Çok Değişkenli Çoklu Regresyon
Çok değişkenli çoklu regresyon, ortak bir tahmin edici kümesinden birkaç sürekli yanıt değişkenini eş zamanlı olarak tahmin etmekte ve yanıt değişkenleri arasındaki korelasyonları modellemektedir.
Tanım
Çok değişkenli çoklu regresyon, bir yanıt vektörünün ilişkili hatalarla ortak tahmin edicilere göre regresyonunun yapıldığı, yanıt kovaryans yapısı dikkate alınarak tahmin edilen ve test edilen doğrusal bir modeldir.
Kapsam
Bu konu; yanıt matrisi içeren çok değişkenli doğrusal modeli, nokta tahminleri için denklem bazında regresyonla örtüşen en küçük kareler tahminini, çıkarımda hata kovaryansının rolünü, regresyon hipotezlerinin çok değişkenli testlerini ve yanıt vektörü için tahmin bölgelerini kapsamaktadır.
Temel sorular
- Birkaç sürekli yanıt değişkeni, ortak tahmin edicilerden nasıl birlikte tahmin edilmektedir?
- Ortak tahmin, ayrı tek değişkenli regresyonlardan ne zaman farklılık göstermektedir?
- Katsayı matrisi hakkındaki hipotezler nasıl test edilmektedir?
- Yanıtlar için ortak tahmin bölgeleri nasıl oluşturulmaktadır?
Temel kuramlar
- Matris en küçük kareler
- Katsayı matrisinin en küçük kareler tahmini sütun sütun elde edilmekte, bu nedenle nokta tahminleri ayrı tek değişkenli regresyonlarınkine eşit olmakta, tahmin edilen hata kovaryansı ise yanıtları çıkarım için birbirine bağlamaktadır.
- Katsayılar üzerinde çok değişkenli çıkarım
- Katsayı matrisi hakkındaki hipotez testleri, hata ve hipotez kareler toplamı ve çapraz çarpımlar matrislerinden türetilen çok değişkenli istatistikler kullanmakta ve yanıtlar arasında kanıtları birleştirmektedir.
Klinik önem
Çok değişkenli çoklu regresyon, birkaç sonucun birlikte ölçüldüğü ve ortak tahmin edicilere sahip olduğu durumlarda kullanılmakta, sonuçlar arasındaki korelasyonları dikkate alan ortak hipotez testleri ve tahmin bölgeleri sağlamaktadır.
Tarihçe
Çok değişkenli doğrusal model ve çıkarımsal kuramı, yirminci yüzyılın başlarından ortalarına kadar olan klasik çok değişkenli analiz kapsamında geliştirilmiş, tek değişkenli regresyonu vektör yanıtlarına genelleştirerek hala kullanılmakta olan çok değişkenli test istatistiklerini sağlamıştır.
Öne çıkan isimler
- T. W. Anderson
- Samuel Wilks
İlgili konular
Temel eserler
- anderson2003
- johnson2007
- mardia1979
Sıkça sorulan sorular
- Nokta tahminleri ayrı regresyonlara eşitse, neden çok değişkenli model kullanılmaktadır?
- Çünkü ortak çıkarım, yanıtlar arası hipotez testi ve tahmin bölgeleri, çok değişkenli modelin yakaladığı ancak ayrı tek değişkenli regresyonların göz ardı ettiği yanıt kovaryansına bağlıdır.
- Hata kovaryans matrisinin rolü nedir?
- Yanıt hatalarının nasıl birlikte değiştiğini nicelendirmekte ve yanıtlar arasındaki bağımlılığı açıklayarak çok değişkenli test istatistiklerine ve tahmin bölgelerine dahil olmaktadır.