Testes Uniformemente Mais Potentes

Um teste uniformemente mais potente é o mais potente contra todas as alternativas de uma vez; tais testes existem para problemas unilaterais com razão de verossimilhança monótona e são procurados dentro de classes restritas, caso contrário.

Definition

Um teste é uniformemente mais potente em um dado tamanho se, entre todos os testes desse tamanho, ele tem o maior poder simultaneamente contra cada distribuição na hipótese alternativa.

Scope

Este tópico abrange hipóteses compostas, a propriedade da razão de verossimilhança monótona e as famílias que a possuem, a existência de testes uniformemente mais potentes para alternativas unilaterais, a não existência de tais testes para alternativas bilaterais, e a restrição a testes não enviesados ou invariantes que restaura a otimalidade, incluindo testes não enviesados uniformemente mais potentes em famílias exponenciais.

Core questions

• O que é a propriedade da razão de verossimilhança monótona e quais famílias a possuem?
• Por que existem testes uniformemente mais potentes para alternativas unilaterais, mas não para bilaterais?
• Como a restrição a testes não enviesados recupera um teste bilateral ótimo?
• Como a invariância reduz um problema para que um teste uniformemente mais potente exista?

Key theories

Razão de verossimilhança monótona e testes unilaterais

Se a razão de verossimilhança é monótona em uma estatística, o teste que rejeita para valores grandes dessa estatística é uniformemente mais potente para a alternativa unilateral correspondente, estendendo o lema de Neyman-Pearson para uma alternativa composta.

Testes não enviesados uniformemente mais potentes

Para alternativas bilaterais, nenhum teste uniformemente mais potente existe, mas dentro da classe de testes não enviesados, um teste ótimo existe, e em famílias exponenciais ele assume uma forma explícita bicaudal.

Clinical relevance

Os testes z e t unilaterais padrão usados em ensaios e controle de qualidade são uniformemente mais potentes para seus problemas, então a teoria explica por que esses procedimentos familiares não são meramente convencionais, mas ótimos entre os testes controlados por tamanho.

History

Com base no lema de Neyman-Pearson de 1933, Lehmann sistematizou testes uniformemente mais potentes, não enviesados e invariantes em sua monografia de 1959, Testing Statistical Hypotheses, posteriormente revisada com Romano, que permanece a referência padrão.

Key figures

• Erich L. Lehmann
• Jerzy Neyman
• Egon Pearson
• Joseph P. Romano

Seminal works

• lehmannRomano2005

Frequently asked questions

Por que não existe um teste uniformemente mais potente para alternativas bilaterais?

Porque o teste mais potente contra uma alternativa de um lado difere do teste contra o outro lado, então nenhum teste único pode ser o mais potente contra ambos ao mesmo tempo; a restrição a testes não enviesados resolve o conflito.

O que a propriedade da razão de verossimilhança monótona oferece?

Ela garante que um teste unilateral simples baseado em uma única estatística é uniformemente mais potente, de modo que a otimalidade para toda a alternativa unilateral segue sem verificar cada alternativa separadamente.