Bayessche Bestätigungstheorie

Die Bayessche Bestätigungstheorie analysiert die Evidenzunterstützung anhand von Wahrscheinlichkeiten, die durch das Bayes-Theorem aktualisiert werden.

Definition

Die Bayessche Bestätigungstheorie besagt, dass die Glaubensgrade eines Akteurs die Wahrscheinlichkeitsaxiome erfüllen und durch Konditionalisierung aktualisiert werden sollten, sodass Evidenz eine Hypothese genau dann bestätigt, wenn sie die Wahrscheinlichkeit dieser Hypothese erhöht.

Scope

Dieses Thema behandelt die probabilistische Erklärung der Bestätigung als Wahrscheinlichkeitserhöhung, die Rolle von Prioren und Likelihoods, die Aktualisierung durch Konditionalisierung, Dutch-Book- und Konvergenzargumente sowie bestehende Probleme wie die Wahl der Prioren, das Problem alter Evidenz und die Uneinigkeit zwischen Bestätigungsmaßen.

Core questions

• Was bedeutet es, wenn Evidenz eine Hypothese probabilistisch bestätigt?
• Wie sollten Prior-Wahrscheinlichkeiten zugewiesen und eingeschränkt werden?
• Rechtfertigen Dutch-Book- und Konvergenzargumente die Bayesschen Normen?
• Wie kann bereits bekannte Evidenz eine Theorie bestätigen (das Problem der alten Evidenz)?

Key concepts

• Prior-Wahrscheinlichkeit
• Likelihood
• Posterior-Wahrscheinlichkeit
• Konditionalisierung
• Dutch Book
• Meinungskonvergenz
• Problem der alten Evidenz

Key theories

Probabilistische Bestätigung

Evidenz E bestätigt Hypothese H, wenn die Posterior-Wahrscheinlichkeit von H gegeben E ihre Prior-Wahrscheinlichkeit übersteigt, berechnet über das Bayes-Theorem aus Likelihoods und Prioren.

Subjektiver Bayesianismus

Wahrscheinlichkeiten werden als kohärente Glaubensgrade interpretiert, wobei Rationalität die Übereinstimmung mit dem Wahrscheinlichkeitskalkül und die Aktualisierung durch Konditionalisierung erfordert.

History

Aufbauend auf Carnaps logischer Wahrscheinlichkeit und de Finettis subjektiver Wahrscheinlichkeit entwickelte sich die Bayessche Bestätigungstheorie ab den 1960er Jahren zum dominierenden probabilistischen Rahmenwerk. Das Lehrbuch von Howson und Urbach kodifizierte den subjektiven Ansatz; Earman stellte in seiner Studie von 1992 dessen Erfolge und ungelöste Schwierigkeiten dar.

Debates

Das Problem der Prioren

Kritiker wenden ein, dass subjektive Prioren die Bestätigung willkürlich machen, während Bayesianer sich auf Konvergenztheoreme und Kohärenzbedingungen berufen, um zu argumentieren, dass Prioren mit der Evidenz verschwinden.

Key figures

• Rudolf Carnap
• Colin Howson
• Peter Urbach
• John Earman
• Bruno de Finetti

Seminal works

• carnap1950
• howsonurbach2006
• earman1992

Frequently asked questions

Was ist das Problem der alten Evidenz?

Wenn Evidenz bereits bekannt ist, beträgt ihre Wahrscheinlichkeit 1, sodass eine Konditionalisierung darauf die Wahrscheinlichkeit einer Hypothese nicht erhöhen kann. Dennoch bestätigen bekannte Fakten (wie das Perihel des Merkur für die allgemeine Relativitätstheorie) Theorien eindeutig, was eine Herausforderung für den einfachsten Bayesschen Ansatz darstellt.