Doğrusal Olmayan Genelleştirilmiş En Küçük Kareler (NGLS)
Nonlinear Generalized Least Squares · Ayrıca şöyle bilinir: NGLS, nonlinear generalized least squares, feasible nonlinear GLS, FNGLS
Doğrusal Olmayan Genelleştirilmiş En Küçük Kareler (NGLS), klasik GLS çerçevesini, ortalama fonksiyonunun parametrelere göre doğrusal olmadığı regresyon modellerine genişletir. Hataların küresel olmamasını — değişen varyans (heteroscedasticity) veya otokorelasyonu — dikkate alarak, doğrusal olmayan hedefi tahmini hata kovaryans matrisi ile ön ağırlıklandırarak, tutarlı ve asimptotik olarak etkin tahminler elde eder.
Tam yöntemi oku
Bu bölümü okumak için ücretsiz hesapla giriş yapın.
Yöntem haritası
İlişkili yöntemlerin komşuluğu — keşfetmek için bir düğüm seçin.
Ne zaman kullanılır
Ortalama fonksiyonu parametrelere göre gerçekten doğrusal olmadığında VE hatalar küresel olmadığında (değişen varyanslı veya otokorelasyonlu) Doğrusal Olmayan GLS kullanın. Özellikle AR veya ARCH hatalarına sahip zaman serisi modelleri (örn. üstel büyüme, lojistik eğriler) veya hata varyansının kovaryetlere göre sistematik olarak değiştiği kesitsel modeller için uygundur. Ortalama fonksiyonu aslında doğrusal olduğunda kullanmayın — basit GLS daha basittir ve eşdeğerdir. Örneklem küçük olduğunda (Ω tahmini hassas değildir), hata modeli yanlış belirtilmişse (tutarsız bir Ω̂ ile sonuçlanır ve çıkarımı bozar) veya doğrusal olmayan fonksiyonel form teorik olarak gerekçelendirilmemişse, çünkü f(x, β)'daki yanlış belirtme verimlilik kazancını baskılayabilir, NGLS'den kaçının.
Güçlü yönler & sınırlılıklar
- Ω'nın doğru belirtilmesi durumunda, hatalar küresel olmadığında NLS'ye göre asimptotik olarak verimlidir.
- Geniş bir hata yapısı yelpazesini barındırır: değişen varyans, AR/MA seri korelasyonu, ARCH etkileri.
- Hatalar ilişkili veya değişen varyanslı olsa bile geçerli standart hatalar ve güven aralıkları üretir.
- Hatalar küresel olduğunda (Ω = I) NLS'yi özel bir durum olarak içerir, birleşik bir çerçeve sunar.
- Standart yinelemeli doğrusal olmayan çözücülerle (Gauss-Newton, Levenberg-Marquardt) uyumludur.
- Hem ortalama fonksiyonu f(x, β) hem de hata kovaryans yapısı Ω'nın doğru belirtilmesini gerektirir; herhangi birindeki yanlış belirtme tutarlılığı bozar.
- İlk aşama NLS artıklarından Ω'nın tahmini, sonlu örneklem çıkarımını karmaşıklaştıran ek bir tahmin belirsizliği getirir.
- Hedef dışbükey değilse veya başlangıç değerleri kötüyse, yinelemeli sayısal optimizasyon yakınsamayabilir veya yerel bir minimuma yakınsayabilir.
- Özellikle karmaşık Ω yapılarına sahip büyük veri kümeleri için, NLS veya doğrusal GLS'den hesaplama açısından daha yoğundur.
- Asimptotik teori, Ω̂'nin hassas olmadığı küçük örneklemlerde zayıf bir rehber olabilir.
SSS
NGLS, NLS'den nasıl farklıdır?
NLS, ağırlıksız kare artıklar toplamını minimize eder ve hatalar küresel olmadığında tutarlıdır ancak verimli değildir. NGLS, asimptotik verimlilik elde etmek için hata kovaryans yapısından yararlanarak hedefi Ω⁻¹ ile ek olarak ağırlıklandırır — bu, GLS'nin doğrusal durumda OLS'ye göre elde ettiği kazançla aynıdır.
Kovaryans yapısı Ω'yı yanlış belirtirsem ne olur?
Yanlış belirtilmiş bir Ω, NGLS'yi tutarsız hale getirebilir veya NLS'den daha az verimli hale getirebilir. Ω'nın formu hakkında emin değilseniz, potansiyel olarak yanlış bir parametrik Ω'ya bağlı kalmak yerine, NLS'den sonra sağlam (sandwich) standart hataları veya esnek bir ağırlık matrisi ile GMM kullanmayı düşünün.
Doğrusal olmayan optimize edici için başlangıç değerlerini nasıl seçerim?
Izgara arama, profil olabilirlik grafikleri veya ekonomik veya fiziksel modellerden teorik rehberlik yaygın stratejilerdir. Birkaç başlangıç noktasıyla önce NLS çalıştırmak ve en iyi NLS tahminlerini NGLS başlangıç noktası olarak kullanmak, pratik ve yaygın olarak önerilen bir yaklaşımdır.
NGLS, doğrusal olmayan modeller için Uygulanabilir GLS ile aynı mıdır?
Evet — Uygulanabilir NGLS (FNGLS), Ω'nın ilk aşamada tahmin edildiği operasyonel versiyondur. Bilinen Ω ile gerçek NGLS teorik bir ölçüttür; pratikte her zaman FNGLS kullanılır.
Ne zaman NGLS yerine GMM kullanmalıyım?
Regresörler endojen olduğunda, ikinci momentlerin ötesindeki hata momentleri bilgilendirici olduğunda veya kovaryans yapısının parametrelendirilmesi zor olduğunda, GMM daha geneldir. Model tam olarak belirtildiğinde (egzojen regresörler, bilinen hata ailesi) ve hesaplama basitliği önemli olduğunda NGLS tercih edilir.
Kaynaklar
- Gallant, A. R. (1987). Nonlinear Statistical Models. Wiley. ISBN: 978-0471802600
- Davidson, R., & MacKinnon, J. G. (2004). Econometric Theory and Methods. Oxford University Press. link ↗
Bu sayfayı kaynak gösterin
ScholarGate. (2026, June 3). Nonlinear Generalized Least Squares. ScholarGate. https://scholargate.app/tr/econometrics/nonlinear-gls
Hangi yöntem?
Bu yöntemi en yakın akrabalarının yanına koyup yan yana okuyun — kütüphane kitapları masaya serer; seçim sizindir.
- Genelleştirilmiş Momentler Yöntemi (GMM) TahminiEkonometri↔ karşılaştır
- Görünüşte İlişkisiz Regresyonlar (SUR)Ekonometri↔ karşılaştır