Ağırlıklı En Küçük Kareler (AEKK)
Weighted Least Squares Regression · Ayrıca şöyle bilinir: WLS, weighted regression, heteroscedasticity-corrected OLS, variance-weighted least squares
Ağırlıklı En Küçük Kareler (AEKK), her bir gözlemin hata varyansına ters orantılı bir ağırlık atayarak, yüksek varyanslı veri noktalarını azaltan ve kesin olanları artıran, En Küçük Kareler (EKK) regresyonunun genelleştirilmiş bir halidir. Genel matris formu 1935'te Alexander Craig Aitken tarafından tanıtılan AEKK, değişen varyans (heteroscedasticity) mevcut olduğunda ve hata varyans yapısı bilindiğinde veya güvenilir bir şekilde tahmin edilebildiğinde kullanılan standart çözümdür.
Tam yöntemi oku
Bu bölümü okumak için ücretsiz hesapla giriş yapın.
Yöntem haritası
İlişkili yöntemlerin komşuluğu — keşfetmek için bir düğüm seçin.
+4 tane daha
Ne zaman kullanılır
Hata varyansının gözlemler arasında sabit olmadığı (değişen varyans) doğrusal regresyon ayarında olduğunuzda ve ağırlıkları belirlemek için prensipli bir temeliniz olduğunda AEKK kullanın. Yaygın tetikleyiciler şunları içerir: uydurulmuş değerler veya bir öngörücü ile yelpaze şeklinde açılan artık çizimleri; grup ortalamaları veya oranları olan veriler (doğal ağırlıklar grup boyutlarıdır); farklı hassasiyetlere sahip aletlerle alınan ölçümler; ve birimleri farklı nüfus boyutlarını temsil eden ekolojik veya toplu düzey veriler. Standart doğrusal modelin ötesindeki temel varsayım, ağırlık matrisi W'nin doğru şekilde belirtilmiş olmasıdır — ağırlıklar yanlış belirtilirse, AEKK, EKK'dan daha az verimli olabilir ve çıkarımı bozabilir. Hata varyans yapısı bilinmediğinde, Yapılabilir GLS (FGLS) önce verilerden ağırlıkları tahmin eder.
Güçlü yönler & sınırlılıklar
- Gerçek değişen varyans yapısı bilindiğinde BLUE özelliğini (doğrusal yansız tahmin ediciler arasında minimum varyans) geri kazandırır, EKK'dan daha verimli tahminler sağlar.
- Büyük örneklem sandviç düzeltmelerine gerek kalmadan değişen varyans altında geçerli standart hatalar ve güven aralıkları üretir.
- Kavramsal olarak şeffaftır: ağırlıklar gözlem güvenilirliği hakkındaki ön bilgiyi ifade eder, bu da modelleme varsayımlarını açık hale getirir.
- Yeniden ölçeklendirilmiş EKK'ya hesaplama açısından eşdeğerdir, bu nedenle ek algoritmik karmaşıklık olmadan her büyük istatistik paketinde mevcuttur.
- Hata varyanslarının göreceli bilgisine veya güvenilir bir tahminine sahip olmayı gerektirir; yanlış belirtilmiş ağırlıklar, EKK'dan daha az verimli tahminler üretebilir.
- Koreleli hataları (çapraz olmayan kovaryans) işlemez; otokorelasyonlu veya kümelenmiş hatalar için Genelleştirilmiş En Küçük Kareler veya kümelenmiş standart hatalar gerekir.
- Tahmin edilen ağırlıklar (Yapılabilir AEKK), örneklem büyük olmadıkça nominal standart hataların yakalayamadığı ek belirsizlik getirir.
- Ağırlık belirlemesindeki aykırı değerlere duyarlıdır: çok büyük bir ağırlık atanan tek bir gözlem, uydurmayı haksız yere domine edebilir.
SSS
Ağırlıkları nasıl seçerim?
Gözlem i için ideal ağırlık, hata varyansının tersi olan 1/σ_i²'dir. Pratikte: tekrarlarınız varsa, σ_i²'yi onlardan tahmin edin; varyans bir öngörücü x_i ile ölçekleniyorsa (ekonomide yaygındır), w_i = 1/x_i veya w_i = 1/x_i² kullanın; veriler grup ortalamaları ise, w_i = n_i (grup boyutu) kullanın. Ağırlıklar verilerden tahmin edilmek zorunda olduğunda, prosedür Yapılabilir AEKK haline gelir ve ek örneklem hatası getirir.
AEKK, GLS ile aynı mıdır?
AEKK, GLS'nin özel bir durumudur. GLS tam bir genel hata kovaryans matrisi Ω'ya izin verir; AEKK, Ω'yı köşegenle sınırlar, bu da hataların korelasyonsuz ancak eşit olmayan varyanslara sahip olduğu anlamına gelir. Hatalar ayrıca koreleli ise (örneğin zaman serisi, kümelenmiş veriler), tam GLS veya kümelenmiş hata düzeltmesi gerekir.
Neden sadece değişen varyansa dayanıklı (sandviç) standart hatalarla EKK kullanmıyorsunuz?
Sağlam standart hatalar, katsayı tahminlerini değiştirmeden EKK çıkarımını düzeltir. AEKK, tahminleri değiştirerek, ağırlık yapısı iyi belirtildiğinde daha verimli hale getirir. Eğer varyans fonksiyonu iyi anlaşılmışsa, AEKK sağlam-EKK'dan daha dar güven aralıkları sağlar. Eğer belirsizse, sağlam-EKK daha güvenlidir çünkü muhtemelen yanlış bir ağırlık modeline dayanmaz.
AEKK'nın uydurmayı iyileştirdiğini nasıl doğrularım?
Ağırlıklı artıkları (ham artık × √w_i) uydurulmuş değerlere ve öngörücülere karşı çizin. Ağırlıklar doğru bir şekilde belirtilmişse, ağırlıklı artıkların kabaca sabit bir yayılım (homoscedasticity) göstermesi gerekir. Ayrıca AEKK ve EKK modelleri arasındaki artık standart hatayı ve bilgi kriterlerini (AIC/BIC) karşılaştırın.
Kaynaklar
- Aitken, A. C. (1935). IV.—On least squares and linear combination of observations. Proceedings of the Royal Society of Edinburgh, 55, 42–48. DOI: 10.1017/S0370164600014346 ↗
- Greene, W. H. (2012). Econometric Analysis (7th ed.). Pearson Education. ISBN: 978-0131395381
- Montgomery, D. C., Peck, E. A., & Vining, G. G. (2012). Introduction to Linear Regression Analysis (5th ed.). Wiley. ISBN: 978-0470542811
Bu sayfayı kaynak gösterin
ScholarGate. (2026, June 3). Weighted Least Squares Regression. ScholarGate. https://scholargate.app/tr/statistics/weighted-least-squares
Hangi yöntem?
Bu yöntemi en yakın akrabalarının yanına koyup yan yana okuyun — kütüphane kitapları masaya serer; seçim sizindir.
- Genelleştirilmiş En Küçük Kareler (GLS)İstatistik↔ karşılaştır
- En Küçük Kareler Yöntemi (OLS)İstatistik↔ karşılaştır
- Sağlam Regresyonİstatistik↔ karşılaştır