Çok Değişkenli Regresyon
Çok değişkenli regresyon, birden fazla yanıt değişkeninin bir dizi öngörücüye olan ortak bağımlılığını, yanıtlar arasındaki korelasyonları dikkate alarak modellemektedir.
Tanım
Çok değişkenli regresyon, iki veya daha fazla yanıt değişkeninin ortak öngörücülerin fonksiyonları olarak eş zamanlı modellenmesi olup, çıkarım sürecinde yanıtlar arasındaki kovaryans yapısı dikkate alınmaktadır.
Kapsam
Bu alan, çok değişkenli genel doğrusal modeli ve onun özelleşmiş biçimlerini kapsamaktadır: birden fazla sürekli yanıt değişkenine sahip çok değişkenli çoklu regresyon, grup ortalama vektörlerini karşılaştırmak için çok değişkenli varyans analizi ve birçok ilişkili öngörücü için kısmi en küçük kareler (partial least squares) gibi boyut azaltıcı öngörücü yöntemler. Tahmin, çok değişkenli test istatistikleri aracılığıyla hipotez testi ve yanıt kovaryansının modellenmesi konularını ele almaktadır.
Alt konular
Temel sorular
- Birkaç ilişkili yanıt, ortak öngörücüler üzerinde nasıl birlikte modellenmektedir?
- Regresyon ve grup ortalamaları hakkındaki çok değişkenli hipotezler nasıl test edilmektedir?
- Yanıtları birlikte modellemek, ayrı tek değişkenli regresyonlardan nasıl farklılık göstermektedir?
- Birçok ilişkili öngörücü, öngörüsel olarak nasıl ele alınmaktadır?
Temel kuramlar
- Çok değişkenli genel doğrusal model
- Çok değişkenli doğrusal model, bir yanıt matrisini, ortak bir tasarım matrisi çarpı bir katsayı matrisi artı ilişkili hatalar olarak ifade ederek, çok değişkenli regresyonu ve çok değişkenli varyans analizini tek bir çerçeve altında birleştirmektedir.
- Çok değişkenli test istatistikleri
- Katsayı veya ortalama-vektör matrisleri hakkındaki hipotezler, yanıtlar arasındaki bilgiyi birleştiren Wilks's lambda, Pillai, Hotelling-Lawley ve Roy kriterleri gibi istatistiklerle test edilmektedir.
Klinik önem
Çok değişkenli regresyon, sonuçların doğası gereği çok boyutlu olduğu durumlarda, örneğin denek başına birden fazla ilişkili ölçüm olduğunda ve genel hata oranları kontrol altında tutularak grupların birden fazla sonuç üzerinden eş zamanlı olarak karşılaştırılması gerektiğinde kullanılmaktadır.
Tarihçe
Çok değişkenli doğrusal model ve ilişkili test istatistikleri, yirminci yüzyılın ilk yarısında çok değişkenli analizin klasik kuramı içinde geliştirilmiştir. Daha sonra, kısmi en küçük kareler gibi yöntemler, birçok yanıt veya öngörücü içeren regresyonu, kemometride yaygın olan yüksek boyutlu ve çoklu doğrusallık (collinear) ortamlarına genişletmiştir.
Tartışmalar
- Çok değişkenli test istatistikleri arasındaki seçim
- Wilks's lambda, Pillai's trace, Hotelling-Lawley trace ve Roy's largest root farklı sonuçlar verebilmekte ve güç ile sağlamlık (robustness) açısından farklılık gösterebilmektedir; bu nedenle aralarındaki seçim her zaman net değildir.
Öne çıkan isimler
- T. W. Anderson
- Harold Hotelling
- Samuel Wilks
İlgili konular
Temel eserler
- anderson2003
- johnson2007
- mardia1979
Sıkça sorulan sorular
- Birden fazla yanıtı neden tek tek yerine birlikte modellemeliyiz?
- Birlikte modelleme, yanıtlar arasındaki korelasyonları dikkate almakta, tüm yanıtlar üzerinde eş zamanlı hipotez testlerine olanak tanımakta ve ayrı tek değişkenli analizlerin artırabileceği genel hata oranını kontrol altında tutmaktadır.
- Çok değişkenli regresyon, MANOVA ile nasıl ilişkilidir?
- Her ikisi de çok değişkenli genel doğrusal modelin özel durumlarıdır; MANOVA, öngörücülerin grup üyeliğini kodladığı ve odağın gruplar arası ortalama vektörlerini karşılaştırmak olduğu versiyondur.