Quantidades Pivô e Intervalos de Confiança

Uma quantidade pivô tem uma distribuição que não depende do parâmetro desconhecido, o que permite transformar uma declaração de probabilidade em um intervalo de confiança.

Definition

Uma quantidade pivô é uma função dos dados e do parâmetro cuja distribuição de probabilidade é a mesma para cada valor do parâmetro; a inversão de uma declaração de probabilidade sobre o pivô produz um intervalo de confiança para o parâmetro.

Scope

Este tópico abrange a definição de uma quantidade pivô, o método pivô para construir intervalos de confiança exatos, pivôs canônicos em modelos de localização-escala e normais, como os pivôs t e qui-quadrado, a escolha dos pontos finais do intervalo para controlar o comprimento e a simetria, e pivôs aproximados de grande amostra que fornecem intervalos do tipo Wald a partir da normalidade assintótica.

Core questions

• O que distingue um pivô de uma estatística comum e por que a distribuição independente de parâmetros é essencial?
• Como o método pivô converte uma declaração de probabilidade em um intervalo?
• Quais são os pivôs padrão para a média e a variância de uma amostra normal?
• Como os pivôs assintóticos baseados na normalidade fornecem intervalos aproximados quando os pivôs exatos não estão disponíveis?

Key theories

Método pivô

Se um pivô tem uma distribuição conhecida, a escolha de quantis que capturam uma dada probabilidade e a resolução das desigualdades resultantes para o parâmetro produzem um intervalo de confiança com exatamente essa cobertura.

Pivôs assintóticos e intervalos de Wald

Quando não existe um pivô exato, um estimador menos o parâmetro dividido por seu erro padrão é aproximadamente normal padrão em grandes amostras, produzindo o familiar intervalo de confiança de estimativa-mais-ou-menos-margem.

Clinical relevance

O método pivô produz o intervalo t para uma média e o intervalo qui-quadrado para uma variância que são relatados em toda a pesquisa aplicada, enquanto os pivôs assintóticos fornecem os intervalos de estimativa-mais-ou-menos-margem usados para proporções, coeficientes de regressão e estimativas de pesquisa.

History

A derivação de Gosset em 1908 da distribuição t sob o pseudônimo Student forneceu o primeiro pivô exato para a média normal, e a teoria de confiança de Neyman de 1937 colocou a construção pivô dentro de uma estrutura frequentista geral.

Key figures

• Jerzy Neyman
• William Sealy Gosset
• Ronald A. Fisher
• George Casella

Seminal works

• casella2002

Frequently asked questions

O que torna uma quantidade pivô?

Sua distribuição deve ser exatamente a mesma para cada valor do parâmetro desconhecido; só então os quantis podem ser escolhidos sem conhecer o parâmetro, o que permite um intervalo com cobertura garantida.

Os intervalos de Wald são exatos?

Não. Eles dependem da normalidade assintótica do estimador e, portanto, têm apenas cobertura aproximada em amostras finitas, o que pode ser inadequado para amostras pequenas ou parâmetros próximos a um limite, como uma proporção próxima de zero ou um.