बहु-मानक और अस्पष्ट तर्कशास्त्र
बहु-मानक और अस्पष्ट तर्कशास्त्र दो शास्त्रीय सत्य मानों को तीन, परिमित रूप से कई, या सत्य की डिग्री के एक सातत्य से प्रतिस्थापित करते हैं, मुख्य रूप से अस्पष्टता और सीमांत मामलों को मॉडल करने के लिए।
Definition
एक बहु-मानक तर्कशास्त्र दो से अधिक सत्य मानों को स्वीकार करता है; विशेष रूप से अस्पष्ट तर्कशास्त्र वाक्यों को 0 से 1 तक के वास्तविक अंतराल में सत्य की एक डिग्री प्रदान करता है, जिसमें उन डिग्रियों पर फलनों द्वारा संयोजकों की गणना की जाती है।
Scope
यह विषय उन तर्कशास्त्रों को शामिल करता है जो अतिरिक्त या सातत्य-कई सत्य मानों के पक्ष में द्विमूल्यता (bivalence) को छोड़ देते हैं। यह लुकासिविक्ज़ (Lukasiewicz) और क्लीने (Kleene) की त्रि-मानक प्रणालियों, ज़ादेह (Zadeh) के अस्पष्ट सेटों और डिग्री-सैद्धांतिक तर्कशास्त्र, सोराइट्स विरोधाभास (sorites paradox) और अस्पष्टता के लिए इन उपकरणों के अनुप्रयोग, और अस्पष्टता के प्रतिद्वंद्वी उपचारों — सुपरवैल्यूएशनवाद (supervaluationism) (सत्य-मान अंतराल) और ज्ञानमीमांसावाद (epistemicism) (तीव्र लेकिन अज्ञात सीमाएँ) — पर विचार करता है जो इस बात पर निर्भर करते हैं कि सत्य की डिग्री सही प्रतिक्रिया है या नहीं।
Core questions
- क्या अस्पष्टता को अतिरिक्त सत्य मानों, सत्य-मान अंतरालों, या दोनों में से किसी से भी मॉडल किया जाना चाहिए?
- शास्त्रीय संयोजकों को कई या सातत्य-कई मानों में कैसे सामान्यीकृत किया जाता है?
- क्या अस्पष्ट तर्कशास्त्र सोराइट्स विरोधाभास को हल करता है या केवल इसे उच्च-क्रम की अस्पष्टता के रूप में स्थानांतरित करता है?
- क्या सीमांत मामलों (ज्ञानमीमांसावाद) के बारे में कोई तथ्यात्मक बात है या नहीं?
Key concepts
- द्विमूल्यता (bivalence) और उसकी अस्वीकृति
- त्रि-मानक तर्कशास्त्र
- सत्य की डिग्री
- अस्पष्ट सेट
- सोराइट्स विरोधाभास
- उच्च-क्रम की अस्पष्टता
Key theories
- अस्पष्ट (डिग्री-सैद्धांतिक) तर्कशास्त्र
- ज़ादेह के अस्पष्ट सेटों पर आधारित, अस्पष्ट विधेयकों को [0,1] में सत्य की डिग्री प्रदान की जाती है, जिसमें संयोजन, वियोजन और निषेध को न्यूनतम, अधिकतम और पूरकता द्वारा दिया जाता है, जिससे सीमांत मामले मध्यवर्ती मान लेते हैं।
- सुपरवैल्यूएशनवाद
- फाइन एक अस्पष्ट वाक्य को सुपर-सत्य मानता है यदि यह भाषा को सटीक बनाने के हर स्वीकार्य तरीके पर सत्य निकलता है, शास्त्रीय तर्कशास्त्र को बनाए रखता है जबकि सत्य की डिग्री को अपनाए बिना सीमांत मामलों के लिए सत्य-मान अंतरालों की अनुमति देता है।
History
लुकासिविक्ज़ ने 1920 के दशक में भविष्य के आकस्मिकताओं को संभालने के लिए त्रि-मानक तर्कशास्त्र की शुरुआत की, और क्लीने ने आंशिक फलनों के लिए एक त्रि-मानक तर्कशास्त्र दिया। ज़ादेह के 1965 के अस्पष्ट सेटों ने इसे डिग्री के एक सातत्य तक सामान्यीकृत किया, जिसे अस्पष्टता पर लागू किया गया; फाइन (Fine) के 1975 के सुपरवैल्यूएशनवाद और विलियमसन (Williamson) के 1994 के ज्ञानमीमांसावाद ने प्रभावशाली विकल्प प्रस्तुत किए।
Debates
- अस्पष्टता को कैसे मॉडल करें
- क्या अस्पष्टता के लिए सत्य की डिग्री (अस्पष्ट तर्कशास्त्र), शास्त्रीय तर्कशास्त्र के साथ सत्य-मान अंतराल (सुपरवैल्यूएशनवाद), या द्विमूल्यता को बनाए रखते हुए तीव्र-लेकिन-अज्ञेय सीमाएँ (ज्ञानमीमांसावाद) की आवश्यकता है, और कौन सा सोराइट्स और उच्च-क्रम की अस्पष्टता को सबसे अच्छी तरह से संभालता है।
Key figures
- Jan Lukasiewicz
- Stephen Kleene
- Lotfi Zadeh
- Kit Fine
- Timothy Williamson
Related topics
Seminal works
- zadeh1965
- fine1975
- williamson1994
Frequently asked questions
- क्या अस्पष्ट तर्कशास्त्र सोराइट्स विरोधाभास को हल करता है?
- यह एक उपचार प्रदान करता है: जैसे ही आप ढेर से अनाज हटाते हैं, 'यह एक ढेर है' वाक्य सत्य की डिग्री में धीरे-धीरे गिरता है बजाय इसके कि वह अचानक सत्य से असत्य में बदल जाए। आलोचकों का तर्क है कि यह केवल समस्या को स्थानांतरित करता है, क्योंकि अस्पष्ट तर्कशास्त्र को अभी भी सटीक संख्यात्मक डिग्री की आवश्यकता होती है और उन डिग्रियों के स्थान के बारे में उच्च-क्रम की अस्पष्टता का सामना करना पड़ता है।