Ağırlıklı Doğrusal Olmayan En Küçük Kareler (ADOK)
Nonlinear Weighted Least Squares · Ayrıca şöyle bilinir: NWLS, nonlinear weighted least squares, weighted nonlinear regression, heteroscedasticity-corrected nonlinear regression
Ağırlıklı Doğrusal Olmayan En Küçük Kareler, doğrusal olmayan regresyonun esnekliğini gözlem düzeyindeki ağırlıkların varyans stabilize edici gücüyle birleştirir. Kullanıcı tarafından belirlenen doğrusal olmayan ortalama fonksiyonu etrafındaki karesel artıkların ağırlıklı toplamını minimize eder, bu da ilişkinin doğası gereği doğrusal olmadığı ve gözlemler arasında hata varyansının farklılaştığı durumlarda tercih edilen yöntem haline getirir.
Tam yöntemi oku
Bu bölümü okumak için ücretsiz hesapla giriş yapın.
Yöntem haritası
İlişkili yöntemlerin komşuluğu — keşfetmek için bir düğüm seçin.
Ne zaman kullanılır
Ortalama fonksiyonunun gerçekten doğrusal olmadığı (örn. üstel büyüme, Michaelis-Menten kinetiği, lojistik doz-yanıt) ve hata varyansının sabit olmadığına inanmak için iyi nedenleriniz olduğunda (örneğin, ortalama veya bir kovaryansla orantılı varyans) ADOK kullanın. Özellikle farmakokinetik, tarımsal doz-yanıt ve ekonomik üretim fonksiyonlarında kullanışlıdır. İlişkinin doğrusal olduğu durumlarda (OLS veya WLS yeterlidir), ağırlıkların tamamen bilinmediği ve makul bir şekilde tahmin edilemediği durumlarda (bunun yerine sağlam sandviç hataları kullanın) veya örneklem çok küçük olduğunda (< 20) çünkü yinelemeli yakınsama ve ağırlık tahmini her ikisi de yeterli veri gerektirir, ADOK kullanmayın.
Güçlü yönler & sınırlılıklar
- Veri dönüşümü olmadan WLS veya OLS'nin karşılayamayacağı doğrusal olmayan ortalama yapılarını ele alır.
- Heteroskedastisiteyi düzeltir, varsayılan ağırlık yapısı altında verimli tahminler ve geçerli standart hatalar üretir.
- Analistin varyans fonksiyonu hakkında ön bilgiyi (örn. analiz verilerinde orantılı hata) dahil etmesine olanak tanır.
- Ortalama fonksiyonu doğru bir şekilde belirtildiği sürece, ağırlık modeli yalnızca yaklaşık olarak doğru olsa bile tutarlı tahminler verir.
- R (ağırlıklarla nls), Stata (nl) ve SAS (PROC NLIN) içinde yaygın olarak uygulanmıştır.
- Analistin hem doğrusal olmayan bir ortalama fonksiyonu hem de makul bir ağırlık (varyans) fonksiyonu belirtmesini gerektirir — bir yerine iki modelleme seçeneği.
- Yinelemeli optimizasyon yerel minimumlara yakınsayabilir; başlangıç değerleri ve yakınsama tanıları önemlidir.
- Ağırlıkların gerçek varyans yapısını ne kadar doğru yakaladığına bağlı olarak ağırlıksız NLS'ye göre verimlilik kazançları.
- Büyük örneklem (asemptotik) standart hataları küçük örneklemlerde güvenilmez olabilir.
SSS
ADOK, doğrusal olmayan GLS'den nasıl farklıdır?
ADOK, hata kovaryans matrisinin köşegen olduğu doğrusal olmayan GLS'nin özel bir durumudur — hatalar ilişkisizdir ancak ağırlıklar tarafından yakalanan eşit olmayan varyanslara sahiptir. Tam doğrusal olmayan GLS ayrıca çapraz dışı kovaryansı (örn. zaman serilerinde otokorelasyonlu hatalar) da modeller, bu da kovaryans matrisi üzerinde ek yapı gerektirir.
Gerçek ağırlıkları bilmiyorsam ne olur?
Yaygın bir uygulama iki adımlı uygulanabilir bir yaklaşımdır: önce ağırlıksız bir NLS uydurun, varyans fonksiyonunu tahmin etmek için karesel artıkları aday varyans öngörücülerine göre regresyonunu yapın, ardından tahmin edilen varyansların tersini ağırlık olarak kullanarak yeniden uydurun. Tahmin edilen ağırlıklar ek belirsizlik getirir, ancak prosedür hafif koşullar altında tutarlıdır.
Başlangıç değerlerini nasıl seçerim?
İyi başlangıç değerleri kritiktir. Alan bilgisini (örn. Michaelis-Menten modeli için plato ve yarı doygunluk sabiti kaba tahminleri), makul parametre aralıkları üzerinde grid aramayı veya OLS tabanlı başlangıç tahminlerini elde etmek için doğrusal bir dönüşümü ADOK rutinini geçirmeden önce kullanın.
ADOK panel verileriyle kullanılabilir mi?
Evet, doğrusal olmayan ortalama fonksiyonunun her kesitsel birim içinde geçerli olması ve hata varyansını yakalayan birim düzeyinde veya gözlem düzeyinde ağırlıklar belirleyebilmeniz koşuluyla. Hem heteroskedastisite hem de seri korelasyon içeren paneller için, her iki özelliği de hesaba katan doğrusal olmayan uygulanabilir bir GLS yaklaşımı daha uygundur.
ADOK, yinelemeli olarak yeniden ağırlıklandıran en küçük kareler (IRLS) ile aynı mıdır?
Tam olarak değil. IRLS, ağırlıkları tekrarlı olarak güncelleyerek ve yeniden uydurarak çeşitli modelleri (GLM'ler dahil) uydurmak için kullanılan bir algoritma stratejisidir. ADOK, IRLS aracılığıyla uygulanabilir, ancak terim özellikle doğrusal olmayan bir ortalama fonksiyonu etrafındaki heteroskedastisiteyi düzeltmek için sabit veya tahmin edilen varyans stabilize edici ağırlıkların kullanıldığı bir regresyon modelini tanımlar.
Kaynaklar
- Greene, W. H. (2018). Econometric Analysis (8th ed.). Pearson Education. ISBN: 978-0134461366
- Bates, D. M., & Watts, D. G. (1988). Nonlinear Regression Analysis and Its Applications. John Wiley & Sons. ISBN: 978-0471816430
Bu sayfayı kaynak gösterin
ScholarGate. (2026, June 3). Nonlinear Weighted Least Squares. ScholarGate. https://scholargate.app/tr/econometrics/nonlinear-wls
Hangi yöntem?
Bu yöntemi en yakın akrabalarının yanına koyup yan yana okuyun — kütüphane kitapları masaya serer; seçim sizindir.
- Genelleştirilmiş En Küçük Kareler (GLS)İstatistik↔ karşılaştır
- En Küçük Kareler (EK) RegresyonuEkonometri↔ karşılaştır
- Ağırlıklı En Küçük Kareler (AEKK)İstatistik↔ karşılaştır