlarını ele alır.
- Hafif düzenlilik koşulları altında tutarlı ve asimptotik olarak normaldir, çıkarım iyi anlaşılmıştır.
- Keyfi bir doğrusallaştırma dayatmak yerine, ekonomik teorinin belirli bir fonksiyonel formu (örn. CES, lojistik büyüme) dikte etmesine olanak tanır.
- Sandviç (sağlam) standart hatalar, heteroskedastisiteyi kolayca barındırır.
- R (nls), Stata (nl), Python (scipy.optimize) ve EViews'te yaygın olarak uygulanmaktadır.
- Kapalı formda çözüm yok: yakınsama başlangıç değerlerine ve algoritmaya bağlıdır; yerel minimumlar gerçek bir risktir.
- Asimptotik standart hatalar küçük örneklemlerde güvenilmez olabilir; n küçük olduğunda bootstrap çıkarımı tercih edilir.
- Fonksiyonel formun yanlış belirtilmesi, bunu tespit etmek için belirgin bir tanı olmaksızın yanlı ve tutarsız tahminler üretir.
- Doğrusal regresyondan daha fazla hesaplama gerektirir ve karmaşık veya düz hedef yüzeyler için yakınsama başarısız olabilir.
SSS
Doğrusal olmayan OLS ile standart OLS arasındaki fark nedir?
Standart OLS, regresyon fonksiyonunun parametrelerde doğrusal olmasını gerektirir ve bu da kapalı formda bir çözüme olanak tanır. Doğrusal Olmayan OLS (NLS), aynı kareli kalıntılar toplamı kriterini minimize eder, ancak parametrelerde doğrusal olmayan fonksiyonlar için iteratif sayısal optimizasyon gerektirir. Asimptotik özellikler (tutarlılık, normallik) düzenlilik koşulları altında benzerdir.
Başlangıç değerlerini nasıl seçerim?
Bilgilendirilmiş başlangıç değerleri yakınsamayı önemli ölçüde iyileştirir. İlgili doğrusallaştırılmış bir modelden parametre tahminlerini, önceki literatürden değerleri veya makul bir parametre aralığı üzerinde bir ızgara aramasını kullanın. Çözümün kararlı olduğunu kontrol etmek için optimizasyonu her zaman birkaç farklı başlangıç noktasından yeniden çalıştırın.
NLS yerine doğrusal olmayan WLS'yi ne zaman kullanmalıyım?
Kalıntı tanıları (örn. bir Breusch-Pagan testi veya kareli kalıntıların uydurulmuş değerlere karşı bir grafiği) heteroskedastisiteyi düşündürdüğünde, gözlemleri hata varyanslarının tersiyle ağırlıklandıran doğrusal olmayan WLS, her ikisi de tutarlı olmasına rağmen NLS'den daha verimlidir. Alternatif olarak, heteroskedastisiteye dayanıklı sandviç standart hatalarla NLS kullanın.
NLS modellerini AIC veya BIC ile karşılaştırabilir miyim?
Evet. Normal dağılmış hatalar varsayıldığında, NLS hedefi log-olabilirlik ile orantılıdır, bu nedenle AIC = n*log(RSS/n) + 2k ve BIC = n*log(RSS/n) + k*log(n) (burada k parametre sayısıdır) aynı veri ve sonuç üzerinde tahmin edilen modelleri karşılaştırmak için kullanılabilir.
NLS yakınsayamazsa ne olur?
Alternatif başlangıç değerleri deneyin, parametreler arasındaki çoklu doğrusal bağıntıyı azaltmak için modeli yeniden parametreleştirin, Gauss-Newton'dan Levenberg-Marquardt'a geçin (bu, kötü koşullandırmaya karşı daha sağlamdır) veya fonksiyonel formu basitleştirin. Kalıcı yakınsamama genellikle modelin yanlış belirtildiğinin bir işaretidir.
Kaynaklar
- Gallant, A. R. (1987). Nonlinear Statistical Models. John Wiley & Sons. ISBN: 978-0471802600
- Wooldridge, J. M. (2010). Econometric Analysis of Cross Section and Panel Data (2nd ed.). MIT Press. ISBN: 978-0262232586
Bu sayfayı kaynak gösterin
ScholarGate. (2026, June 3). Nonlinear Ordinary Least Squares. ScholarGate. https://scholargate.app/tr/econometrics/nonlinear-ols
Hangi yöntem?
Bu yöntemi en yakın akrabalarının yanına koyup yan yana okuyun — kütüphane kitapları masaya serer; seçim sizindir.
- Genelleştirilmiş En Küçük Kareler (GLS)İstatistik↔ karşılaştır
- En Büyük Olabilirlik Tahminiİstatistik↔ karşılaştır
- Doğrusal Olmayan ARDL (NARDL) ModeliEkonometri↔ karşılaştır
- Doğrusal Olmayan Genelleştirilmiş En Küçük Kareler (NGLS)Ekonometri↔ karşılaştır
- En Küçük Kareler (EK) RegresyonuEkonometri↔ karşılaştır