Apakah proses Wiener sama dengan gerak Brown?

Ya; proses Wiener adalah definisi matematis yang ketat dari gerak Brown, dinamai dari Norbert Wiener yang pertama kali mengkonstruksinya sebagai ukuran pada lintasan kontinu.

Bagaimana sebuah lintasan bisa kontinu tetapi tidak dapat didiferensiasi di mana pun?

Lintasan tidak pernah melompat, sehingga kontinu, namun berosilasi begitu hebat pada setiap skala sehingga tidak ada arah tangen yang ada pada titik mana pun, itulah sebabnya variasi totalnya tak terbatas.

Proses Wiener

Proses Wiener adalah model matematika yang ketat dari gerak Brown: suatu proses kontinu yang dimulai dari nol dengan peningkatan (increment) yang independen dan terdistribusi secara normal pada interval yang terpisah, dengan varians yang sama dengan waktu yang telah berlalu.

Temukan Topik dengan PaperMindSegeraFind papers & topics

Tools & resources

Unduh salindia

Learn & explore

VideoSegera

Definition

Proses Wiener adalah proses stokastik dengan lintasan kontinu yang dimulai dari titik asal, memiliki peningkatan yang independen, dan dengan peningkatan pada interval apa pun yang terdistribusi secara normal dengan rata-rata nol dan varians yang sama dengan panjang interval, menyediakan model kanonik dari gerak Brown.

Scope

Topik ini mencakup sifat-sifat penentu dari proses Wiener, keberadaannya dan konstruksi Wiener, kontinuitas namun tidak dapat didiferensiasikannya lintasan, variasi kuadratiknya yang sama dengan waktu yang telah berlalu, sifat Markov yang kuat dan prinsip refleksi, invarian skala dan inversi waktu, serta hukum logaritma teriterasi yang menggambarkan fluktuasi halusnya.

Core questions

Aksioma apa yang mendefinisikan proses Wiener dan menjamin keberadaannya?
Mengapa lintasannya kontinu tetapi tidak dapat didiferensiasi di mana pun?
Apa variasi kuadratiknya dan mengapa sama dengan waktu yang telah berlalu?
Bagaimana prinsip refleksi dan sifat Markov yang kuat menggambarkan perilakunya?

Key theories

Sifat lintasan dan variasi kuadratik: Lintasan proses Wiener hampir pasti kontinu namun tidak dapat didiferensiasi di mana pun dan memiliki variasi total tak terbatas, tetapi variasi kuadratiknya pada interval apa pun sama dengan panjang interval, sifat yang memungkinkan integrasi stokastik.
Sifat Markov yang kuat dan prinsip refleksi: Proses ini dimulai kembali pada waktu henti, dan merefleksikan lintasan setelah pertama kali mencapai suatu level memberikan distribusi maksimum berjalan dan waktu lintasan pertama, sebuah alat yang ampuh untuk perhitungan waktu mencapai.

Clinical relevance

Proses Wiener memodelkan gerak termal partikel mikroskopis, berfungsi sebagai derau pendorong dalam persamaan diferensial stokastik dan model harga aset Black-Scholes, muncul sebagai batas skala dari langkah acak melalui prinsip invarian Donsker, dan mendasari model sinyal-plus-derau dalam rekayasa.

History

Bachelier memodelkan harga saham dengan proses ini pada tahun 1900 dan Einstein memberikan teori fisiknya pada tahun 1905, tetapi Wiener-lah yang pada tahun 1923 membuktikan bahwa ukuran probabilitas dengan sifat-sifat yang diperlukan ada pada ruang fungsi kontinu, setelah itu Levy dan yang lainnya memetakan sifat-sifat lintasan yang luar biasa.

Key figures

Norbert Wiener
Albert Einstein
Louis Bachelier
Paul Levy

Seminal works

morters2010

Frequently asked questions

Apakah proses Wiener sama dengan gerak Brown?: Ya; proses Wiener adalah definisi matematis yang ketat dari gerak Brown, dinamai dari Norbert Wiener yang pertama kali mengkonstruksinya sebagai ukuran pada lintasan kontinu.
Bagaimana sebuah lintasan bisa kontinu tetapi tidak dapat didiferensiasi di mana pun?: Lintasan tidak pernah melompat, sehingga kontinu, namun berosilasi begitu hebat pada setiap skala sehingga tidak ada arah tangen yang ada pada titik mana pun, itulah sebabnya variasi totalnya tak terbatas.