अंतर्ज्ञानवादी तर्क और रचनावाद

अंतर्ज्ञानवादी तर्क बहिष्कृत मध्य के नियम को अस्वीकार करता है, यह मानते हुए कि एक गणितीय कथन तभी सत्य होता है जब हम उसका प्रमाण प्रस्तुत कर सकें।

Definition

अंतर्ज्ञानवादी तर्क रचनात्मक प्रमाण का तर्क है, जिसमें एक वियोजन के लिए एक वियोजक के प्रमाण की आवश्यकता होती है और एक अस्तित्वगत दावे के लिए एक साक्षी के निर्माण की आवश्यकता होती है, ताकि अस्तित्व के दावों के लिए बहिष्कृत मध्य और विरोधाभास द्वारा प्रमाण सामान्यतः मान्य न हों।

Scope

यह विषय अंतर्ज्ञानवादी तर्क और गणित के रचनावादी दर्शन को शामिल करता है जो इसे प्रेरित करता है। इसमें गणित के मानसिक निर्माण के रूप में ब्राउवर के दृष्टिकोण, हेयटिंग के औपचारिकीकरण और संयोजकों की प्रमाण-शर्त (BHK) व्याख्या, बहिष्कृत मध्य और दोहरे-निषेध उन्मूलन की विफलता, अंतर्ज्ञानवादी तर्क के लिए क्रिपके और टोपोलॉजिकल सिमेंटिक्स, और डमेट के अर्थ-सैद्धांतिक तर्क का वर्णन किया गया है कि सत्य के बारे में यथार्थवाद-विरोधी सामान्यतः अंतर्ज्ञानवादी तर्क का समर्थन करता है।

Core questions

• बहिष्कृत मध्य का नियम क्यों विफल होना चाहिए, और किन कथनों के लिए?
• तार्किक संयोजकों की रचनात्मक व्याख्या क्या है?
• क्या अंतर्ज्ञानवाद का मामला विशेष रूप से गणितीय है, या यह अर्थ के सिद्धांत के माध्यम से सामान्यीकृत होता है?
• क्रिपके और टोपोलॉजिकल मॉडल अंतर्ज्ञानवादी वैधता को कैसे प्रकाशित करते हैं?

Key concepts

• बहिष्कृत मध्य का नियम
• रचनात्मक प्रमाण
• BHK व्याख्या
• दोहरा-निषेध अनुवाद
• अंतर्ज्ञानवाद के लिए क्रिपके मॉडल
• सत्यापनवाद

Key theories

BHK (प्रमाण-शर्त) व्याख्या

ब्राउवर-हेयटिंग-कोलमोगोरोव व्याख्या प्रत्येक संयोजक को यह समझाती है कि एक यौगिक कथन के प्रमाण के रूप में क्या गिना जाता है, ताकि 'A या B' के लिए A के प्रमाण या B के प्रमाण की आवश्यकता हो, जो अप्रतिबंधित बहिष्कृत मध्य को रोकता है।

डमेट का यथार्थवाद-विरोधी तर्क

डमेट का तर्क है कि वक्ताओं द्वारा प्रकट की जा सकने वाली चीज़ों से बाधित अर्थ का एक सिद्धांत सत्य-शर्त सिमेंटिक्स के बजाय सत्यापन-शर्त सिमेंटिक्स का पक्ष लेता है, और यह यथार्थवाद-विरोधी केवल गणित में ही नहीं, बल्कि हर जगह अंतर्ज्ञानवादी तर्क को अनिवार्य करता है।

History

ब्राउवर ने 1900-1920 के दशक में शास्त्रीय गणित के रचनावादी अस्वीकृति के रूप में अंतर्ज्ञानवाद की स्थापना की; हेयटिंग ने 1930 में अंतर्ज्ञानवादी तर्क को औपचारिक रूप दिया। कोलमोगोरोव के समस्याओं के कैलकुलस और BHK व्याख्या ने इसके अर्थ को स्पष्ट किया, क्रिपके ने बाद में एक संबंधपरक सिमेंटिक्स प्रदान किया, और डमेट ने अंतर्ज्ञानवाद को अर्थगत यथार्थवाद-विरोधी के एक सामान्य परिणाम के रूप में पुनः प्रस्तुत किया।

Debates

क्या यथार्थवाद-विरोधी अंतर्ज्ञानवाद को गणित से परे सामान्यीकृत करता है?

क्या डमेट का अर्थ-सैद्धांतिक तर्क अंतर्ज्ञानवादी तर्क के मामले को गणित से सामान्य प्रवचन तक सफलतापूर्वक बढ़ाता है, या क्या मूल प्रेरणा गणितीय वस्तुओं की रचनात्मक प्रकृति से अनिवार्य रूप से जुड़ी हुई है।

Key figures

• L. E. J. Brouwer
• Arend Heyting
• Michael Dummett
• Andrey Kolmogorov
• Per Martin-Lof

Seminal works

• heyting1956
• dummett2000

Frequently asked questions

क्या अंतर्ज्ञानवादी तर्क विरोधाभास द्वारा सभी प्रमाणों को अस्वीकार करता है?

सभी को नहीं। अंतर्ज्ञानवादी धारणा से विरोधाभास प्राप्त करके निषेध को सिद्ध करना स्वीकार करते हैं, क्योंकि निषेध को इसी तरह परिभाषित किया जाता है। वे जिसे अस्वीकार करते हैं वह केवल उसके निषेध का खंडन करके एक सकारात्मक अस्तित्व या वियोजन दावे को स्थापित करना है, क्योंकि इससे कोई रचनात्मक साक्षी प्राप्त नहीं होता है और यह दोहरे-निषेध उन्मूलन पर निर्भर करता है, जो अंतर्ज्ञानवादी रूप से मान्य नहीं है।