ARMA Modeli (Otokoregresif Hareketli Ortalama)
Autoregressive Moving Average Model · Ayrıca şöyle bilinir: ARMA, Box-Jenkins model, autoregressive moving average, AR(p)MA(q)
ARMA(p,q) modeli, durağan bir zaman serisini iki bileşenin birleşimi olarak tanımlar: mevcut değeri kendi geçmiş p değerlerine regresyon yapan otokoregresif bir kısım ve geçmiş q hata terimlerini hesaba katan hareketli ortalama bir kısım. Tek değişkenli zaman serisi modellemesi ve kısa vadeli tahmin için Box-Jenkins metodolojisinin temel çerçevesidir.
Tam yöntemi oku
Bu bölümü okumak için ücretsiz hesapla giriş yapın.
Yöntem haritası
İlişkili yöntemlerin komşuluğu — keşfetmek için bir düğüm seçin.
+10 tane daha
Ne zaman kullanılır
Seri zaten durağansa (veya az sayıda fark alma işlemiyle durağan hale getirilmişse) ve amaç tutumlu bir model içi modelleme veya tek bir değişkenin kısa-orta vadeli tahmini ise ARMA'yı kullanın. ACF/PACF desenlerinin sınırlı otokoregresif veya hareketli ortalama hafızası olduğunu gösterdiği durumlarda üstündür. Seri durağan değilse fark alma işlemi olmadan (ARIMA veya SARIMA kullanın), mevsimsellik mevcutsa (SARIMA kullanın), seride koşullu değişen varyans varsa (GARCH katmanı ekleyin), açıklayıcı değişkenler gerekiyorsa (ARIMAX veya ARMA hatalı regresyon kullanın) veya birden fazla ilişkili seri birlikte modellenmek isteniyorsa (VAR kullanın) ARMA kullanmayın.
Güçlü yönler & sınırlılıklar
- Otokoregresif ve hareketli ortalama dinamiklerini az sayıda parametreyle tek bir tutumlu modelde birleştirir.
- Box-Jenkins çerçevesi altında durağan seriler için optimal doğrusal tahminler sağlar.
- İyi anlaşılmış teorik özellikler: tanımlanabilirlik, tersinirlik ve MLE tahminlerinin asimptotik normalliği.
- R (stats, forecast), Python (statsmodels), EViews, Stata ve SAS'ta yaygın olarak uygulanmıştır.
- ACF/PACF tanıları, model seçimi için yorumlanabilir rehberlik sağlar.
- Kesin kovaryans durağanlığı gerektirir; birim kök veya eğilim varsayımları ihlal eder ve önce fark alma veya eğilim giderme gerektirir.
- Yapısı gereği doğrusaldır — uzantı olmadan asimetrileri, eşik etkilerini veya doğrusal olmayan dinamikleri yakalayamaz.
- ACF/PACF temiz bir şekilde kesilmediğinde derece seçimi (p, q) belirsiz olabilir; AIC ve BIC bazen farklı dereceleri tercih eder.
- Volatil veya yapısal olarak değişen seriler için uzun ufuklarda tahmin doğruluğu hızla bozulur.
- Volatilite kümelenmesini modelleyemez; koşullu varyansın zamana bağlı olduğu durumlarda ARMA-GARCH kullanın.
SSS
ARMA ve ARIMA arasındaki fark nedir?
ARMA(p,q) durağan seriler içindir. ARIMA(p,d,q), durağan olmayan bir seriyi ARMA(p,q) uydurmadan önce durağan hale getirmek için d tur fark alma ekler. Seriniz birim köke sahipse ARIMA'yı kullanın; zaten durağansa ARMA yeterlidir.
p ve q'yu nasıl seçerim?
Aday derecelerini elde etmek için ACF ve PACF grafikleriyle başlayın, ardından küçük (p, q) değerleri ızgarası üzerinde modelleri AIC veya BIC ile karşılaştırın. Ljung-Box kalıntı testini geçen en düşük bilgi kriterine sahip modeli tercih edin.
ARMA mevsimsel desenleri işleyebilir mi?
Saf ARMA mevsimselliği yakalayamaz. Mevsimsel AR ve MA terimlerini mevsimsel gecikmede ekleyen SARIMA'yı kullanın veya ARMA uydurmadan önce mevsimsel fark alma uygulayın.
ARMA normal dağılmış hatalar varsayar mı?
Maksimum olabilirlik tahmini, sonlu örnek çıkarımı ve aralık tahminleri için Gauss hatalarını varsayar. Ancak, AR ve MA parametre tahminleri Gauss olmayan hatalar altında bile tutarlı ve asimptotik olarak normaldir, bu nedenle nokta tahminleri geçerli kalır. Ağır kuyruklu veya çarpık hatalar, güven aralıklarının güvenilirliğini zayıflatır.
MA kısmı için tersinirlik koşulu nedir?
Tersinirlik, MA polinomunun köklerinin birim çemberin dışına düşmesini gerektirir. Tersinirlik olmadan, model benzersiz bir şekilde tanımlanamaz ve MA parametreleri tutarlı bir şekilde tahmin edilemez. Çoğu yazılım, tahmin sırasında tersinirliği zorunlu kılar.
Kaynaklar
- Box, G. E. P., & Jenkins, G. M. (1970). Time Series Analysis: Forecasting and Control. Holden-Day. link ↗
- Brockwell, P. J., & Davis, R. A. (2002). Introduction to Time Series and Forecasting (2nd ed.). Springer. ISBN: 978-0387953519
Bu sayfayı kaynak gösterin
ScholarGate. (2026, June 3). Autoregressive Moving Average Model. ScholarGate. https://scholargate.app/tr/econometrics/arma-model
Hangi yöntem?
Bu yöntemi en yakın akrabalarının yanına koyup yan yana okuyun — kütüphane kitapları masaya serer; seçim sizindir.
- ARIMA Modeli (Otokorelasyonlu Entegre Hareketli Ortalama)Ekonometri↔ karşılaştır
- Otokorelatif Model (AR)Ekonometri↔ karşılaştır
- Hareketli Ortalama (MA) ModeliEkonometri↔ karşılaştır
- SARIMA ModeliEkonometri↔ karşılaştır
- Vektör Otoregresyon (VAR)Ekonometri↔ karşılaştır