झूठा और सिमेंटिक विरोधाभास

'यह वाक्य असत्य है' को सुसंगत रूप से सत्य मान नहीं दिया जा सकता है, और इसके परिणामस्वरूप उत्पन्न हुए झूठे विरोधाभास ने सत्य के आधुनिक सिद्धांत को प्रेरित किया है।

Definition

एक सिमेंटिक विरोधाभास तब उत्पन्न होता है जब एक भाषा जिसमें उसका अपना सत्य विधेय होता है, एक आत्म-संदर्भित वाक्य (जैसे कि स्वयं के बारे में यह कहना कि वह असत्य है) की अनुमति देता है जिसका मूल्यांकन विरोधाभास की ओर ले जाता है।

Scope

यह विषय झूठे विरोधाभास और सिमेंटिक विरोधाभासों के परिवार (करी का, प्रबलित झूठा, सत्य-कथनकर्ता) को शामिल करता है जो आत्म-संदर्भ के साथ सत्य विधेय को संयोजित करने से उत्पन्न होते हैं। यह मुख्य प्रतिक्रियाओं पर विचार करता है: टार्स्की का वस्तु- और मेटाभाषाओं का पदानुक्रम, सत्य-मान अंतरालों के साथ क्रिपके का निश्चित-बिंदु सिद्धांत, परसंगत (द्वंद्वात्मक) और संशोधन-सैद्धांतिक दृष्टिकोण, और प्रतिशोध की लगातार बनी रहने वाली समस्या, जिसके तहत प्रस्तावित समाधानों के विरुद्ध प्रबलित संस्करण विरोधाभास को पुनः स्थापित करते हैं।

Core questions

• एक वाक्य सुसंगत रूप से स्वयं के बारे में यह कैसे कह सकता है कि वह असत्य है?
• क्या हमें सत्य विधेय को प्रतिबंधित करना चाहिए (टार्स्की) या सत्य-मान अंतरालों की अनुमति देनी चाहिए (क्रिपके)?
• क्या कोई समाधान 'प्रतिशोध' विरोधाभासों से बच सकता है जो इसे सीधे लक्षित करते हैं?
• क्या विरोधाभास यह दिखाते हैं कि कुछ विरोधाभास सत्य होते हैं?

Key concepts

• आत्म-संदर्भ
• टी-स्कीमा
• सत्य-मान अंतराल और अतिरेक
• टार्स्कियन पदानुक्रम
• आधारभूतता
• प्रतिशोध विरोधाभास

Key theories

टार्स्कियन पदानुक्रम

टार्स्की किसी भी भाषा को एक अद्वितीय आत्म-लागू सत्य विधेय से वंचित करके झूठे विरोधाभास को रोकता है, सत्य को वस्तु- और मेटाभाषाओं के पदानुक्रम में स्तरीकृत करता है ताकि 'सत्य' हमेशा एक उच्च स्तर से लागू हो।

निश्चित-बिंदु (अंतराल) सिद्धांत

क्रिपके एक एकल आत्म-लागू सत्य विधेय की अनुमति देता है लेकिन एक निश्चित-बिंदु निर्माण का उपयोग करता है जिसमें विरोधाभासी वाक्य निराधार होते हैं और एक सत्य-मान अंतराल में गिर जाते हैं, जिससे पदानुक्रम के बिना विरोधाभास से बचा जा सकता है।

History

झूठे विरोधाभास का इतिहास प्राचीन काल (यूबाउलाइड्स) से है। टार्स्की के 1930-40 के दशक के कार्य ने सत्य की अपरिभाषेयता के माध्यम से इसका निदान किया और पदानुक्रम का प्रस्ताव रखा। क्रिपके के 1975 के निश्चित-बिंदु सिद्धांत ने अंतरालों के साथ एक एकल सत्य विधेय को पुनर्जीवित किया, जिसके बाद संशोधन सिद्धांत (गुप्ता-बेलनाप), परसंगत दृष्टिकोण (प्रीस्ट), और 2008 के फील्ड के अंतराल-आधारित तर्क ने प्रतिशोध को दूर करने की कोशिश की।

Debates

क्या झूठे विरोधाभास को प्रतिशोध के बिना हल किया जा सकता है?

क्या सत्य का कोई भी सुसंगत विवरण झूठे विरोधाभास को बिना किसी प्रबलित, 'प्रतिशोध' संस्करण के संभाल सकता है जो समाधान द्वारा प्रस्तुत की गई अवधारणाओं (जैसे 'सत्य नहीं' या 'अंतराल युक्त') का उपयोग करके विरोधाभास को पुनः स्थापित करता है, या क्या द्वंद्वात्मकता द्वारा सच्चे विरोधाभासों की स्वीकृति ही एकमात्र स्थिर विकल्प है।

Key figures

• Alfred Tarski
• Saul Kripke
• Hartry Field
• Graham Priest
• Anil Gupta

Seminal works

• tarski1944
• kripke1975
• field2008

Frequently asked questions

प्रतिशोध विरोधाभास क्या है?

एक प्रतिशोध विरोधाभास एक प्रबलित झूठा विरोधाभास है जिसे प्रस्तावित समाधान पर निर्भर अवधारणाओं का उपयोग करके बनाया गया है। यदि आप झूठे विरोधाभास को यह कहकर हल करते हैं कि यह 'न तो सत्य है और न ही असत्य', तो 'यह वाक्य सत्य नहीं है' वाक्य 'सत्य नहीं' का उपयोग विरोधाभास को फिर से प्रज्वलित करने के लिए करता है। प्रतिशोध झूठे विरोधाभास के किसी भी सिद्धांत के सामने केंद्रीय बाधा है।