Dualidade de Testes e Conjuntos de Confiança

Cada conjunto de confiança corresponde a uma família de testes de hipóteses e vice-versa: os valores de parâmetros que um teste não rejeita formam um conjunto de confiança no nível complementar.

Definition

A dualidade de testes e conjuntos de confiança é a equivalência pela qual o conjunto de valores de parâmetros não rejeitados por uma família de testes de nível alfa é um conjunto de confiança com cobertura de um menos alfa, e qualquer conjunto de confiança define tal família de testes.

Scope

Este tópico aborda a correspondência formal entre as regiões de aceitação de testes de nível alfa e os conjuntos de confiança de nível um menos alfa, a construção de conjuntos de confiança por inversão de teste, a transferência de otimalidade de modo que testes não viesados uniformemente mais poderosos produzam conjuntos de confiança não viesados uniformemente mais precisos, os intervalos unilaterais e bilaterais resultantes, e o uso da inversão quando não existe um pivô conveniente.

Core questions

• Como a região de aceitação de um teste, lida como uma função do parâmetro, define um conjunto de confiança?
• Por que a cobertura do conjunto invertido é igual a um menos o tamanho dos testes?
• Como a otimalidade de um teste se transfere para a precisão do conjunto de confiança correspondente?
• Quando a inversão de teste é preferível ao método pivotal?

Key theories

Inversão de teste

Fixar os dados e coletar todos os valores de parâmetros cujo teste aceita os dados produz um conjunto de confiança cuja cobertura é um menos o tamanho comum dos testes.

Conjuntos de confiança uniformemente mais precisos

Inverter um teste não viesado uniformemente mais poderoso produz um conjunto de confiança que minimiza a probabilidade de cobrir valores de parâmetros falsos, o análogo de confiança do poder ótimo.

Clinical relevance

A inversão de teste é a rota prática para intervalos de confiança quando não existe um pivô de forma fechada, por exemplo, intervalos de verossimilhança de perfil para razões de chances (odds ratios) e razões de risco (hazard ratios), que são obtidos coletando os valores de parâmetros que um teste de razão de verossimilhança não rejeitaria.

History

A teoria de confiança de Neyman de 1937 já exibia a ligação entre intervalos e testes, e a teoria de otimalidade de testes de Lehmann, posteriormente revisada com Romano, tornou a transferência de otimalidade para conjuntos de confiança explícita e sistemática.

Key figures

• Jerzy Neyman
• Erich L. Lehmann
• Joseph P. Romano
• George Casella

Seminal works

• lehmannRomano2005

Frequently asked questions

Por que a dualidade é útil na prática?

Ela permite construir um intervalo de confiança sempre que for possível testar hipóteses, mesmo sem um pivô ou forma fechada, coletando todos os valores de parâmetros que o teste não rejeita; os intervalos de verossimilhança de perfil são um exemplo comum.

A dualidade significa que testes e intervalos sempre concordam?

Sim, por construção: um valor está fora do intervalo de confiança exatamente quando a hipótese nula correspondente é rejeitada no nível correspondente, de modo que ambos chegam à mesma conclusão.