बहुभिन्नरूपी प्रसरण विश्लेषण

बहुभिन्नरूपी प्रसरण विश्लेषण यह परीक्षण करता है कि क्या कई प्रतिक्रिया चर एक साथ मापे जाने पर दो या अधिक समूहों में समूह माध्य सदिश भिन्न होते हैं।

Definition

बहुभिन्नरूपी प्रसरण विश्लेषण एक ऐसी विधि है जो बहुभिन्नरूपी परीक्षण आँकड़ों का उपयोग करके समूह-के-बीच और समूह-के-भीतर योग-वर्ग-और-क्रॉस-उत्पाद मैट्रिक्स की तुलना करके समूहों में माध्य सदिशों की समानता का परीक्षण करती है।

Scope

यह विषय माध्य सदिशों की तुलना, दो-नमूना हॉटेलिंग का टी-स्क्वायर परीक्षण, कुल योग-वर्ग-और-क्रॉस-उत्पाद मैट्रिक्स का परिकल्पना और त्रुटि घटकों में विभाजन, उनके आइगेनवैल्यू से निर्मित बहुभिन्नरूपी परीक्षण आँकड़े, और प्रसरण के अलग-अलग एकभिन्नरूपी विश्लेषणों पर एकल बहुभिन्नरूपी परीक्षण के फायदे को शामिल करता है।

Core questions

• क्या समूह संयुक्त रूप से माने गए प्रतिक्रिया चर के एक सेट पर भिन्न होते हैं?
• माध्य सदिशों के दो-समूह तुलना का परीक्षण कैसे किया जाता है?
• परिकल्पना और त्रुटि क्रॉस-उत्पाद मैट्रिक्स को एक परीक्षण में कैसे जोड़ा जाता है?
• कई एकभिन्नरूपी परीक्षणों की तुलना में बहुभिन्नरूपी परीक्षण को क्यों प्राथमिकता दी जाती है?

Key theories

होटेलिंग का टी-स्क्वायर

दो माध्य सदिशों की तुलना के लिए, हॉटेलिंग का टी-स्क्वायर नमूना माध्यों के बीच पूल्ड सहप्रसरण और महालनोबिस दूरी का उपयोग करके दो-नमूना टी आँकड़े को सामान्यीकृत करता है, जो एक एकल बहुभिन्नरूपी परीक्षण प्रदान करता है।

परिकल्पना और त्रुटि मैट्रिक्स

कुल क्रॉस-उत्पाद मैट्रिक्स समूह-के-बीच और समूह-के-भीतर भागों में विभाजित होता है, और विल्क्स का लैम्डा और पिल्लई ट्रेस जैसे आँकड़े उनके संयोजन के आइगेनवैल्यू के फलन होते हैं, जो समान माध्य सदिशों का बहुभिन्नरूपी परीक्षण देते हैं।

Clinical relevance

बहुभिन्नरूपी प्रसरण विश्लेषण का उपयोग कई सहसंबद्ध परिणामों में समूहों की एक साथ तुलना करने, समग्र त्रुटि दर को नियंत्रित करने और चर के संयोजनों में अंतर का पता लगाने के लिए किया जाता है जिसे एकभिन्नरूपी परीक्षण चूक सकते हैं।

History

माध्य सदिशों की तुलना 1930 के दशक की शुरुआत में टी-परीक्षण के हॉटेलिंग के सामान्यीकरण और विल्क्स के संभाव्यता-अनुपात मानदंड से विकसित हुई, जिसने बहुभिन्नरूपी प्रसरण-विश्लेषण ढांचा बनाया जो शास्त्रीय बहुभिन्नरूपी विश्लेषण में मानक बन गया।

Debates

एक महत्वपूर्ण MANOVA का अनुवर्ती

एक महत्वपूर्ण समग्र परीक्षण की सर्वोत्तम व्याख्या कैसे की जाए, चाहे वह एकभिन्नरूपी अनुवर्ती, विभेदक विश्लेषण, या विशिष्ट विरोधाभासों की जांच के माध्यम से हो, इस पर बहस होती है, क्योंकि प्रत्येक दृष्टिकोण इस बारे में एक अलग प्रश्न का उत्तर देता है कि अंतर कहाँ है।

Key figures

• Harold Hotelling
• Samuel Wilks
• S. N. Roy

Seminal works

• anderson2003
• johnson2007
• mardia1979

Frequently asked questions

कई ANOVAs के बजाय MANOVA का उपयोग क्यों करें?

MANOVA परिणामों में समग्र त्रुटि दर को नियंत्रित करता है और सहसंबद्ध चर के संयोजनों में समूह अंतर का पता लगा सकता है जिसे अलग-अलग एकभिन्नरूपी परीक्षण चूक जाएंगे।

होटेलिंग का टी-स्क्वायर क्या है?

यह दो-नमूना टी आँकड़े का बहुभिन्नरूपी सामान्यीकरण है, जो एक पूल्ड सहप्रसरण मैट्रिक्स के तहत दो नमूना माध्य सदिशों के बीच महालनोबिस दूरी को मापता है।