Was ist das Lotterie-Paradoxon?

In einer fairen Lotterie mit sehr vielen Losen ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmtes Los verliert, extrem hoch, sodass eine Schwellenwertansicht des Glaubens besagt, dass man von jedem Los rational glauben darf, dass es verlieren wird. Aber die Konjunktion all dieser Überzeugungen führt zu dem Glauben, dass kein Los gewinnt, was man als falsch weiß, was ein Paradoxon erzeugt.

Wie unterscheidet sich das Vorwort-Paradoxon vom Lotterie-Paradoxon?

Beide stellen individuell rationale Überzeugungen der gemeinsamen Konsistenz gegenüber, aber das Vorwort-Paradoxon verwendet einen gewöhnlichen Fall: einen Autor, der jede Behauptung in seinem Buch glaubt, aber, da er weiß, dass er fehlbar ist, auch glaubt, dass das Buch einen Fehler enthält. Es zeigt, dass die Spannung nicht von künstlichen Lotterie-Szenarien abhängt.

Glaube, Akzeptanz und das Lotterie-Paradox

Wir glauben Dinge sowohl direkt als auch in unterschiedlichem Maße, und das Lotterie- und das Vorwort-Paradoxon offenbaren eine tiefe Spannung zwischen diesen: Plausible Prinzipien, die hohe Wahrscheinlichkeit mit Glauben verknüpfen, führen zusammen mit der Forderung, dass Glaube konsistent und unter Konjunktion abgeschlossen sein muss, zu einem Widerspruch.

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Definition

Dieses Thema befasst sich damit, wie sich der direkte Glaube zu den Glaubensgraden verhält, und mit dem Lotterie- und dem Vorwort-Paradoxon, die zeigen, dass ein Hochwahrscheinlichkeits-Schwellenwert für den Glauben nicht mit den Anforderungen kombiniert werden kann, dass rationaler Glaube logisch konsistent und unter Konjunktion abgeschlossen sein muss.

Scope

Dieses Thema behandelt die Beziehung zwischen abgestufter Überzeugung (graded credence) und kategorialem (vollem) Glauben sowie die Paradoxa, die entstehen, wenn man versucht, diese zu verbinden. Es untersucht das Lotterie-Paradoxon, bei dem eine hohe Wahrscheinlichkeit für das Verlieren jedes Loses den Glauben zu rechtfertigen scheint, dass jedes verlieren wird, aber nicht, dass alle verlieren werden; und das Vorwort-Paradoxon, bei dem ein Autor rational jede Behauptung in einem Buch glaubt, aber auch glaubt, dass das Buch einen Fehler enthält. Es werden Reaktionen untersucht, die eine Schwellenwertansicht ablehnen, die konjunktive Geschlossenheit verneinen oder auf den vollen Glauben verzichten. Bayessche Überzeugung (Bayesian credence) wird in einem Begleitthema behandelt.

Core questions

Ist der volle Glaube auf eine ausreichend hohe Überzeugung (credence) reduzierbar?
Warum bedrohen das Lotterie- und das Vorwort-Paradoxon eine Schwellenwertansicht des Glaubens?
Sollte rationaler Glaube unter Konjunktion abgeschlossen sein?
Kann die Erkenntnistheorie auf den vollen Glauben zugunsten von Überzeugungen (credences) verzichten?

Key theories

Das Lotterie-Paradoxon: Kyburg stellt fest, dass, wenn eine hohe Wahrscheinlichkeit für rationalen Glauben ausreicht, man in einer großen fairen Lotterie von jedem Los glauben kann, dass es verlieren wird; die Konjunktion dieser Überzeugungen führt jedoch zu dem Glauben, dass kein Los gewinnt, was der bekannten Tatsache widerspricht, dass eines gewinnen wird.
Das Vorwort-Paradoxon: Makinson bemerkt, dass ein sorgfältiger Autor jede einzelne Behauptung in seinem Buch rational glauben kann, während er gleichzeitig rational glaubt, wie es oft in Vorworten steht, dass das Buch sicherlich mindestens einen Fehler enthält, sodass eine Menge individuell rationaler Überzeugungen gemeinsam inkonsistent ist.
Trennung von Glaube und Überzeugung (credence): Foley und andere argumentieren, dass die Epistemologie des vollen Glaubens und die Epistemologie der Glaubensgrade (degrees of belief) unterschiedliche Projekte sind, sodass die sie verbindende Schwelle verneint oder qualifiziert und die konjunktive Geschlossenheit für rationalen Glauben aufgegeben werden muss.

History

Kyburg führte das Lotterie-Paradoxon 1961 ein, um gegen die Forderung nach deduktiver Konsistenz und Geschlossenheit des rationalen Glaubens zu argumentieren, und Makinsons Vorwort-Paradoxon von 1965 bekräftigte diesen Punkt mit einem alltäglichen Beispiel. Die Paradoxa wurden zentral für Debatten darüber, ob der volle Glaube auf eine hohe Überzeugung (high credence) reduziert werden kann, was zu Arbeiten wie der von Foley führte, die kategorialen und abgestuften Glauben als durch unterschiedliche Normen geregelt behandeln.

Debates

Ob rationaler Glaube unter Konjunktion abgeschlossen ist: Verteidiger der Geschlossenheit müssen einen einfachen Wahrscheinlichkeitsschwellenwert für den Glauben ablehnen, da die Lotterie- und Vorwortfälle zeigen, dass Schwellenwertglaube plus Geschlossenheit Inkonsistenz erzeugt, während diejenigen, die den Schwellenwert beibehalten, die Geschlossenheit aufgeben; wie voller Glaube und Überzeugung (credence) ohne Paradoxon in Beziehung gesetzt werden können, bleibt offen.

Key figures

Henry Kyburg
David Makinson
Richard Foley

Seminal works

kyburg1961
makinson1965

Frequently asked questions

Was ist das Lotterie-Paradoxon?: In einer fairen Lotterie mit sehr vielen Losen ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmtes Los verliert, extrem hoch, sodass eine Schwellenwertansicht des Glaubens besagt, dass man von jedem Los rational glauben darf, dass es verlieren wird. Aber die Konjunktion all dieser Überzeugungen führt zu dem Glauben, dass kein Los gewinnt, was man als falsch weiß, was ein Paradoxon erzeugt.
Wie unterscheidet sich das Vorwort-Paradoxon vom Lotterie-Paradoxon?: Beide stellen individuell rationale Überzeugungen der gemeinsamen Konsistenz gegenüber, aber das Vorwort-Paradoxon verwendet einen gewöhnlichen Fall: einen Autor, der jede Behauptung in seinem Buch glaubt, aber, da er weiß, dass er fehlbar ist, auch glaubt, dass das Buch einen Fehler enthält. Es zeigt, dass die Spannung nicht von künstlichen Lotterie-Szenarien abhängt.