Gizli Markov Modelleri
Gizli bir Markov modeli, gözlemlenmeyen bir Markov zincirini, dağılımı mevcut gizli duruma bağlı olan gözlemlerle birleştirir; bu nedenle, gizli dinamikler verilerden dolaylı olarak çıkarılmalıdır.
Tanım
Gizli bir Markov modeli, gözlemlenmeyen ayrık zamanlı bir Markov zincirinin rejimi yönettiği ve her zaman diliminde mevcut gizli durum tarafından belirlenen bir dağılımdan bir gözlemin çekildiği stokastik bir süreçtir; bu nedenle, gözlemler gizli yol verildiğinde koşullu olarak bağımsızdır.
Kapsam
Bu konu, durum bağımlı emisyonlara sahip gizli bir Markov zincirinin çift stokastik yapısını, filtreleme ve düzeltme için ileri-geri algoritmasını, en olası durum yolu için Viterbi algoritmasını, Baum-Welch beklenti-maksimizasyon prosedürü ile parametre tahminini ve modelin tanımlanabilirliğini ve asimptotik teorisini kapsamaktadır.
Temel sorular
- Gözlemlenmeyen bir Markov zinciri, gözlemlenen diziyi nasıl üretir?
- Gözlemler verildiğinde gizli durum olasılıkları nasıl hesaplanır?
- Gizli durumların tek en olası dizisi nasıl bulunur?
- Modelin geçiş ve emisyon parametreleri verilerden nasıl tahmin edilir?
Temel kuramlar
- İleri-geri algoritması
- Özyinelemeli ileri ve geri geçişler, gözlemlerin olabilirliklerini ve her gizli durumun sonsal dağılımını verimli bir şekilde hesaplayarak, dizi uzunluğuna doğrusal zamanda filtreleme ve düzeltme imkanı sağlamaktadır.
- Baum-Welch parametre tahmini
- Bir beklenti-maksimizasyon prosedürü, mevcut parametreler altında beklenen durum doluluklarını ve geçişlerini hesaplama ile geçiş ve emisyon dağılımlarını yeniden tahmin etme arasında dönüşümlü olarak çalışarak, her adımda olabilirlik değerini artırmaktadır.
Klinik önem
Gizli Markov modelleri, konuşma ve el yazısı tanıma, gen bulma ve dizi hizalaması dahil olmak üzere hesaplamalı biyoloji, finansal rejim değiştirme modelleri ve doğal dil işleme gibi alanlarda, gözlemlenen bir sinyalin gözlemlenmeyen ayrık durum dizisi tarafından yönlendirildiği her yerde merkezi bir öneme sahiptir.
Tarihçe
İstatistiksel temeller 1960'larda Baum ve Petrie tarafından atılmıştır; optimal kod çözme için Viterbi algoritması 1967'de kodlama teorisi bağlamında ortaya çıkmıştır ve Rabiner'in 1989 tarihli öğretici çalışması, konuşma tanıma için bu çerçeveyi popülerleştirmiştir; bunun ardından gizli Markov modelleri sinyal işleme ve biyoinformatik genelinde standart hale gelmiştir.
Öne çıkan isimler
- Leonard Baum
- Ted Petrie
- Andrew Viterbi
- Lawrence Rabiner
İlgili konular
Temel eserler
- cappe2005
- rabiner1989
Sıkça sorulan sorular
- Gizli bir Markov modelinde ne gizlidir?
- Durumların altında yatan Markov zinciri doğrudan gözlemlenmemektedir; yalnızca dağılımı mevcut duruma bağlı olan çıktılar görülmektedir, bu nedenle durum dizisi gözlemlerden çıkarılmalıdır.
- Viterbi algoritması neyi hesaplar?
- Gözlemler verildiğinde gizli durumların tek en olası dizisini bulur ve üstel sayıda yolu numaralandırmaktan kaçınmak için dinamik programlama kullanır.