विरोधाभास और आत्म-संदर्भ

लायर (Liar) और रसेल के विरोधाभास जैसे आत्म-संदर्भित विरोधाभासों ने तर्कशास्त्र, समुच्चय सिद्धांत और सत्य के सिद्धांत में बार-बार संशोधन के लिए मजबूर किया है।

Definition

एक तार्किक विरोधाभास स्पष्ट रूप से सत्य आधारों से विरोधाभास या बेतुकेपन तक एक स्पष्ट रूप से वैध तर्क है; ऐसे कई गहरे विरोधाभास आत्म-संदर्भ या विकर्णीकरण (diagonalization) से उत्पन्न होते हैं।

Scope

यह क्षेत्र प्रमुख तार्किक और अर्थ संबंधी विरोधाभासों और तर्कशास्त्र की नींव पर उनके प्रभाव को शामिल करता है। यह सत्य के अर्थ संबंधी विरोधाभासों (लायर और उसके समान), समुच्चय-सैद्धांतिक और तार्किक विरोधाभासों (रसेल, बुराली-फोर्टि) का विवेचन करता है जिन्होंने प्रकार सिद्धांत (type theory) और स्वयंसिद्ध समुच्चय सिद्धांत (axiomatic set theory) को प्रेरित किया, अस्पष्टता के सोरिटिकल विरोधाभासों (soritical paradoxes), और आत्म-संदर्भ की सबसे गहरी तैनाती के रूप में गोडेल के अपूर्णता प्रमेयों (Godel's incompleteness theorems) की दार्शनिक व्याख्या का भी विवेचन करता है। एक एकीकृत विषय यह है कि क्या एक सामान्य विकर्ण संरचना (diagonal structure) उन सभी के मूल में है।

Sub-topics

• गोडेल के प्रमेय और उनका दर्शन
• समुच्चय-सैद्धांतिक विरोधाभास और प्रकार सिद्धांत
• झूठा और सिमेंटिक विरोधाभास
• अस्पष्टता और सोराइट्स

Core questions

• विरोधाभासों का स्रोत क्या है, और क्या वे एक सामान्य संरचना साझा करते हैं?
• क्या लायर को सत्य-मान अंतराल (truth-value gaps), पदानुक्रमों (hierarchies) द्वारा हल किया जाना चाहिए, या सच्चे विरोधाभासों को स्वीकार करना चाहिए?
• समुच्चय-सैद्धांतिक विरोधाभास तर्कशास्त्र और गणित पर क्या बाधाएं डालते हैं?
• गोडेल के प्रमेय औपचारिक प्रणालियों की सीमाओं के बारे में क्या दर्शाते हैं?

Key concepts

• आत्म-संदर्भ और विकर्णीकरण (diagonalization)
• लायर विरोधाभास
• रसेल का विरोधाभास
• सत्य-मान अंतराल (truth-value gaps) और अतिरेक (gluts)
• समावेशन स्कीमा (inclosure schema)
• अपूर्णता

Key theories

समावेशन स्कीमा (The inclosure schema)

प्रीस्ट का तर्क है कि आत्म-संदर्भ के विरोधाभास एक सीमा के पार विकर्णीकरण की एक ही 'समावेशन' संरचना साझा करते हैं, जो एक समान निदान और, उनके लिए, एक द्वैतवादी समाधान (dialetheic resolution) का सुझाव देता है।

सत्य का निश्चित-बिंदु सिद्धांत (Fixed-point theory of truth)

क्रिपके एक आंशिक रूप से व्याख्या की गई भाषा पर एक निश्चित-बिंदु निर्माण द्वारा एक सत्य विधेय (truth predicate) का निर्माण करते हैं, जिससे कुछ वाक्यों (लायर सहित) को आधारहीन होने और सत्य मान की कमी होने की अनुमति मिलती है, जबकि एक आत्म-लागू सत्य विधेय को बनाए रखा जाता है।

History

आत्म-संदर्भित विरोधाभास प्राचीन लायर (एपिमनीडेस, यूबुलिड्स) तक जाते हैं। रसेल के 1901 के विरोधाभास ने फ्रेगे के तर्कवाद (logicism) को हिला दिया और प्रकार सिद्धांत (type theory) और स्वयंसिद्ध समुच्चय सिद्धांत (axiomatic set theory) को प्रेरित किया; टार्स्की ने भाषाओं के एक पदानुक्रम के साथ लायर का जवाब दिया, गोडेल ने आत्म-संदर्भ को अपूर्णता प्रमेयों (1931) में बदल दिया, और क्रिपके और प्रीस्ट ने अर्थ संबंधी विरोधाभासों के प्रभावशाली आधुनिक उपचार दिए।

Debates

क्या विरोधाभासों का कोई समान समाधान है?

क्या अर्थ संबंधी और समुच्चय-सैद्धांतिक विरोधाभास एक ही संरचना साझा करते हैं जिसके लिए एक समान समाधान की आवश्यकता होती है (रसेल का दुष्चक्र सिद्धांत, प्रीस्ट का समावेशन स्कीमा) या क्या उन्हें शामिल अवधारणाओं के आधार पर अलग-अलग उपचारों की आवश्यकता होती है।

Key figures

• Bertrand Russell
• Alfred Tarski
• Saul Kripke
• Kurt Godel
• Graham Priest
• Mark Sainsbury

Seminal works

• sainsbury2009
• kripke1975

Frequently asked questions

दार्शनिक विरोधाभासों के बारे में इतनी परवाह क्यों करते हैं?

विरोधाभास नैदानिक होते हैं: एक वैध दिखने वाला तर्क जो एक बेतुके निष्कर्ष पर पहुंचता है, यह दर्शाता है कि हमारी स्पष्ट रूप से स्पष्ट धारणाओं में से एक गलत होनी चाहिए। यह पता लगाना कि कौन सी धारणा विफल होती है, ने बार-बार तर्कशास्त्र, समुच्चय सिद्धांत और सत्य के सिद्धांत को नया आकार दिया है, इसलिए विरोधाभास हमारी सबसे बुनियादी अवधारणाओं के लिए तनाव परीक्षण के रूप में कार्य करते हैं।